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文档简介

平行线复习导学案学习目标1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质。学习重、难点: 复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.,垂直、平行的性质和判定的综合应学练过程:一、自主学习:一、本章的知识结构:自己总结二 、课堂助学: 练习一 1 如图1,直线AB、CD、EF相交于O,AOE的对顶角是 ,邻补角是 ,COF的对顶角是 , 邻补角是 。2如图2,BDE的同位角是 ,内错角是 ,同旁内角是 ;ADE与DGC是直线 被 所截成的 角。3 如图3,三条直线a、b、c交于一点O,1=45,2=60,3= 。4 如图4,1=105,2=95,3=105,4= 。5 当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说这两条直线 ,它们的交点叫做 。6 直线外一点到直线上各点连结的所有线段中,垂线段 ,这条垂线段的长度叫做 。7经过直线外一点,有且只有 条直线与这条直线平行;过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。8 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线 。 9两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等或 相等, 相等, 互补,那么这两条直线平行。10两条平行直线被第三条直线所截,则 相等, 相等, 互补。练习二、已知三角形ABC,(1)过A点画BC边上的垂线;(2)过C点画AB边上的垂线。三、 合作探究例1已知:如图5,ABCD,求证:B+D=BED。 分析:可以考虑把BED变成两个角的和。如图5,过E点引一条直线EFAB,则有B=1,再设法证明D=2,需证EFCD,这可通过已知ABCD和EFAB得到。证明:过点E作EFAB,则B=1(两直线平行,内错角相等)。 ABCD(已知), 又EFAB(已作), EFCD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。 D=2(两直线平行,内错角相等)。 又BED=1+2, BED=B+D(等量代换)。变式1。已知:如图6,ABCD,求证:BED=360-(B+D)。分析:此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的BED都是指小于平角的角,如果把BED看成是大于平角的角,可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此,我们模仿例1作辅助线,不难解决此题。证明:过点E作EFAB,则B+1=180(两直线平行,同旁内角互补)。 ABCD(已知), 又EFAB(已作), EFCD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。 D+2=180(两直线平行,同旁内角互补)。 B+1+D+2=180+180(等式的性质)。 又BED=1+2, B+D+BED=360(等量代换)。 BED=360-(B+D)(等式的性质)。变式2。已知:如图7,ABCD,求证:BED=D-B。分析:此题与例1的区别在于E点的位置不同,从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅助线的方法,可以解决此题。证明:过点E作EFAB,则FEB=B(两直线平行,内错角相等)。 ABCD(已知), 又EFAB(已作), EFCD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。 FED=D(两直线平行,内错角相等)。 BED=FED-FEB, BED=D-B(等量代换)。变式3。已知:如图8,ABCD,求证:BED=B-D。分析:此题与变式2类似,只是B、D的大小发生了变化。证明:过点E作EFAB,则1+B=180(两直线平行,同旁内角互补)。 ABCD(已知), 又EFAB(已作), EFCD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。 FED+D=180(两直线平行,同旁内角互补)。 1+2+D=180。 1+2+D-(1+B)=180-180(等式的性质)。 2=B-D(等式的性质)。 即BED=B-D。例2已知:如图9,ABCD,ABF=DCE。求证:BFE=FEC。证法一:过F点作FGAB ,则ABF=1(两直线平行,内错角相等)。 过E点作EHCD ,则DCE=4(两直线平行,内错角相等)。 FGAB(已作),ABCD(已知), FGCD(平行于同一直线的两条直线互相平行)。 又EHCD (已知), FGEH(平行于同一直线的两条直线互相平行)。 2=3(两直线平行,内错角相等)。 1+2=3+4(等式的性质) 即BFE=FEC。证法二:如图10,延长BF、DC相交于G点。 ABCD(已知), 1=ABF(两直线平行,内错角相等)。 又ABF=DCE(已知), 1=DCE(等量代换)。 BGEC(同位角相等,两直线平行)。 BFE=FEC(两直线平行,内错角相等)。如果延长CE、AB相交于H点(如图11),也可用同样的方法证明(过程略)。证法三:(如图12)连结BC。 ABCD(已知), ABC=BCD(两直线平行,内错角相等)。 又ABF=DCE(已知), ABC-ABF =BCD-DCE(等式的性质)。 即FBC=BCE。 BFEC(内错角相等,两直线平行)。 BFE=FEC(两直线平行,内错角相等)。四、 课堂总结 1解题之后要进行反思改变命题的条件,或将命题的条件和结论互换,或将图形进行变化,会有什么结果?这样可以培养发散思维能力,提高应变能力。2平时解题时要从多个角度去考虑解题方法,通过比较选择最优解法,可以开阔思维,提高分析问题、解决问题的能

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