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数学建模讲座 杨 兵 Email bingyang 山东大学威海分校数学与统计学院 2013年1月21日 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日1 32 主要内容 1 一 什么是数学建模 2 二 美赛 数学建模 介绍 3 三 数学建模的准备 4 四 数学建模的类型和方法 5 五 2012 ICM题解析 6 六 论文的写作 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日2 32 1 一 什么是数学建模 2 二 美赛 数学建模 介绍 3 三 数学建模的准备 4 四 数学建模的类型和方法 5 五 2012 ICM题的解析 6 六 论文的写作 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日3 32 为什么要参加数学建模竞赛 怎样参加数学建模竞赛 参加数学建模竞赛要获得哪些收获 即注重结果也注重过程 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日3 32 为什么要参加数学建模竞赛 怎样参加数学建模竞赛 参加数学建模竞赛要获得哪些收获 即注重结果也注重过程 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日3 32 为什么要参加数学建模竞赛 怎样参加数学建模竞赛 参加数学建模竞赛要获得哪些收获 即注重结果也注重过程 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日3 32 为什么要参加数学建模竞赛 怎样参加数学建模竞赛 参加数学建模竞赛要获得哪些收获 即注重结果也注重过程 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日3 32 1 培养大学生的创新能力 2 培养大学生运用所学知识分析问题 解决问题的能力 3 培养大学生的实践能力 4 培养大学生的团队精神 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日4 32 1 培养大学生的创新能力 2 培养大学生运用所学知识分析问题 解决问题的能力 3 培养大学生的实践能力 4 培养大学生的团队精神 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日4 32 1 培养大学生的创新能力 2 培养大学生运用所学知识分析问题 解决问题的能力 3 培养大学生的实践能力 4 培养大学生的团队精神 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日4 32 1 培养大学生的创新能力 2 培养大学生运用所学知识分析问题 解决问题的能力 3 培养大学生的实践能力 4 培养大学生的团队精神 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日4 32 1 培养大学生的创新能力 2 培养大学生运用所学知识分析问题 解决问题的能力 3 培养大学生的实践能力 4 培养大学生的团队精神 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日4 32 什么是数学建模 1 本德 美 数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一 个抽象的简化的数学结构 2 姜启源 是指对于现实世界的某一特定对象 为了某个特定的目的 做 出一些必要的简化和假设 运用适当的数学工具得到一个数学结构 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日5 32 什么是数学建模 1 本德 美 数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一 个抽象的简化的数学结构 2 姜启源 是指对于现实世界的某一特定对象 为了某个特定的目的 做 出一些必要的简化和假设 运用适当的数学工具得到一个数学结构 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日5 32 什么是数学结构 数学结构 刻画所研究的特定现象的量与量的特征 关系 是特定现象 某些方面的表现形式 数学结构可以是数学符号 代数方程 偏微分方程 数学命题 图形图表等 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日6 32 1 一 什么是数学建模 2 二 美赛 数学建模 介绍 3 三 数学建模的准备 4 四 数学建模的类型和方法 5 五 2012 ICM题的解析 6 六 论文的写作 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日7 32 美赛 数学建模 介绍 1 近三年的概况 2010 2610队 MCM 2254 ICM 356 2011 3510队 MCM 2775 ICM 735 2012 5026队 MCM 3697 ICM 1329 2 一些特点 选题 MCM与ICM的处理 评分标准的差异 重视程度 平台 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日7 32 美赛 数学建模 介绍 1 近三年的概况 2010 2610队 MCM 2254 ICM 356 2011 3510队 MCM 2775 ICM 735 2012 5026队 MCM 3697 ICM 1329 2 一些特点 选题 MCM与ICM的处理 评分标准的差异 重视程度 平台 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日7 32 美赛 数学建模 介绍 1 近三年的概况 2010 2610队 MCM 2254 ICM 356 2011 3510队 MCM 