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理论力学I 2自测试卷一答案 一 填空一 填空题 每题 5 分分 1 在图示机构中 杆BOAO 21 杆DOCO 32 且 若杆以角速度 cm20 1 AO cm40 2 COcm30 MDCMAO1rad s3 匀速转动 则 点的速度大小为 D 120 cm s M点的加速度大小为 360 cm s2 题一 1图 题一 2图 2 半径为R 质量为的均质圆盘在其自身平内作平面运动 在图示位置 时 若已知图形上 m AB两点的速度方向如图示 45 且知B点的速度大 小为 则圆轮的动能为 B v163 2 B mv 3 质量为 半径为mR的匀质圆轮 在力偶的作用下沿粗糙水平直线作纯 滚动 已知轮心的加速度为 则圆轮所受的摩擦力大小为 ama 力偶矩 M的大小为 mRa5 1 题一 3图 题一 4图 4 小车以速度 沿直线运动 车上一轮以角速度v 转动 若以轮缘上一点M 为动点 车厢为动坐标 则M点的科氏加速度大小为 0 二 计算题 本题 10 分 图示机构由五根连杆与固定边AB形成正六边形 已知各杆长及AB边长均为 L 角 也已知 受三力作用 试用虚位移原理求机构平衡时 力P与力Q之间的 关系 x y 解 以中点为原点建立坐标系 则各主动力作用点的相关坐标为 AB sin2cos5 0cos5 0LxLLxLLx QDC 取虚位移 相应坐标的变分为 cos2 sin sin LxLxLx QDC 根据虚功原理 0 cossin 2 LQPxQxPxP QDC 最后 3tan PQ 三 计算题题 本题 10 分 质量为m的平板A置于光滑的水平面上 相同质量且半径为r的均质圆柱B可 沿斜面无滑动的滚动 当平板A受水平力F作用时 试用动静法求平板的加速度 解 设圆柱圆心加速度为 角加速度为 1 a 平板加速度为 方向如图 圆柱含惯性力的受力图及平板受力图如上 2 a 根据运动学关系 raa 21 4 1 圆柱惯性力系向圆柱质心的简化结果为 2 1 5 0 mrMmaR QAQ 以圆柱为研究对象 对B点取矩 0 5 0 0 1 ramrrRMm QQAB 由此可得 ra5 0 1 4 2 考虑水平方向的平衡 mrmaRP Q 5 0 1 4 3 以平板为研究对象 2 maPF 4 4 联立求解 4 1 4 2 4 3 4 4 得 m F a mr F 4 3 2 2 四 计算题 本题 20 分 四连杆机构如图所示 已知 匀角速度rad s2 cm20 AC 在图示位置时 及 cm40 BD ACBD处于水平位置 试求此瞬时 o 30 BD杆的角速度 及角加速度 解 如图 CD杆瞬时平动 因此 0 CD srad1 BD AC BD V BD V CD BD 对CD 以C为基点研究点加速度 D DCCDD aaaa n 投影到CD方向 ooo 60cos30cos60cos CDD aaa n 注意到 scm80 2 ACaC scm40 BDa BDD n 由此可得到 srad 3 3 30cos 60cos60cos o oo BD aa BD a DCD BD n 五 计算题 本题 20 分 两轮小车如图 已知 车轮C作纯滚动 车轮质量为 半径为mr 车身质 量为 轮质量为 半径为m4Am2R 斜面的倾角 30 各轮均为匀质轮 B轮的质量不计 绳的两直线段分别与斜面和水平面平行 试求 两轮小车 车身的加速度 支座O的反力 解 整个系统只有两轮小车重力做功 应用动能定理求解 设两轮小车的 速度为V 系统动能为 2222 42 4 1 4 2 1 4 3 2mVmVmVmVT 动能微分和重力元功分别为 TdWd VmVTd8d tVmgWdsin6d 根据微分形式的动能定理 tVmgVmVdsin6d8 gg t V a 8 3 sin 4 3 d d A轮受力如图 由定轴转动微分方程 mgmaT R a mRTR 8 3 2 2 1 2 支座O的反力 mgNmgN OyOx 2 8 3 六 计算题 本题 20 分 质量为 倾角为的斜面置于光滑的水平面上 质量为 半径 为 m o 30 Am r的薄壁圆柱B可沿斜面无滑动的滚动 初始时刻系统静止 试求以的质心 的水平坐标 A x及圆柱中心相对斜面的坐标 为广义坐标的系统运动微分方程 s 解 圆柱圆心的绝对速度为 sxsxVVVVV rereC 3cos2 22222 由于圆柱纯滚动 故有 rs 系统动能T 322 2 1 2 1 3 2 1 2 1 22 2 2 2222 sxsxm r s mrsxsxmxmT 广义力 x Q 0 x W Q x x 广义力 s Q mgmg s W Q s s 2 1 sin