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大学城（武汉）教育培训中心期末考试试题姓名： 分数： 教学点：青山（高一数学）一、选择题(每小题5分, 共60分)1. 数列a, a, a, , a, (aR)A. 一定是等差数列但不一定是等比数列B. 一定是等比数列但不一定是等差数列C. 一定是等差数列且一定是等比数列D. 既不可能是等差数列又不可能是等比数列2. 在等差数列an中, 已知a39, a93, 则a12等于A. 3B. 0C. 6D. 123. 0.63, 30.6, log30.6这三个值的大小关系是A. 0.6330.6log30.6B. 30.6log30.60.63C. log30.60.6330.6D. log30.630.60.634. 已知f(x)x2axb, 则对于任意x1, x2R有A. B. C. D. 大小与a、b的值有关5. 已知数列an的前n项和Sn43n1m, 若an为等比数列, 则m的值等于A. 0B. 4C. 12D. 36. 已知函数yf(x2)的图象关于y轴对称, 且在0, 4上单调递增, 则下列关系式成立的是A. f(6)f(2)B. f(5)f(1)C. f(4)f(2)D. f(3)f(1)7. 已知方程(x2px72)(x2qx72)0的四个根组成以3为首项的等比数列, 则|pq|A. 9B. 36C. 108D. 2708. 若0, 则A. mn1B. nm1C. 0nm1D. 0mn19. 已知an为等差数列, Sn表示其前n项和, S10310, S201220, 则S40等于A. 2130B. 1510C. 2110D. 484010. 使函数ym(xa)(m0)在区间(0, 1)上恒为正值的实数a的取值范围是A. a0B. a0C. a1D. a111. 某工厂由于生产成本降低, 产品价格每3年降低.已知现在生产的产品价格是6400元, 则12年后的产品价格降为A. 2025元B. 2050元C. 2225元D. 2250元12. 已知数列an满足an1anan1(n2), a1a, a2b, 设Sna1a2an, 则下列结论正确的是A. a100b, S1002baB. a100a, S1002baC. a100b, S100baD. a100a, S100ba二、填空题(每小题4分, 共16分)13. _. 14. 函数的值域是_. 15. 已知凸多边形的内角成等差数列n, 163, 公差d18, 则此凸多边形的边数n_. 16. 设有两个命题：关于x的不等式x21m的解集为R；函数f(x)(73m)x是减函数. 如果这两个命题中有且只有一个真命题, 那么实数m的取值范围是_. 三、解答题(74分, 共6大题)17. (10分) 设0x2, 求函数的最大值与最小值, 并指出所对应的x值. 18. (12分) 已知数列an共七项, 其中a1, a3, a5, a7成等差数列, 这四项的和为S；a2, a4, a6成等比数列. 若Sa2a642, a1a4a725, 求a4. 19. (12分) 已知二次函数f(x)ax2bx(a, b是常数且a0)满足条件：f(2)0, 且方程f(x)x有等根. (1) 求f(x)的解析式；(2) 试判断适合等式logmxf(x)(m0, m1)的x值个数, 并说明你判断的根据. 20. (12分) 某商品进价每个80元, 零售价每个100元, 销售量为a个. 为了促进销售, 拟采用每购买一件这种商品赠送一个小礼品的办法. 实验表明, 礼品价值为1元时, 销售量增加10%, 且在一定范围内礼品价值为n1元时, 比礼品价值为n元时销售量增加10%(nN)(1) 写出礼品所值为n元时, 利润yn(元)关于n的函数关系式；(2) 若商店要取得最大利润, 礼品价值应为多少？21. (14分) 已知数列an的前n项和为Sn, 且满足a1, an2SnSn1(n2). (1) 数列是否为等差数列? 请说明你的结论.(2) 求Sn和an.(3) 若2, 证明数列bn为等比数列, 且求b1b2bn.22. (14分) 已知f(x)1logx3, g(x)2logx2, (x0且x1)(1) 比较f(x)与g(x)的大小；(2) 若|f(x)g(x)|f(x)g(x)4, 求x的值. 一、选择题(每小题5分, 共60分)题号123456789101112答案ABCCCDADDAAB二、填空题(每小题4分, 共16分)13. 14. 15. 416. 1m2三、解答题(74分, 共6大题)17. 解：令t2x1, 4, 则yt23t5 (4)(t3)2 (6)当t3时, ymin, 此时xlog23 (8)当t1时, ymax, 此时x0 (10)18. 解：a2, a4, a6成等比数列, a2a6a42 (3)又a1, a3, a5, a7成等差数列, a3a5a1a7 (6)2得a2a480 (10)a42或4 (12)19. 解：(1)由条件得4a2b0, 且b1, a, f(x)x2x (6)(2)由对数函数及二次函数图象, 如图若0m1 若m1则适合等式的x有两个 则适合等式的x有1个 (12)20. 解：(1)当礼品价值为n元时, 销售量为(110%)na, 此时yn(10080n)(110%)na(20n)(110%)na, 其中0n20, nN. (5)(2)为获取最大利润, 则令yn1yn0, 即(19n)(110%)n1a(20n)(110%)na, 解得n9. y1y2y9y10 (9)同理, 当yn1yn0时得n9故有y10y11y19. (11)当礼品价值为9元或10元时, 所获取的利润最大. (12)21. (1)当n2时, anSnSn1, SnSn12SnSn1, Sn(12Sn1)Sn1, 显然, 若Sn10, 则Sn0, S1a10, 由递推关系知Sn0(nN)2(n2), 是等差数列. (6)(2)由(1)知(n1)22n22n, Sn. (8)n2时, anSnSn1, an (10)(3)bn222n4n, 4, bn为以4为公比的等比数列. b1b2bn (14)22. 解：f(x)logx(3x) g(x)logx4(1)当, 即x时, f(x)g(x) (2)当, 即x时, f(x)g(x) (4)当, 即1x时, f(x)g(x) (6)当0x1, 则3x34, 则f(x)g(x) (8)综上, x(0, 1)(, )时, f(x)g(x)x(1, )时, f(x)g(x)x时, f(x)g(x)(2)