2775 ICM 735 2012 5026队 MCM 3697 ICM 1329 2 一些特点 选题 MCM与ICM的处理 评分标准的差异 重视程度 平台 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日7 32 美赛 数学建模 介绍 1 近三年的概况 2010 2610队 MCM 2254 ICM 356 2011 3510队 MCM 2775 ICM 735 2012 5026队 MCM 3697 ICM 1329 2 一些特点 选题 MCM与ICM的处理 评分标准的差异 重视程度 平台 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日7 32 美赛 数学建模 介绍 1 近三年的概况 2010 2610队 MCM 2254 ICM 356 2011 3510队 MCM 2775 ICM 735 2012 5026队 MCM 3697 ICM 1329 2 一些特点 选题 MCM与ICM的处理 评分标准的差异 重视程度 平台 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日7 32 美赛 数学建模 介绍 1 近三年的概况 2010 2610队 MCM 2254 ICM 356 2011 3510队 MCM 2775 ICM 735 2012 5026队 MCM 3697 ICM 1329 2 一些特点 选题 MCM与ICM的处理 评分标准的差异 重视程度 平台 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日7 32 美赛 数学建模 介绍 1 近三年的概况 2010 2610队 MCM 2254 ICM 356 2011 3510队 MCM 2775 ICM 735 2012 5026队 MCM 3697 ICM 1329 2 一些特点 选题 MCM与ICM的处理 评分标准的差异 重视程度 平台 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日7 32 美赛 数学建模 介绍 1 近三年的概况 2010 2610队 MCM 2254 ICM 356 2011 3510队 MCM 2775 ICM 735 2012 5026队 MCM 3697 ICM 1329 2 一些特点 选题 MCM与ICM的处理 评分标准的差异 重视程度 平台 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日7 32 美赛 数学建模 介绍 1 近三年的概况 2010 2610队 MCM 2254 ICM 356 2011 3510队 MCM 2775 ICM 735 2012 5026队 MCM 3697 ICM 1329 2 一些特点 选题 MCM与ICM的处理 评分标准的差异 重视程度 平台 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日7 32 1 一 什么是数学建模 2 二 美赛 数学建模 介绍 3 三 数学建模的准备 4 四 数学建模的类型和方法 5 五 2012 ICM题的解析 6 六 论文的写作 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日8 32 1 工具 2 模型方法 3 编程 4 写作 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日8 32 1 工具 2 模型方法 3 编程 4 写作 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日8 32 1 工具 2 模型方法 3 编程 4 写作 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日8 32 1 工具 2 模型方法 3 编程 4 写作 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日8 32 1 一 什么是数学建模 2 二 美赛 数学建模 介绍 3 三 数学建模的准备 4 四 数学建模的类型和方法 5 五 2012 ICM题的解析 6 六 论文的写作 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日9 32 数学建模的类型 按方法分类 1 优化模型 2 微分方程模型 3 统计模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日9 32 数学建模的类型 按方法分类 1 优化模型 2 微分方程模型 3 统计模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日9 32 数学建模的类型 按方法分类 1 优化模型 2 微分方程模型 3 统计模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日9 32 数学建模的类型 按方法分类 1 概率模型 2 图论模型 3 时间序列模型 4 决策模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日10 32 数学建模的类型 按方法分类 1 概率模型 2 图论模型 3 时间序列模型 4 决策模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日10 32 数学建模的类型 按方法分类 1 概率模型 2 图论模型 3 时间序列模型 4 决策模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日10 32 数学建模的类型 按方法分类 1 概率模型 2 图论模型 3 时间序列模型 4 决策模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日10 32 数学建模的类型 按表现特征分类 1 确定性模型和随机性模型 