数学北师大版八年级上册一次函数的图象与性质2.doc

一次函数的图象（二）教学设计选自八上第四章第三节张家口市第五中学 宋颖荣一、 教材分析全日制义务教育数学课程标准（2011年版）“课程内容”中对本节课的教学内容规定如下：能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式ykx+b (k0)探索并理解k0和k0时，图像的变化情况本节课教学内容的知识类型属于事实性知识本节课所体现的数学思想方法主要有：类比的数学思想、分类的数学思想、数形结合的数学思想本节课的教学重点是：（1）熟练画出一次函数的图象；（2）掌握一次函数及其图象的简单性质一次函数是中学函数中的一种最简单、最基本的函数，本节课之前，学生了解掌握了函数与一次函数的概念，从“数”的角度认识了一次函数，这节课，将从“形”的角度认识一次函数，并从“数”和“形”两方面认识一次函数的简单性质通过本节课的学习，既加深了对一次函数的认识，同时也对将来“反比例函数”、“二次函数”的学习做好铺垫二、 学情分析学生已经认识并掌握了整式、一元一次方程等数学模型，学习了变量和常量、平面直角坐标系、坐标等相关知识，渗透了初步的函数思想，本章前两课时，学生学习了“函数”“一次函数”概念，为本节课的教学做好了铺垫本节课第一课时，学生经历了正比例函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤，经历了正比例函数图象变化情况的探索过程，本节课学生将正比例函数及其图象性质基础上，经历探索一般的一次函数ykx+b图象的画图过程，经历一次函数图象变化情况的探索过程，本节课侧重于探索b对图象的影响因此，本节课的难点是：引导学生归纳概括一次函数及其图象的简单性质初二的学生，思维活动既有具体的形象成分，又有抽象的逻辑思维，所以本节课设计引导学生采用类比的方法，独立自主的经历画图、探究的全过程，在获得知识的同时也积累研究问题的初步经验三、教学任务分析（1）类比正比例函数ykx的图象的画图过程，经历探索一般的一次函数ykx+b图象的画图过程（2）将一般的一次函数ykx+b图象正比例函数ykx的图象进行对比，让学生经历观察、猜想、实验、归纳、推理 、交流等数学活动过程，发现一次函数ykx+b图象正比例函数ykx的图象之间的关系，从而概括一次函数及其图象的简单性质，并且体会分类讨论、数形结合等数学思想（3）在归纳概括一次函数及其图象的简单性质的过程中，体会探索函数图象及其性质的一般方法，为后续学习其他函数（如反比例函数、二次函数等）图象做好必要的知识准备四、教法与学法分析本节课学生将正比例函数及其图象性质基础上，经历探索一般的一次函数ykx+b图象的画图过程，经历一次函数图象变化情况的探索过程，本节课侧重于探索b对图象的影响因此本节课的教法设计主要体现以下几点：（1）类比正比例函数的图象及其性质的研究过程，体现从“特殊”到“一般”的思路（2）根据k、b的取值范围，探究一次函数ykx+b图象及其性质，渗透分类的数学思想（3）从“形”的角度认识一次函数，让学生感受数形结合的数学思想本节课，学生是在完成正比例函数的图象及其性质的基础上，探索一般的一次函数ykx+b图象及其性质，学习内容和研究方法有着很强的延续性，因此在学法上，主要强调：让学生经历观察、猜想、实验、归纳、推理 、交流等数学活动过程，发现一次函数ykx+b图象正比例函数ykx的图象之间的关系，从而概括一次函数及其图象的简单性质五、教学过程分析（一）回顾检测1如图：图1、图2是正比例函数yx与y2x的图象，请你选择正确的关系式填入括号内 图1 图22根据上面的图象，回顾如下问题：（1）正比例函数的表达式是 ，一次函数的表达式是 ；当b0时，ykx+b就变成了 ，所以说正比例函数是特殊的一次函数；（2）正比例函数的图象是过 的 ；（3）正比例函数ykx（k是常数，k0）中，k的正负对函数图象有什么影响?