【拓展阅读】16.1探究碰撞中的不变量 同步素材 人教高中选修3-5

物体的碰撞知识要点探究碰撞中的守恒量（一）引入作为能量守恒的一个特殊情形，我们知道，在一个物体的运动过程中，满足一定条件时，机械能是守恒的。比如，一个小球做自由落体运动，它的机械能是守恒的。注意，这里我们似乎只是在研究小球自己。真的是这样吗？如果一个物体在空无一物的空间中运动，没有和别的物体发生相互作用，那么，根据牛顿定律，它将做的是什么运动？（匀速直线运动或者静止）。研究匀速直线运动过程中什么物理量是不变的，是没有意义的。实际中，我们研究的总是一些物体间发生相互作用的过程。自由落体过程也是这样，是小球在地球的重力作用下的运动过程。所以说，小球在自由落体过程中机械能守恒实际上是小球与地球相互作用的过程中，它们共同的机械能守恒。之前说的，重力势能是物体与地球共有的，也就是这个意思。总之，我们研究的大部分都不是单个物体独自的运动过程，经常都是两个相互作用的物体，发生相互作用的运动过程。这类相互作用过程很多，比如，用手指弹硬币去撞另一个硬币的小活动，我们会发现一个去撞的硬币停下来，被撞的硬币被弹开。这类相互作用我们称为碰撞。类似硬币碰撞这类现象，生活中很常见。比如：【图片】：篮球运动员相撞、台球相撞、汽车撞车，冰壶碰撞。那么在碰撞这种相互作用过程中，除了能量守恒外，还有别的守恒规律吗？（二）碰撞球的演示从左往右依次是1、2、3、4、5号小球。我们先来做这一个实验，让2号球静止，1号球去撞击它。大家观察，碰撞的结果是什么？【实验1】：质量相同的两个小球，2号球静止，1号球以一定的速度去撞它。1号球停下来，2号球被弹起一定高度。从弹起的的高度近似相同，我们可以推测出：它们碰撞前后交换了速度。【实验2】：2、3、4静止，1去撞它们。【现象】：1、2、3静止，4弹起。 从这两次实验，我们可以总结出这样一个规律。一个小球去撞击相同质量并排着的小球，不论中间隔着几个球，另一端都有一个相同的小球以相同的速度被弹开。其实，我们以演示1的实验结果，作为一个事实“公理”，可以通过分析推理，预言出实验2的结果。【分析】：1撞2，1停，2以原速去撞3；2停，3以原速去撞4；3停，4以原速被弹开！【实验3】：1、2一起去撞击3、41、2可看成一个整体，是一个大的球，撞击3、4这个静止的大球。所以，3、4整体以原速被弹开！【实验4】：1、2、3去撞击4。根据我们分析的理由，不太容易直接说明这这个实验结果。不过，实验结果仍然符合我们猜测、总结出的规律。【实验5】：重的小球球去撞击1、2、3、4。另一端被弹开的不再只是一个小球。这回，实验结果与我们猜测总结出的规律并不一致。看来，我们总结的规律适用性并不广泛；我们的分析原理也并不普适。总之，我们对于碰撞的研究停留在这个程度，对碰撞现象的认识和理解还很肤浅。但是，我们不会停下我们研究的脚步。碰撞球的实验确实向我们展示了这样一幅图景：碰撞现象是有规律可循的。这些都促使我们对碰撞进行更深入的研究，试着寻找更加普遍的规律和更加普适的原理。（三）气垫导轨上滑块碰撞的定量研究在气垫导轨上用滑块可以演示不同的碰撞，并进行定量的研究。滑块上装了弹簧片和尼龙扣，可以让它们碰后弹开或者粘在一起运动。气垫导轨：可以减少摩擦对碰撞前后的影响，使我们更容易发现碰撞中的规律。光电门、数据采集器：可以测得滑块在碰撞前后通过光电门的时间。