计量经济学复习题.doc

概念与问答题1. 什么是计量经济学，计量经济学的方法与一般经济学方法有什么区别？2. 计量经济学方程有哪几种回归模型形式？（P59第2题）3. 一元和多元回归的模型的基本假设主要有哪些？他们是否有区别？在多元线性回归模型中，在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性的过程中，哪些基本假设起了作用？4. 最小二乘估计量有哪些统计性质? 5. 如果回归模型中随机扰动项的正态分布假设不成立（既随机扰动项的分布不知），那么最小二乘估计量是否满足线性性、无偏性及有效性吗？对参数的假设检验（t检验与F检验）还能进行吗？6. 用Eviews进行回归结果中，说明结果中各结果的中文意义，并说明结果中的Coefficient、 Std. Error、t-Statistic、Sum squared resid、S.E. of regression、S.D.dependent var、R-squared、 Adjusted R-squared、F-statistic和D.W检验值的计算公式。Dependent Variable: YMethod: Least SquaresSample: 1978 2003Included observations: 26VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C245.3522153.96051.5936050.1241X0.5515140.00913560.376230.0000R-squared0.993459Mean dependent var8042.748Adjusted R-squared0.993187S.D. dependent var5177.609S.E. of regression427.3742Akaike info criterion15.02700Sum squared resid4383569.Schwarz criterion15.12378Log likelihood-193.3510F-statistic3645.290Durbin-Watson stat0.244011Prob(F-statistic)0.000000解 Dependent Variable 被解释变量 Method: Least Squares 回归方法：最小二乘法Included observations: 26 观测值数：26Coefficient 回归系数（参数估计值） Std. Error 系数标准差 t-Statistic t-统计量（检验值） Prob 零系数双侧概率（接受）R-squared 可决系数 Adjusted R-squared 调整后的可决系数S.E. of regression 回归标准差 Sum squared resid 残差平方和Log likelihood 对数似然估计值 Durbin-Watson stat D.W检验值Mean dependent var被解释变量Y的均值 S.D. dependent var被解释变量标准差Akaike info criterion 赤池信息准则 Schwarz criterion 施瓦兹信息准则F-statistic 总体F检验值 Prob(F-statistic) 总体F检验值的概率回归系数，系数标准差，t-Statistic：残差平方和，回归标准差，k为解释变量的个数。被解释变量标准差可决系数，调整后的可决系数F检验值：，D.W检验值能够根据给出相关数据进行互相换算。7. 在虚拟变量的引入中，什么时候用加法方式，什么时候用乘法方式，在乘法方式中如果截距和斜率都变化是的模型是怎样的？8. 在多元回归模型中，F检验通过，当许多变量参数的显著性不通过，这时可能出现什么现象？9. 在D.W检验中，如何判断出现异方差？10. 多重共线性问题是什么原因引起的？11.在多元线性回归中，可决系数与调整可决系数的区别是什么？计算题1、对于人均存款与人均收入之间的关系式使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：0.538（1）的经济解释是什么？（2）和的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？（3）对于拟合优度你有什么看法吗？（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）。同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。你的结论是什么？解答：（1）为收入的边际储蓄倾向，表示人均收入每增加1美元时人均储蓄的预期平均变化量。 （2）由于收入为零时，家庭仍会有支出，可预期零收入时的平均储蓄为负，因此符号应为负。储蓄是收入的一部分，且会随着收入的增加而增加，因此预期的符号为正。实际的回归式中，的符号为正，与预期的一致。但截距项为负，与预期不符。这可能与由于模型的错误设定形造成的。如家庭的人口数可能影响家庭的储蓄形为，省略该变量将对截距项的估计产生影响；另一种可能就是线性设定可能不正确。 （3）拟合优度刻画解释变量对被解释变量变化的解释能力。模型中53.8%的拟合优度，表明收入的变化可以解释储蓄中53.8 %的变动。（4）检验单个参数采用t检验，零假设为参数为零，备择假设为参数不为零。