（4）当k0时，y随x的增大而_，此时图象是怎样的？（沿x轴正方向“上坡”） 当k0） 什么时候向下平移？（b0） 平移了几个单位？（个单位）（3）你能总结一次函数ykx+b（k0）中k，b对图象的影响吗？试完成下表表达式ykx+b（k0）图象k，b范围k_0，b_0k_0，b_0k_0，b_0k_0，b_0k_0，b_0k_0，b_0（4）平移过程中什么没变？（沿x轴正方向的“上、下坡”没有改变）由上节课的教学可知：y随x的增大而增大这个“数”，对应图象是“上坡”这个“形”； y随x的增大而减小这个“数”，对应图象是“下坡”这个“形”因为在图象平移过程中，沿x轴正方向的“上、下坡”没有改变，所以一次函数的增减性并没有改变（5）你能总结一次函数ykx+b（k0）的增减性吗？探究活动二：一次函数的图象与坐标轴的交点（1）一次函数y2x+1的图象与y轴交点坐标是（ ， ），你是怎么得到的？一次函数y3x2的图象与y轴交点坐标是（ ， ）； 一般地，一次函数ykx+b(b0)的图象与y轴交点坐标是（ ， ）（2）一次函数y2x+1的图象与x轴交点坐标是（ ， ），你是怎么得到的？一次函数y3x2的图象与x轴交点坐标是（ ， ）； 一般地，一次函数ykx+b(b0)的图象与x轴交点坐标是（ ， ）（三）知识运用已知：一次函数y2x2，完成下列问题：（1）函数图象经过哪个象限？（2）求出图象与 x轴、y轴的交点坐标；（3）在坐标系中画出该函数图象（4）若图象经过点（x1，y1)和（x2，y2)，且x100时，y的取值范围？当y0时，x的取值范围？ 当x1时，y的取值范围？当y0时，图象经过一、三象限 当k0，b0时, 直线经过第一、二、三象限 当k0，b0时, 直线经过第一、三、四象限 当k0时，图象经过二、四象限 当k0时, 直线经过第一、二、四象限 当k0，b0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小 k0 y随x的增大而减小 六、教学设计总体思路本节课教学共设计了回顾检测、探索新知、知识运用、归纳总结、作业布置五个环节，具体设计思路如下：（一）回顾检测 本环节设置了3个问题，通过识别两个正比例函数yx、y2x的图象，引出正比例函数及其图象的相关知识的复习，既唤起学生的回忆，同时也为本节课的教学做好铺垫。（二）探索新知 本环节设置了两个探究活动：探究活动一：探究一般的一次函数ykx+b的图象；探究活动二：一次函数的图象与坐标轴的交点。 探究活动一的目的是希望学生发现一般的一次函数ykx+b的图象及其简单性质，同时会熟练画出一次函数的图象，突破本节课的重、难点。此处紧紧扣住一般的一次函数ykx+b和正比例函数ykx在“数”与“形”上的联系展开教学，让学生经历画图、观察、猜想、实验、归纳、推理 、交流等数学活动过程，发现一次函数ykx+b图象正比例函数ykx的图象之间的关系，从而概括一次函数及其图象的简单性质，体会分类讨论、数形结合等数学思想，同时在探究活动一中，学生用“五点法”和“两点法”画一次函数的图象，在探究过程中自然完成“画函数图象的一般步骤”的教学目标探究活动二是求一次函数的图象与坐标轴的交点，目的是进一步让学生从“数”和“形”两个角度感受一次函数。例如：设置问题“一次函数y2x+1的图象与y轴交点坐标是（ ， ），你是怎么得到的？”此处可以展开讨论，教师在关键处加以点拨，通过讨论使学生得到：从“形”的角度看：一次函数y2x+1的图象与y轴交点坐标从“数”的角度看：一次函数y2x+1，当y=0时，求x值这是同一问题在“数”和“形”两方面的表现。让学生进一步从“数”和“形”两方面感受一次函数。（三）知识运用 设置本环节的目的是运用本节课的知识解决具体问题，问题设置由浅入深，层层铺垫，始终