四川省宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学上册 24.2（第三课时）相似多边形的性质课件 华东师大版.ppt

第24章图形的相似 24 2相似的图形性质 第三课时相似多边形的性质 a b c d a1 b1 c1 d1 如图 四边形a1b1c1d1是四边形abcd经相似变换所得的像 请分别求出这两个四边形的对应边的长度 并分别量出这两个四边形各个内角的度数 然后与你的同桌议一议 这两个四边形的对应角之间有什么关系 对应边之间有什么关系 对应角相等 对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形 这也是相似多边形的判定方法 注意 1 对应顶点的字母应写在对应的位置上 2 对应边成比例是指所有的对应边的比都相等 3 对应角相等是指所有的对应角都相等 正方形 10 10 菱形 12 12 它们相似吗 正方形 10 10 矩形 12 8 正方形 正方形 1 2 3 如果两个多边形相似 那么它们的对应角有什么关系 对应边呢 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 相似多边形的性质1 相似多边形对应边的比叫做相似比 相似的符号 4 如图所示的两个矩形相似吗 为什么 如果相似 相似比是多少 解 矩形abcd 矩形efgh 因为 它们的对应角相等 对应边成比例 相似比为 例 下列每组图形形状相同 它们的对应角有怎样的关系 对应边呢 1 正三角形abc与正三角形def 2 正方形abcd与正方形efgh 解 1 由于正三角形每个角都等于60 所以 a d 60 b e 60 c f 60 由于正三角形三边相等 所以 2 由于正方形每个角都等于90 所以 a e 90 b f 90 c g 90 d h 90 由于正方形四边相等 所以 例1 在图中所示的相似四边形中 求未知边x y的长度和角度 的大小 应用 解 由于两个四边形相似 它们的对应边成比例 对应角相等 所以 解得x 31 5 y 27 a 360 77 83 117 83 1 四边形a1b1c1d1 四边形abcd 相似比为k 求四边形a1b1c1d1与四边形abcd的周长比 2 连结a1c1 ac 所得的 a1b1c1与 abc相似吗 a1d1c1与 adc呢 如果相似 它们的相似比相等吗 为什么 3 四边形a1b1c1d1与四边形abcd的面积比与相似比有什么关系 我是 联想 总裁 你还记得相似多边形周长的比与相似比的关系及其理由吗 如图 六边形abcdef 六边形a1b1c1d1e1f1 且相似比是k 相似多边形周长的比等于相似比 理由是 即 相似多边形周长的比等于相似比 相似多边形面积的比等于相似比的平方 如图 如果 abc a b c 且 这个结论在今后的学习中作用很大 若能理解运用 则受益非浅 性质2 相似多边形的周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 练一练 在比例尺为1 100000的地图上 某开发区的图上周长为25cm 图上面积为25cm2 那么该开发区的实际周长和实际面积分别是多少 试一试看谁做得快 1 看图解答 1 根据图示求线段比 2 试指出图中成比例的线段 2 判断下列各组长度的线段是否成比例 1 2厘米 3厘米 4厘米 1厘米 2 1 5厘米 2 5厘米 4 5厘米 6 5厘米 3 1 1厘米 2 2厘米 3 3厘米 4 4厘米 4 1厘米 2厘米 2厘米 4厘米 3 如右图所示的两个矩形是否相似 例 矩形纸张的长与宽的比为 对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸张相似 请说明理由 解 对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似 理由如下 设原来的纸张为矩形 如图 连结 与 的中点 则 就把矩形 分为全等的两个矩形 在矩形 中 矩形 与矩形 的对应角相等 对应边成比例 矩形 与矩形 相似 可以发现 这些叠放起来的矩形的右上顶点同在一直线上 这是因为这些小矩形都是相似的 所以它们的长与宽对应成比例 如果以图 最大矩形的左下顶点为原点 宽和长所在直线分别为x轴 y轴 那么这组矩形右上顶点的坐标都满足 把标准纸 长与宽之比为 一次又一次对开如右图叠起来 你发现了什么有趣的现象 你能给出数学解释吗 探究活动 5 已知 五边形abcde 五边形fghij 且ab 2cm cd 3cm de 2 2cm gh 6cm hi 5cm fj 4cm a 120 h 90 求 1 相似比等于多少 2 求fg ij bc ae f c 解 1 五边形abcd 五边形efgh cd 3 hi 5 相似比为 2 五边形abcd 五边形efgh f a 120 c h 90 即 谈谈收获 1 相似多边