双变量情形下在零假设下t 分布的自由度为n-2=36-2=34。由t分布表知，双侧1%下的临界值位于2.750与2.704之间。斜率项计算的t值为0.067/0.011=6.09，截距项计算的t值为384.105/151.105=2.54。可见斜率项计算的t 值大于临界值，截距项小于临界值，因此拒绝斜率项为零的假设，但不拒绝截距项为零的假设。2、下表为有关经批准的私人住房单位及其决定因素的4个模型的估计量和相关统计值（括号内为p-值）（如果某项为空，则意味着模型中没有此变量）。数据为美国40个城市的数据。模型如下：式中housing实际颁发的建筑许可证数量，density每平方英里的人口密度，value自由房屋的均值（单位：百美元），income平均家庭的收入（单位：千美元），popchang19801992年的人口增长百分比，unemp失业率，localtax人均交纳的地方税，statetax人均缴纳的州税变量模型A模型B模型C模型DC813 (0.74)-392 (0.81)-1279 (0.34)-973 (0.44)Density0.075 (0.43)0.062 (0.32) 0.042 (0.47)Value-0.855 (0.13)-0.873 (0.11)-0.994 (0.06)-0.778 (0.07)Income110.41 (0.14)133.03 (0.04)125.71 (0.05)116.60 (0.06)Popchang26.77 (0.11)29.19 (0.06)29.41 (0.001)24.86 (0.08)Unemp-76.55 (0.48)Localtax-0.061 (0.95)Statetax-1.006 (0.40)-1.004 (0.37)RSS4.763e+74.843e+74.962e+75.038e+7R20.3490.3380.3220.3121.488e+61.424e+61.418e+61.399e+6AIC1.776e+61.634e+61.593e+61.538e+6（1） 检验模型A中的每一个回归系数在10%水平下是否为零（括号中的值为双边备择p-值）。根据检验结果，你认为应该把变量保留在模型中还是去掉？（2） 在模型A中，在10%水平下检验联合假设H0：bi =0(i=1,5,6,7)。说明被择假设，计算检验统计值，说明其在零假设条件下的分布，拒绝或接受零假设的标准。说明你的结论。（3） 哪个模型是“最优的”？解释你的选择标准。（4） 说明最优模型中有哪些系数的符号是“错误的”。说明你的预期符号并解释原因。确认其是否为正确符号。解答：（1）直接给出了P-值，所以没有必要计算t-统计值以及查t分布表。根据题意，如果p-值0，事实上其估计值确是大于零的。同样地，随着人口的增加，住房需求也会随之增加，所以我们预期40，事实其估计值也是如此。随着房屋价格的上升，我们预期对住房的需求人数减少，即我们预期2估计值的符号为负，回归结果与直觉相符。出乎预料的是，地方税与州税为不显著的。由于税收的增加将使可支配收入降低，所以我们预期住房的需求将下降。虽然模型A是这种情况，但它们的影响却非常微弱。3、家庭消费支出（Y）、可支配收入（）、个人个财富（）设定模型如下：回归分析结果为： LS / Dependent Variable is Y Date: 18/4/05 Time: 15:18 Sample: 1 10 Included observations: 10VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C24.40706.9973 0.0101X1-0.34010.47850.5002X20.08230.04580.1152R-squaredMean dependent var111.1256Adjusted R-squaredS.D. dependent var31.4289 S.E. of regressionAkaike info criterion4.1338 Sum squared resid342.5486Schwarz criterion4.2246Log likelihood-31.8585F-statisticDurbin-Watson stat2.4382Prob(F-statistic)0.0001回答下列问题 （1）请根据上表中已有的数据，填写表中阴影部分处缺失结果（注意给出计算步骤）； （2）模型是否存在多重共线性？为什么？ （3）模型中是否存在自相关？为什么？ 在0.05显著性水平下，dL和dU的显著性点为(k=2)ndLdU90.6291.699100.6971.641110.6581.604解 表中数字为VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C24.40706.9973 3.4881 0.0101X1-0.34010.4785-0.71080.5002X20.08230.04581.79690.1152R-squared0.9615Mean dependent var111.1256Adjusted R-squared0.9505S.D. dependent var31.4289 S.E. of regression6.9954Akaike info criterion4.1338 Sum squared resid342.5486Schwarz criterion4.2246Log likelihood-31.8585F-statistic 87.3336Durbin-Watson stat2.4382Prob(F-statistic)0.0001计算过程TSS= S.E. of regression（2）存在多重共线性；F统计量和R2显示模型很显著，但变量的t检验值都偏小。