【南方新课堂】高考数学总复习 第九章 数列课时检测(1).doc

第九章数列第1讲数列的概念与简单表示法1数列1，的一个通项公式是()aan bancan dan2已知数列an的前n项和sn满足snn22n1，则()aan2n1(nn*)ban2n1(nn*)candan3在数列an中，已知a11，且当n2时，a1a2ann2，则a3a5()a. b. c. d.4(2013年辽宁)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()ap1，p2 bp3，p4 cp2，p3 dp1，p45如图k911所示的程序框图，如果输入值为2013，则输出值为_图k9116已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nn*，则a2009_，a2014_.7(2012年上海)已知f(x)，各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2010a2012，则a20a11的值是_8(2011年浙江)若数列中的最大项是第k项，则k_.9已知数列an的通项公式为an(n1)n(nn*)，则当n为多大时，an最大？10(2012年大纲)已知数列an中，a11，前n项和snan.(1)求a2，a3的值；(2)求an的通项公式第2讲等差数列1(2012年福建)在等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()a1 b2c3 d42在等差数列an中，a2a1232，则2a3a15的值是()a24 b48c96 d无法确定3(2012年广东)已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.4已知sn为等差数列an的前n项和，若a1a7a13的值是一确定的常数，则下列各式：a21；a7；s13；s14；s8s5.其结果为确定常数的是()a b c d5等差数列an前n项和为sn，满足s20s40，则下列结论中正确的是()as30是sn中的最大值 bs30是sn中的最小值cs300 ds6006(2012年浙江)设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()a若d0，则数列sn有最大项 b若数列sn有最大项，则d0 d若对任意的nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列7(2012年北京)已知an为等差数列，sn为其前n项和若a1，s2a3，则a2_.8(2013年重庆)若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.9(2011年福建)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和sk35，求k的值10(2012年四川)已知数列an的前n项和为sn，常数0，且a1ans1sn对一切正整数n都成立(1)求数列an的通项公式；(2)设a10，100，当n为何值时，数列的前n项和最大？第3讲等比数列1在等比数列an中，a23，a7a1036，则a15()a12 b12c6 d62(2012年安徽)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()a1 b2c4 d83设公差d0的等差数列an中，a1，a3，a9成等比数列，则()a. b.c. d.4(2012年北京)已知an为等比数列，下面结论中正确的是()aa1a32a2baa2ac若a1a3，则a1a2d若a3a1，则a4a25设sn为等比数列an的前n项和，若8a2a50，则()a11 b5c8 d116在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；a1a2an_.7(2013年辽宁)已知等比数列an是递增数列，sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则s6_.8(2012年江西)等比数列an的前n项和为sn，公比不为1.若a11，且对任意的nn*都有an2an12an0，则s5_.9(2012年陕西)已知等比数列an的公比为q.(1)若a3，求数列an的前n项和；(2)证明：对任意kn*，ak，ak2，ak1成等差数列10(2012年山东)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mn*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和sm.第4讲数列的求和1在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前3项和为21，则a3a4a5()a33 b72 c84 d1892在各项均为正数的等比数列an中，a3a54，则数列log2an的前7项和等于()a7 b8c27 d283在递减等差数列an中，若a1a50，则当sn取最大值时n等于()a2 b3c2或3 d3或44数列1,12，12222n1的前n项和为sn，则sn()a2n b2n1n2c2n1n d2nn5(2012年全国)已知等差数列an的前n项和为sn，a55，s515，则数列的前100项和为()a. b. c. d.6(2011年安徽)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()a15 b12c12 d157(2012年福建)数列an的通项公式anncos，其前n项和为sn，则s2012()a1006 b2012c503 d08如图k941，它满足：(1)第n行首尾两数均为n；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n2)行的第2个数是_122343477451114115图k9419(2013年湖南)设sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1s1sn，nn*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和10已知等差数列an的前n项和为sn，已知a35，s636.