数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式

课题：人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 执教者：福利镇初级中学 张 琼 教学目标：1、了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题；2、经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力；3、在探索平方差公式和解决问题的过程中，学会与他人合作交流，在公式的学习及运用中积累解题的经验，体验成功的喜悦，提高学习数学的兴趣，能主动地去理解数学、感悟数学。教学重点：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式；教学难点：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式；教学过程设计：一、创设问题情境，快乐启航：数学与生活 初春时节，小明的父亲在自家的院子里圈了一块地准备种植新品种的黄瓜，他帮父亲测得这块地的长是10.2米，宽是9.8米，他的父亲要他算一下这块地的面积，他脱口说出面积是99.96平方米，父亲夸小明：“你真行啊，算得这么快！怎么算的？”小明说：“我利用了数学课上学过的一个公式算的。”设计意图：从生活中的实例引入，既能激发学生的学习兴趣，又能为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。二、自主探索，获取新知：问题1、利用多项式的乘法法则，计算下面各题，再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律？（让学生进行小组交流讨论）（1）(a+b)(m+n)=(2) (x+3)(x+4)=(3) (x+1)(x-1)=(4) (m+2)(m-2)=(5) (2x+1)(2x-1)=设计意图：以一组组相关联但又有区别的问题为载体，让学生通过计算，观察每个算式的特点和结果的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式，从而经历从一般到特殊，从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想。问题2、通过这些题目的计算，你发现了什么？（可进行小组讨论）发现：第（3）（4）（5）题左边为两个数的和与这两个数的差的积，右边为这两个数的平方差。猜想：（a+b）(a-b)=问题3：你能通过计算（a+b）(a-b)说明猜想的合理性吗？用多项式的乘法法则解决。（a+b）(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2归纳公式：（a+b）(a-b)=a2-b2文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。设计意图：通过多项式的乘法法则践行猜想，让学生感知得到理性的检验，体现数学科思维的严谨性，让合情推理并进，进而准确地运用数学语言表述公式。问题4 、数形结合，几何说理用图形中的面积说明平方差公式。 s=a2-b2 S= (a+b)(a-b) （a+b）(a-b)=a2-b2设计意图：使学生直观地经历图形变化的过程，从数形结合的角度加深对公式的理解。三、巩固运用，内化新知：判断：下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（可让学生进行小组竞赛）(1)（x+2(x-2)=x2-2(2) (2a+5)(2a-5)=2a2-25(3) (-3a-2)(3a-2)=9a2-4(4) (4x+3y)(4x-3y)=16x2-9选择题：1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)设计意图：对学生容易出现的错误进行预设，防微杜渐。例题：1、填一填： （a+b）(a-b) a ba2-b2(3x+2)(3x-2)3x2(3x)2-22(b+2a)(2a-b)2ab(2a)2-b2(-x-2y)(x-2y)-2yx(-2y)2-x2(板演过程)设计意图：此题旨在将式子中的各项与公式中的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，让学生举一反三，加深对字母含义的理解。例题: 2、计算： (1) 10.29.8(用数学知识解决实际问题)（2）（y+2）(y-2)-(y-1)(y+5)设计意图：通过转化，利用公式计算，体会平方差公式的便捷。能力提升：计算：（x-y）(x+y)(x2+y2)并根据此题自编一道类似的题，与同学们交换做一做。设计意图：通过变式训练，加强学生对公式结构的理解，连续使用平方差公式是对公式应用的拓展与提高。四、小结梳理，布