（3）n=10，k=2查表dL=0.697；dU=1.641；4-dL=3.303；4- dU=2.359。DW=2.43822.359，因此模型存在一阶负自相关。4、某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型：（-1.7） (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)F=38.9式中，water用水总量（百万立方米）,house住户总数（千户）,pop总人口（千人）,pcy人均收入（元）,price价格（元/100立方米）,rain降雨量（毫米）。（1）根据经济理论和直觉,预计回归系数的符号是什么(不包括常量) ？为什么？观察符号与你的直觉相符吗？（2）在10%的显著性水平下，请进行变量的t-检验与方程的F-检验。T检验与F检验结果有相矛盾的现象吗？（3）你认为估计值是（1）有偏的；（2）无效的或（3）不一致的吗？详细阐述理由。解答：（1）在其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高。所以可期望house和pop的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此pcy的预期符号为正，但它可能是不显著的。如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期price的系数为负。显然如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望rain的系数符号为负。从估计的模型看，除了pcy之外，所有符号都与预期相符。（2）t-统计量检验单个变量的显著性，F-统计值检验变量是否是联合显著的。这里t-检验的自由度为15-5-1=9，在10%的显著性水平下的临界值为1.833。可见，所有参数估计值的t值的绝对值都小于该值，所以即使在10%的水平下这些变量也不是显著的。这里，F-统计值的分子自由度为5，分母自由度为9。10%显著性水平下F分布的临界值为2.61。可见计算的F值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。T检验与F检验结果的矛盾可能是由于多重共线性造成的。house、pop、pcy都是高度相关的，这将使它们的t-值降低且表现为不显著。price和rain不显著另有原因。根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能够很好地被度量。可以预期水价与年降雨量在各年中一般没有太大的变化，所以它们的影响很难度量。（3）多重共线性往往表现的是解释变量间的样本观察现象，在不存在完全共线性的情况下，近似共线并不意味着基本假定的任何改变，所以OLS估计量的无偏性、一致性和有效性仍然成立，即仍是BLUE估计量。但共线性往往导致参数估计值的方差大于不存在多重共线性的情况。5、表中的数据是美国1988研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）。试根据资料建立一个回归模型，X为解释变量，运用Glejser方法和White方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当方法加以修正。 单位：百万美元工业群体销售量X R&D费用Y利润Z1.容器与包装6375.362.5185.12.非银行业金融11626.492.91569.53.服务行业14655.1178.3276.84.金属与采矿21869.2258.42828.15.住房与建筑26408.3494.7225.96.一般制造业32405.610833751.97.休闲娱乐35107.71620.62884.18.纸张与林木产品40295.4421.74645.79.食品70761.6509.25036.410.卫生保健80552.86620.113869.911.宇航952943918.64487.812.消费者用品101314.31595.310278.913.电器与电子产品116141.36107.58787.314.化工产品122315.74454.116438.815.五金141649.93163.99761.416.办公设备与电算机175025.813210.719774.517.燃料230614.51703.822626.618.汽车2935439528.218415.4解 （1）建立样本回归模型。 （2）利用White检验判断模型是否存在异方差。White Heteroskedasticity Test:F-statistic3.057161 Probability0.076976Obs*R-squared5.212471 Probability0.073812Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least Squares