电子称：测得滑块的质量。滑块的质量已经实验测量好了，分别是238.0g，238.3g，238.1g，476.0g。在我们实验条件的研究水平上，不需要那么高的精确度。所以可以把小滑块质量记为m，大滑块质量记为2m。下面，我们来定量的看一看，碰撞球中，定性的向我们展示的，碰撞前后交换速度的规律是否正确的。【实验1】：m2静止，m1去撞静止的m2；碰撞后，m1静止，m2以原速弹开。碰撞前后，滑块通过光电门的时间是相同的，因此确实是交换了速度。所以碰撞前后，速度是个守恒量。但是，将计算出的数据代入也是成立的，我写的这个量，说明碰前、碰后也是守恒的。【结论】：存在守恒量；v与都守恒。是谁的对呢？在碰撞球演示中，用大质量的球去碰，似乎显示了速度并不是个守恒的量。现在，我们可以定量的研究一下。简单的方法就是，在两个滑块间加上尼龙扣，让它们碰完后，粘在一起运动。这样就与碰撞球是一个完全不同的碰撞方式了。【实验2】：m2静止，m1去撞静止的m2；碰撞后，m1、m2粘在一起运动。从计算出的速度上看出，碰前速度与碰后速度明显是不同的。看来速度不是碰撞中的守恒量。那么，那个表示式是否还是守恒的呢？ 由于前后速度大小相差2倍，只要我所写的那个表达式中，x=y，即表示成，这个量在我们这个实验中就是守恒的了。显然，这个量在实验1中也是守恒的。【结论】：碰撞前后，两个球总的是个守恒量。这里，x仍然是可以取任意值的。那么有什么办法能确定x的值吗？【提问】：如何确定x的取值呢？可以设计新的实验，也可以从理论上去推测。【理论】：我们先从理论上想一想。提示，伽利略设想将轻重不同的两个球拴在一起，看成一个整体，用逻辑推理的方法，得到轻重不同的球必然下落一样快。同学们也可以思考一下，用什么样的推理，可以得到x的取值。将粘在一起运动的两个滑块，仍然看成单独的两个物体，只不过它们是以相同的速度运动。发现若表达式中x取1，即，这个量在我们的实验中是个守恒量。怎么设计实验来证明守恒呢？如果我们一直研究的是两个相同质量的滑块的碰撞，可以想象，不论是怎么碰，碰前碰后，用所列等式，两边质量都会相消。因此我们设计新的碰撞实验，不能再使用相同质量的滑块。怎么设计实验呢？使用不同质量的滑块。【实验3】：m静止，质量大的2m去撞m，碰后一起同向运动至此我们得到是一个守恒的量。（等式两边并不精确相等，这没有关系，排除仪器等的误差影响，已经能够说明我们寻找的守恒量在这个实验中是守恒的。）【结论】：碰撞前后是个守恒量。现在我们是否有足够的自信说：对一切的碰撞，都是守恒的呢？我们再做一个实验来看看。很简单的是，可以将实验3中的两个滑块倒个个，现在让小滑块去撞静止的大的滑块，再来做一次实验。【实验4】：2m静止，m去撞2m，碰后m反弹，2m向前运动。代入，发现等式并不成立。怎么办？大家注意到，实验4与之前的实验不太相同，实验4中有去撞击的滑块反弹了，速度改变了方向。如果我们苦苦寻找的那个守恒量不是像机械能那样的标量，是像速度、位移那样的矢量，我们不应该仅仅考虑数值的大小，还应该把方向的影响考虑进去。从数据中，你能否发现，如何修改我们所写的守恒量的表达形式，使它在这个实验中，是一个守恒的量？同时，在前面的实验中，也是守恒的量？分析数据发现，把速度的方向考虑进去，规定开始的方向是正方向后，反弹的速度就是负的。这样找到新的守恒量不仅在本次实验中是守恒的，在前面三