2 静态模型和动态模型 3 线性模型和非线性模型 4 离散模型和连续模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日11 32 数学建模的类型 按表现特征分类 1 确定性模型和随机性模型 2 静态模型和动态模型 3 线性模型和非线性模型 4 离散模型和连续模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日11 32 数学建模的类型 按表现特征分类 1 确定性模型和随机性模型 2 静态模型和动态模型 3 线性模型和非线性模型 4 离散模型和连续模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日11 32 数学建模的类型 按表现特征分类 1 确定性模型和随机性模型 2 静态模型和动态模型 3 线性模型和非线性模型 4 离散模型和连续模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日11 32 数学建模的类型 按建模目的分类 1 描述性模型 2 预测预报模型 3 优化模型 4 控制模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日12 32 数学建模的类型 按建模目的分类 1 描述性模型 2 预测预报模型 3 优化模型 4 控制模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日12 32 数学建模的类型 按建模目的分类 1 描述性模型 2 预测预报模型 3 优化模型 4 控制模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日12 32 数学建模的类型 按建模目的分类 1 描述性模型 2 预测预报模型 3 优化模型 4 控制模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日12 32 数学建模的类型 按机理分类 1 白箱模型 2 灰箱模型 3 黑箱模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日13 32 数学建模的类型 按机理分类 1 白箱模型 2 灰箱模型 3 黑箱模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日13 32 数学建模的类型 按机理分类 1 白箱模型 2 灰箱模型 3 黑箱模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日13 32 数学建模的一般过程 机理分析 1 深入分析所研究的对象 现实中的某些客观现象 分析复杂现象的机理 查阅资料 选择研究的方法 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日14 32 数学建模的一般过程 机理分析 1 深入分析所研究的对象 现实中的某些客观现象 分析复杂现象的机理 查阅资料 选择研究的方法 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日14 32 数学建模的一般过程 机理分析 1 深入分析所研究的对象 现实中的某些客观现象 分析复杂现象的机理 查阅资料 选择研究的方法 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日14 32 数学建模的一般过程 机理分析 1 深入分析所研究的对象 现实中的某些客观现象 分析复杂现象的机理 查阅资料 选择研究的方法 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日14 32 数学建模的一般过程 模型的建立 1 将现实中的客观现象抽象成数学模型 模型的建立 模型准备 了解问题的实际背景 明确建模目的 掌握对象的各种信息 如统计数据等 弄清实际对象的特征 模型假设 根据实际对象的特征和建模目的 对问题进行必要地合理地 简化 不同的假设会得到不同的模型 如果假设过于简单可能会导致模 型的失败或部分失败 于是应该修改或补充假设 如果假设过于详细 试图把复杂的实际现象的各个因素都考虑进去 可能会陷入困境 无法 进行下一步工作 模型建立 运用适当的数学工具将现实中的客观现象抽象成一个数学 结构 数学模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日15 32 数学建模的一般过程 模型的建立 1 将现实中的客观现象抽象成数学模型 模型的建立 模型准备 了解问题的实际背景 明确建模目的 掌握对象的各种信息 如统计数据等 弄清实际对象的特征 模型假设 根据实际对象的特征和建模目的 对问题进行必要地合理地 简化 不同的假设会得到不同的模型 如果假设过于简单可能会导致模 型的失败或部分失败 于是应该修改或补充假设 如果假设过于详细 试图把复杂的实际现象的各个因素都考虑进去 可能会陷入困境 无法 进行下一步工作 模型建立 运用适当的数学工具将现实中的客观现象抽象成一个数学 结构 数学模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日15 32 数学建模的一般过程 模型的建立 1 将现实中的客观现象抽象成数学模型 模型的建立 模型准备 了解问题的实际背景 明确建模目的 掌握对象的各种信息 如统计数据等 弄清实际对象的特征 模型假设 根据实际对象的特征和建模目的 对问题进行必要地合理地 简化 不同的假设会得到不同的模型 如果假设过于简单可能会导致模 型的失败或部分失败 于是应该修改或补充假设 如果假设过于详细 试图把复杂的实际现象的各个因素都考虑进去 可能会陷入困境 无法 进行下一步工作 模型建立 运用适当的数学工具将现实中的客观现象抽象成一个数学 结构 数学模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日15 32 数学建模的一般过程 模型的建立 1 将现实中的客观现象抽象成数学模型 模型的建立 