四川宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学上册 24.2（第一课时）比例线段课件 华东师大版.ppt

第24章图形的相似 24 2相似的图形性质 第一课时比例线段 讲解点1 线段的比 概念 在同一单位下 两条线段长度的比叫做这两条线段的比 例如 量得线段a 4厘米 b 3厘米 那么就说线段a与b的比是a b 4 3 其中 a b中a叫做比的前项 b叫做比的后项 注意 1 由于线段a b的长度是都是正数 所以线段的比是一个正数 2 求线段的比时 要先统一线段的单位后再求比 最后结果是一个没有长度单位的正数 3 线段a与b的比是有顺序的除了a b外 a b b a 但a b与b a互为倒数 4 当a b k时 a kb 典例 a b两地的实际距离为ab 250km 此地图上测得两地间距离为a b 5cm 求图上距离与实际距离的比 解 以cm为单位 则ab 250 1000 100cm 而a b 5cm 所以 评析 1 求两线段的比时 需在同一单位下求解 若单位不同 必须化成相同的单位 再求比值 2 地图上的比例尺 实质上就是图上距离 实际距离 注意化单位哦 练习1 已知教室黑板的长a 3 2m 宽b 120cm 求a b 解 a b 320 120 8 3 或 练习2 在rt abc中 c 90 cd是ab边的中线 求cd ab 解 cd ab 1 2 d 例1 在某市城区地图 比例尺是1 9000 上 新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 10cm 1 新安大街与光华大街的实际长度各是多少米 2 新安大街与光华大街的图上长度之比是多少 它们的实际长度之比呢 比例尺是指在地图或工程图纸上 图上长度与实际长度的比 本题中要注意单位的换算 注意 解 1 根据题意 得 因此 新安大街的实际长度是 16 9000 144000 cm 144000cm 1440m 光华大街的实际长度是10 9000 90000 cm 90000cm 900m 2 新安大街与光华大街的图上长度之比是16 10 8 5 新安大街与光华大街的实际长度之比是144000 90000 8 5 由上面的结果可以发现 由此可见 实际长度之比等于图上长度之比 这一结论以后可以直接使用 1 在比例尺为1 8000的学校地图上 矩形运动场的图上尺寸是1cm 2cm 矩形运动场的实际尺寸是多少 解 根据题意 得 因此 矩形运动场的长为 2 8000 16000 cm 16000cm 160m矩形运动场的宽为 1 8000 8000 cm 8000cm 80m 1 0 25的比值是 如果前项乘以4 要比值不变 后项应变成 如果前 后项都乘以4 比值是 比的前项缩小3倍 要使比值不变 后项应 在比例尺是1 6000000的地图上 量得南京到北京的距离是15厘米 南京到北京的实际距离是千米 4 1 4 缩小3倍 900 对于四条线段a b c d 如果其中两条线段的比等于另两条线段的比 即那么这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 讲解点2 成比例的线段 注意 1 在比例式中 a b c d叫做比例的项 其中a d称为比例的外项 b c叫做比例的内项 线段d叫做第四比例项 2 在比例式中 若b c 则比例式变为这时 b叫做a d的比例中项 3 在比例式中 项的顺序不能随便改变 典例 已知 线段a 3cm b 4cm c 5cm d 2cm 1 这四条线段是否成比例 2 求线段a b c的第四比例项 3 求线段a b的比例中项 解 1 将a b c d从小到大排列为d a b c 有因此 这四条线段不成比例 2 设a b c的第四比例项为x 有 a b c的第四比例项为 3 设a b比例中项为y 则 a b比例中项为 挑战自我 3 在rt abc中 ac 8 斜边bc 10 则 abc中的最短边与最长边的比值是 1 画在图纸上的某一零件的长是32mm 如果比例尺是1 20 则该零件的实际长度为 a 1 6mmb 640mmc 1 5mmd 608mm 2 在比例尺为1 8000的某学校地图上 矩形运动场的图上尺寸是1cm 2cm 则矩形运动场的实际尺寸是 4 等腰rt abc的斜边与直角边之比是 b 长160m 宽80m 3 5 5 如图中 甲 乙 丙三个矩形中 长与宽的比分别是多少 请判断哪两个矩形的长和宽的比是相等的 6 8 4 8 4 5 6 甲 乙 丙 解 图甲的长和宽的比是8 6 4 3图乙的长和宽的比是8 4 2 1图丙的长和宽的比是6 4 5 4 3由此可知 图甲与图丙的长和宽的比是相等的 即8 6 6 4 5 练习 1 在比例尺为1 2000的地图上 a b两地的距离为3cm 求a b两地的实际距离 2 下列各组线段的长度成比例的是 a 2 3 4 1 b 1 2 2 4 c 1 5 2 5