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文档简介

正切函数的图像与性质教学设计本课是编写：双辽一中 张敏u 教材分析 本节课是在学生学习了正弦余弦函数图像及基本性质的基础上对又一个具体三角函数的学习，其研究方法与前面正余弦函数图像与性质的研究方法类似，是对学生所学知识的融通和运用，也是学生对学习函数规律的总结和探索。u 教学目标【知识与能力目标】1、理解并掌握正切函数图像的推导思路及画法，即“正弦函数图像类比推导法”2、准确写出正切函数的性质，并通过练习体验正切函数基本性质的应用【过程与方法目标】1、通过学生自己动手作图，调动学生的积极性和情感投入，培养学生数形结合的思想方法；2、培养学生类比、归纳的数学思想；3、培养学生发现数学规律，实践第一的观点，增强学习数学的兴趣。【情感态度价值观目标】通过本节的学习，使同学们对正切函数有了一个新的认识，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。u 教学重难点【教学重点】正切函数的图象和性质。【教学难点】体验正切函数基本性质的应用 u 课前准备多媒体课件u 教学过程一、复习导入角函数线是什么？二、探究新知提出问题，带领学生共同思考。问题1、如何用正弦线作正弦函数图象呢？（1）用平移正弦线得y=sinx，x0,2图象。（2）再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。【设计意图】提出如何研究正切函数的性质，启发学生可以“类比”研究正余弦函数图像和性质的方法。问题2、如何利用正切线画出函数y=tanx，x（-/2，/2）的图像？【设计意图】根据正弦函数图像的画法总结正切函数图像的画法。由老师带领学生一起作图；作法：等分：把单位圆右半圆分成8等份作正切线平移连线由老师总结正切曲线的概念正切函数的图像是被相互平行的直线所隔开的无穷多支形状完全相同的曲线组成的。随后观察曲线，总结正切函数图象的性质。（1）定义域： (2) 值域： R渐进线为，当从它的左侧接近时， ，从它的右侧接近时， （这一部分内容学生可能会想不到，在学生总结完毕后由老师补充完善）(3) 奇偶性：图像关于原点对称，是奇函数满足 (4) 周期性：最小正周期是（补充的最小正周期为 (5) 单调性：在开区间上是单调递增函数(6) 对称性：对称中心：，无对称轴。(7) 渐近线 ：问题讨论：(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？通过问题的探讨，加深对正切函数性质的理解。三、例题分析例1 比较下列两组数的大小。（1）tan167与tan173 （2）tan(-114)与tan(-135)说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。例2 求函数y=tan(x+4)的定义域、值域和单调区间通过例题的讲解，加深对所学内容的理解。四、小结正切函数的图像和性质1、正切曲线是先利
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