模型准备 了解问题的实际背景 明确建模目的 掌握对象的各种信息 如统计数据等 弄清实际对象的特征 模型假设 根据实际对象的特征和建模目的 对问题进行必要地合理地 简化 不同的假设会得到不同的模型 如果假设过于简单可能会导致模 型的失败或部分失败 于是应该修改或补充假设 如果假设过于详细 试图把复杂的实际现象的各个因素都考虑进去 可能会陷入困境 无法 进行下一步工作 模型建立 运用适当的数学工具将现实中的客观现象抽象成一个数学 结构 数学模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日15 32 数学建模的一般过程 模型的检验 1 模型的检验 模型的误差分析 灵敏度分析 统计假设检验等 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日16 32 数学建模的一般过程 模型的检验 1 模型的检验 模型的误差分析 灵敏度分析 统计假设检验等 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日16 32 数学建模的一般过程 模型的应用 1 现实中的客观现象的刻画 提供认识复杂现象的工具 2 提供决策 3 政策评价 4 结构分析 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日17 32 数学建模的一般过程 模型的应用 1 现实中的客观现象的刻画 提供认识复杂现象的工具 2 提供决策 3 政策评价 4 结构分析 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日17 32 数学建模的一般过程 模型的应用 1 现实中的客观现象的刻画 提供认识复杂现象的工具 2 提供决策 3 政策评价 4 结构分析 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日17 32 数学建模的一般过程 模型的应用 1 现实中的客观现象的刻画 提供认识复杂现象的工具 2 提供决策 3 政策评价 4 结构分析 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日17 32 数学建模常用的方法 1 1 优化方法 规划模型 线性规划模型 多目标规划模型 整数规划模型 优化模型四要素 决策变量 目标函数 约束条件 建模的关键 求解方法 MATLAB LINGO 无约束规划fminsearch fminbnd 线性规划linprog 非线性规划fmincon 多目标规划 计算有效解 目标加权 效用函数 动态规划 倒向 正向 整数规划 分支定界法 枚举法 LINGO Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日18 32 数学建模常用的方法 1 1 优化方法 规划模型 线性规划模型 多目标规划模型 整数规划模型 优化模型四要素 决策变量 目标函数 约束条件 建模的关键 求解方法 MATLAB LINGO 无约束规划fminsearch fminbnd 线性规划linprog 非线性规划fmincon 多目标规划 计算有效解 目标加权 效用函数 动态规划 倒向 正向 整数规划 分支定界法 枚举法 LINGO Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日18 32 数学建模常用的方法 1 1 优化方法 规划模型 线性规划模型 多目标规划模型 整数规划模型 优化模型四要素 决策变量 目标函数 约束条件 建模的关键 求解方法 MATLAB LINGO 无约束规划fminsearch fminbnd 线性规划linprog 非线性规划fmincon 多目标规划 计算有效解 目标加权 效用函数 动态规划 倒向 正向 整数规划 分支定界法 枚举法 LINGO Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日18 32 数学建模常用的方法 1 1 优化方法 规划模型 线性规划模型 多目标规划模型 整数规划模型 优化模型四要素 决策变量 目标函数 约束条件 建模的关键 求解方法 MATLAB LINGO 无约束规划fminsearch fminbnd 线性规划linprog 非线性规划fmincon 多目标规划 计算有效解 目标加权 效用函数 动态规划 倒向 正向 整数规划 分支定界法 枚举法 LINGO Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日18 32 数学建模常用的方法 1 1 优化方法 规划模型 线性规划模型 多目标规划模型 整数规划模型 优化模型四要素 决策变量 目标函数 约束条件 建模的关键 求解方法 MATLAB LINGO 无约束规划fminsearch fminbnd 线性规划linprog 非线性规划fmincon 多目标规划 计算有效解 目标加权 效用函数 动态规划 倒向 正向 整数规划 分支定界法 枚举法 LINGO Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日18 32 数学建模常用的方法 1 1 优化方法 规划模型 线性规划模型 多目标规划模型 整数规划模型 优化模型四要素 决策变量 目标函数 约束条件 建模的关键 求解方法 MATLAB LINGO 无约束规划fminsearch fminbnd 线性规划linprog 非线性规划fmincon 多目标规划 计算有效解 目标加权 效用函数 动态规划 倒向 正向 整数规划 分支定界法 枚举法 LINGO Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日18 32 数学建模常用的方法 1 1 优化方法 规划模型 线性规划模型 多目标规划模型 整数规划模型 优化模型四要素 决策变量 目标函数 约束条件 建模的关键 求解方法 MATLAB LINGO 无约束规划fminsearch fminbnd 线性规划linprog 非线性规划fmincon 多目标规划 计算有效解 