高考数学一轮复习 几何证明选讲课件 理 新人教A版.ppt

选修4 1几何证明选讲 第一节相似三角形的判定及有关性质 最新考纲展示了解平行线等分线段定理和平行截割定理 掌握相似三角形的判定定理及性质定理 理解直角三角形射影定理 一 平行截割定理1 平行线等分线段定理如果一组在一条直线上截得的线段相等 那么在其他直线上截得的线段也 2 平行线分线段成比例定理 1 定理 三条平行线截两条直线 所得的成比例 2 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的成比例 平行线 相等 对应线段 对应线段 二 相似三角形的判定及性质1 相似三角形的判定定理 1 两角对应的两个三角形相似 2 两边对应并且夹角的两个三角形相似 3 三边对应的两个三角形相似 2 相似三角形的性质定理 1 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于 2 相似三角形周长的比等于 3 相似三角形面积的比等于 相等 成比例 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 三 直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是在斜边上射影的比例中项 两直角边分别是它们在上射影与的比例中项 如图 在rt abc中 cd是斜边上的高 则有cd2 ac2 bc2 两直角边 斜边 斜边 ad bd ad ab bd ab 与平行线分线段成比例定理有关的推论 1 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 2 三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例 3 梯形的中位线平行于两底 且等于两底和的一半 4 若一条直线截三角形的两边 或其延长线 所得对应线段成比例 则此直线与三角形的第三边平行 一 平行线截割定理1 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 三角形的一个内角平分线分对边所成的两线段与这个角的两边对应成比例 2 三条平行线截两条直线 所得的对应线段不成比例 答案 1 2 解析 由平行线等分线段定理可直接得到答案 二 相似三角形的判定与性质3 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比 2 相似三角形外接圆的直径比 周长比 面积比等于相似比 答案 1 2 答案 9 三 直角三角形的射影定理5 如图 c 90 a 30 e是ab中点 de ab于e 则 ade与 abc的相似比是 平行线分线段成比例定理的应用 自主探究 规律方法利用平行线分线段成比例定理及推论证明比例式应注意 1 作出图形 观察图形及已知条件 寻找合适的比例关系 2 如果题目中没有平行线 要注意添加辅助线 可添加的辅助线可能很多 要注意围绕待证式 3 要注意 中间量 的运用与转化 例2如图 设m为线段ab的中点 ae与bd交于点c dme a b 且dm交ac于点f em交bd于点g 相似三角形的判定及性质的应用 师生共研 规律方法 1 相似三角形的判定主要是依据三个判定定理 结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系 2 注意辅助线的添加 多数作平行线 3 相似三角形的性质应用可通过考查与相似三角形相关的元素来体现 如两个三角形的高 周长 角平分线 中线 面积 外接圆的直径 内切圆的面积等 1 如图 网格中的每个小正方形的边长都是1 每个小正方形的顶点叫作格点 acb和 dce的顶点都在格点上 ed的延长线交ab于点f 1 求证 acb dce 2 求证 ef ab 例3如图 在rt abc中 bac 90 ad bc于d df ac于f de ab于e 试证明 1 ab ac bc ad 2 ad3 bc cf be 射影定理的应用 师生共研