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专题52 平行四边形【母题来源】2013年湖南长沙第24题（9分）【母题原题】如图，在ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，AND=90，连接CM交DN于点O（1）求证：ABNCDM；（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE=1，1=2，求AN的长1.【2013年山东日照10分】如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.（1）求证：BADAEC；（2）若B=30，ADC=45，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.2.【2013年山东淄博8分】分别以ABCD（CDA90）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，ABE，CDG，ADF（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由3.【2014年大庆市房顶中学】如图, 在四边形ABCD中, AB=CD, BF=DE, AEBD, CFBD, 垂足分别为E, F。（1）求证：ABECDF;（2）若AC与BD交于点O. 求证:AO=CO。4.【2014年浙江省杭州市杭州二中树兰实验学校】如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CEAB于E，设ABC=（6090）（1）当=60时，求CE的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连接CF，当CE2CF2取最大值时，求tanDCF的值5.【原创题】如图，已知ABCD，对角线AC与BD相交于点O，点P在边AD上，过点P分别作PEAC、PFBD，垂足分别为E、F。（1）若PFPE，PE，EO1，求EPF的度数
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