目标加权 效用函数 动态规划 倒向 正向 整数规划 分支定界法 枚举法 LINGO Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日18 32 数学建模常用的方法 1 1 优化方法 规划模型 线性规划模型 多目标规划模型 整数规划模型 优化模型四要素 决策变量 目标函数 约束条件 建模的关键 求解方法 MATLAB LINGO 无约束规划fminsearch fminbnd 线性规划linprog 非线性规划fmincon 多目标规划 计算有效解 目标加权 效用函数 动态规划 倒向 正向 整数规划 分支定界法 枚举法 LINGO Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日18 32 数学建模常用的方法 1 1 优化方法 规划模型 线性规划模型 多目标规划模型 整数规划模型 优化模型四要素 决策变量 目标函数 约束条件 建模的关键 求解方法 MATLAB LINGO 无约束规划fminsearch fminbnd 线性规划linprog 非线性规划fmincon 多目标规划 计算有效解 目标加权 效用函数 动态规划 倒向 正向 整数规划 分支定界法 枚举法 LINGO Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日18 32 数学建模常用的方法 1 1 优化方法 规划模型 线性规划模型 多目标规划模型 整数规划模型 优化模型四要素 决策变量 目标函数 约束条件 建模的关键 求解方法 MATLAB LINGO 无约束规划fminsearch fminbnd 线性规划linprog 非线性规划fmincon 多目标规划 计算有效解 目标加权 效用函数 动态规划 倒向 正向 整数规划 分支定界法 枚举法 LINGO Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日18 32 数学建模常用的方法 1 1 优化方法 规划模型 线性规划模型 多目标规划模型 整数规划模型 优化模型四要素 决策变量 目标函数 约束条件 建模的关键 求解方法 MATLAB LINGO 无约束规划fminsearch fminbnd 线性规划linprog 非线性规划fmincon 多目标规划 计算有效解 目标加权 效用函数 动态规划 倒向 正向 整数规划 分支定界法 枚举法 LINGO Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日18 32 数学建模常用的方法 2 1 回归分析模型 对具有相关关系的随机变量 建立数量关系的一种数学 模型 统计方法 可分为 一元线性回归 多元线性回归 非线性回 归 2 回归分析模型的建立包括 建立因变量与自变量之间的回归模型 经验 公式 对回归模型的进行检验判断每个自变量对因变量的影响是否显著 t test 回归模型总体线性关系是否显著 F test 回归模型拟合效果 拟合优度检验 命令 b bint r rint stats regress Y X alpha 线性回归 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日19 32 数学建模常用的方法 图论方法3 1 最短路问题 两个指定顶点之间的最短路径 给出了一个连接若干个城镇的铁路网 络 在这个网络的两个指定城镇间 找一条最短铁路线 Dijkstra算法 每对顶点之间的最短路径 Dijkstra算法 Floyd算法 2 最小生成树问题 连线问题 欲修筑连接多个城市的铁路设计一个线路图 使总造价最 低 prim算法 Kruskal算法 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日20 32 数学建模常用的方法 图论方法3 1 图的匹配问题 人员分派问题 n个工作人员去做件n份工作 每人适合做其中一件或几 件 问能否每人都有一份适合的工作 如果不能 最多几人可以有适合 的工作 匈牙利算法 2 最大流问题 运输问题 3 最小费用最大流问题 在运输问题中 人们总是希望在完成运输任务的 同时 寻求一个使总的运输费用最小的运输方案 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日21 32 数学建模常用的方法 现代优化算法4 1 禁忌搜索算法 2 模拟退火算法 3 遗传算法 4 神经网络模型 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日22 32 数学建模常用的方法 其他方法5 1 排队方法 对策方法 决策方法 模糊评判方法 时间序列方法 灰色 理论方法 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日23 32 1 一 什么是数学建模 2 二 美赛 数学建模 介绍 3 三 数学建模的准备 4 四 数学建模的类型和方法 5 五 2012 ICM题的解析 6 六 论文的写作 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日24 32 破案模型 建模工作的目标是确定在这个复杂的办公室里谁是最有可能的同谋 一个优先级列表是最理想的 因为ICM可以根据这个来调查 监视 和 或询问最有可能的候选人 一个划分非同谋者与同谋者的分割线也将是有益的 因为可以对每个 组里的人进行清楚的分类 确定领导人 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日24 32 破案模型 建模工作的目标是确定在这个复杂的办公室里谁是最有可能的同谋 一个优先级列表是最理想的 因为ICM可以根据这个来调查 监视 和 或询问最有可能的候选人 一个划分非同谋者与同谋者的分割线也将是有益的 因为可以对每个 组里的人进行清楚的分类 确定领导人 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日24 32 破案模型 建模工作的目标是确定在这个复杂的办公室里谁是最有可能的同谋 