(1)求通项公式an；(2)记数列的前n项和为tn，数列的前n项和为g(n)，求证：g(n)0，数列an满足a1b，an(n2)(1)求数列an的通项公式； (2)证明：对于一切正整数n,2anbn11.第九章数列第1讲数列的概念与简单表示法1b2.c3.b4d解析：因为数列an为d0的数列，所以an是递增数列，则p1为真命题而数列an3nd也是递增数列，所以p4为真命题，故选d.54解析：此程序框图计算数列an的第n项，并输出，其中a11，a25，an2an1an，依次计算，可得数列的项为1,5,4，1，5，4,1,5,4，故该数列的周期为6，又201333563，a2013a34.610解析：a2009a450331，a2014a21007a1007a425210.7.解析：an2f(an)，a11，a3，a5，a7，a9，a11.又a2012a2010，得aa201010.令a2010t，则t2t10，题设t0，t.an1，a20081t.则a2nt，a20a11.84解析：方法一，an1an(n1)(n5)n1n(n4)nnnn.当n3时，an1an0，数列单调递增；当n4时，an1an0，数列单调递减即a1a2a3a5a6，即第4项最大，k4.方法二，设最大项为第k项，则有k4.9解：an1an(n2)n1(n1)nn，而n0，所以当n0，即an1an.当n9时，an1an0，即a10a9.当n9时，an1an0，即an1an.因此a1a2a11a12，所以当n9或n10时，数列an有最大项，最大项为a9或a10.10解：(1)由a11与snan, 得s2a2a1a2a23a13，s3a3a1a2a3a3a1a24a36，故所求a2，a3的值分别为3,6.(2)当n2时，snan，sn1an1. ，得snsn1anan1，即ananan1anan1.故有ana11.当n1时，1a1，an的通项公式为an.第2讲等差数列1b2.b32n1解析：由a3a4，得12d(1d)24，即d24.因为an是递增的等差数列，所以d2，故an2n1.4a解析：由a1a7a13是一确定的常数，得3a7是一确定的常数，故正确；s1313a7是一确定的常数，故正确；s8s5a6a7a83a7是一确定的常数，故正确5d解析：an为等差数列，s20s40，a21a22a400.s60(a1a2a20)(a21a22a40)(a41a42a60)3(a21a22a40)0.6c解析：c显然是错的，举出反例：0,1,2,3，满足数列sn是递增数列，但sn0不成立71解析：s2a3a1a2a3a1a1da12dda1，a2a1d1.8.解析：924d，d，ca2d.9解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.a33a12d12d，d2.an1(n1)(2)32n.(2)skk(2k)35，k22k350，解得k7或k5.kn*，k7.10解：(1)取n1，得a2s12a1，则a1(a12)0.若a10，则s10.当n2时，ansnsn10，an0；若a10，则a1.当n2时，2ansn,2an1sn1.相减，得an2an1，数列an是等比数列综上所述，若a10，则an0；若a10，则an.(2)当a10，且100时，令bnlg，则bn2nlg2.bn是单调递减的等差数列(公差为lg2)，则b1b2b3b6lglglg10.当n7时，bnb7lglglg10.故当n6时，数列的前6项和最大第3讲等比数列1a解析：由等比数列的性质，有a2a15a7a1036，则a1512.故选a.2a3.c4.b5d解析：通过8a2a50，设公比为q，将该式转化为8a2a2q30，解得q2，11.622n1解析：a4a1q3，得4q3，解得q2，a1a2an2n1.763811解析：an2an12an0，anq2anq2an0，即q2q20，解得q2或q1(舍去)s511.9(1)解：由通项公式，得a3a12，则a11.由等比数列求和公式，得sn.(2)证明：kn*，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2q2q1)a1qk10，2ak2(akak1)0，ak，ak2，ak1成等差数列10解：(1)由a3a4a584，得3a484，a428，而a973，则5da9a445，d9.a1a43d28271，于是an1(n1)99n8，即an9n8.(2)对任意mn*,9m9n892m，则9m89n92m8，即9m1n1时，ansnsn12an2an1an2an1an是首项为a11，公比为q2的等比数列，即an2n1，nn*.(2)令tn1a12a23a3nanqtn1qa12qa23qa3nqanqtn1a22a33a4nan1上式左右错位相减：(1q)tna1a2a3annan1a1nan12n1n2ntn(n1)2n1，nn*.10解：(1)a3a12d5，s66a1d36，可得a11，d2.ana1(n1)d2n1.(2)snn2，n，tn.sn1tn