一个优先级列表是最理想的 因为ICM可以根据这个来调查 监视 和 或询问最有可能的候选人 一个划分非同谋者与同谋者的分割线也将是有益的 因为可以对每个 组里的人进行清楚的分类 确定领导人 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日24 32 破案模型 建模工作的目标是确定在这个复杂的办公室里谁是最有可能的同谋 一个优先级列表是最理想的 因为ICM可以根据这个来调查 监视 和 或询问最有可能的候选人 一个划分非同谋者与同谋者的分割线也将是有益的 因为可以对每个 组里的人进行清楚的分类 确定领导人 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日24 32 1 一 什么是数学建模 2 二 美赛 数学建模 介绍 3 三 数学建模的准备 4 四 数学建模的类型和方法 5 五 2012 ICM题的解析 6 六 论文的写作 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日25 32 论文评阅 专家如何评价一篇数学建模论文 问题的分析 深度 广度 模型的建立 方法合理 有层次 对问题的解决 模型的检验 创新处 模型的数值计算 图和表格 数学建模论文的写作 对问题的回答和整体解决方案 图和表格 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日25 32 论文评阅 专家如何评价一篇数学建模论文 问题的分析 深度 广度 模型的建立 方法合理 有层次 对问题的解决 模型的检验 创新处 模型的数值计算 图和表格 数学建模论文的写作 对问题的回答和整体解决方案 图和表格 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日25 32 论文评阅 专家如何评价一篇数学建模论文 问题的分析 深度 广度 模型的建立 方法合理 有层次 对问题的解决 模型的检验 创新处 模型的数值计算 图和表格 数学建模论文的写作 对问题的回答和整体解决方案 图和表格 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日25 32 论文评阅 专家如何评价一篇数学建模论文 问题的分析 深度 广度 模型的建立 方法合理 有层次 对问题的解决 模型的检验 创新处 模型的数值计算 图和表格 数学建模论文的写作 对问题的回答和整体解决方案 图和表格 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日25 32 论文评阅 专家如何评价一篇数学建模论文 问题的分析 深度 广度 模型的建立 方法合理 有层次 对问题的解决 模型的检验 创新处 模型的数值计算 图和表格 数学建模论文的写作 对问题的回答和整体解决方案 图和表格 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日25 32 论文评阅 专家如何评价一篇数学建模论文 问题的分析 深度 广度 模型的建立 方法合理 有层次 对问题的解决 模型的检验 创新处 模型的数值计算 图和表格 数学建模论文的写作 对问题的回答和整体解决方案 图和表格 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日25 32 论文写作 摘要 论文摘要的写作 四要素 研究了什么问题 研究问题的方法 研究问题中得到什么结果 从结果 中得出什么结论 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日26 32 论文写作 摘要 论文摘要的写作 四要素 研究了什么问题 研究问题的方法 研究问题中得到什么结果 从结果 中得出什么结论 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日26 32 论文写作 摘要 论文摘要的写作 四要素 研究了什么问题 研究问题的方法 研究问题中得到什么结果 从结果 中得出什么结论 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日26 32 论文写作 摘要 论文摘要的写作 四要素 研究了什么问题 研究问题的方法 研究问题中得到什么结果 从结果 中得出什么结论 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日26 32 论文写作 摘要 论文摘要的写作 四要素 研究了什么问题 研究问题的方法 研究问题中得到什么结果 从结果 中得出什么结论 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日26 32 论文的结构 引言 问题的重述 符号约定 符号约定 模型的建立 模型的检验 结果 得出的结论 模型的进一步讨论 参考文献 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日27 32 论文的结构 引言 问题的重述 符号约定 符号约定 模型的建立 模型的检验 结果 得出的结论 模型的进一步讨论 参考文献 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日27 32 论文的结构 引言 问题的重述 符号约定 符号约定 模型的建立 模型的检验 结果 得出的结论 模型的进一步讨论 参考文献 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日27 32 论文的结构 引言 问题的重述 符号约定 符号约定 模型的建立 模型的检验 结果 得出的结论 模型的进一步讨论 参考文献 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日27 32 论文的结构 引言 问题的重述 符号约定 符号约定 模型的建立 模型的检验 结果 得出的结论 模型的进一步讨论 参考文献 Y ang Bing 山东大学威海分校 数学建模讲座2013年1月21日27 32 论文