三角函数教案.doc

第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.2.理解并掌握锐角的正弦的定义.3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.阅读教材P74-77页，自学两个思考及探究，自学例1.自学反馈学生独立完成后集体订正在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c；A的对边与斜边的比叫做A的_，即sinA=_.在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB=_.在RtABC中，C90，A30，则sinA=_.在RtABC中，C90，A60，则sinA=_.在RtABC中，C90，A45，则sinA=_.教师点拨：正弦值的讨论前提是在直角三角形中，当锐角度数一定时，它的对边与斜边的比是一个定值.活动1小组讨论例1如图，求sinA和sinB的值.解：在RtABC中，AB=，sinA=.sinB=.教师点拨：正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值.活动2跟踪训练（独立完成后展示学习成果）1.在RtABC中，C90，若AC2BC，则sinA的值是_.2.正方形网格中，AOB如图放置，则sinAOB=_. 第2题图 第5题图3.在RtABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值_.4.在RtABC中，C90，BC=2，sinA=，则求AC的长.5.如图，P是O外一点，PA切O于点A，且OP5，PA4，则sinAPO=_.教师点拨：第2小题可以在方格内构造直角三角形，体会在直角三角形内，锐角度数一定时，其对边与斜边的比也是定值，即是此锐角的正弦值；第5小题连结OA，构造直角三角形.活动1小组内讨论交流并展示解题思路和解题要点例2在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且abc345，求证：sinA+sinB=.证明：设a=3k，b=4k，c=5k，a2+b2=（3k）2+（4k）2=25k2，c2=（5k）2=25k2，a2+b2=c2.C=90.sinA=，sinB=.sinA+sinB=+=.教师点拨：此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的知识来做.活动2跟踪训练（独立完成后展示学习成果）1. 如图长5米的梯子以倾斜角CAB为30靠在墙上，则A、B间的距离为多少？ 2.若长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则A、B间距离为多少？3.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2.5米，则倾斜角CAB为多少度？4.点P（2，4）与x轴的夹角为，则sin=_.5.在RtABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，C是直角，求证：sin2A+sin2B=1.6.如图，在ABC中，ACB90，AC8，AD5，BC6，则sinBCD=_. 教师点拨：第1、2、3题是正弦值的灵活运用；第4与第6题要构造直角三角形；第5题先用正弦知识写出sin2A与sin2B的式子，再用勾股定理便可得出结论.活动3课堂小结1.求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形前题中去，若没有直角三角形，可通过做垂线构造直角三角形.2.互余的两个锐角的正弦值的平方和等于1.3.在直角三角形中，可根据锐角度数求出直角边与斜边的比值，也可以通过直角边与斜边的比值求出直角边所对的角的度数.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈正弦 4/5 【合作探究1】活动2跟踪训练1. 2. 3.不变 4. 5.3/5【合作探究2】活动2跟踪训练1.米 2.5sin50米 3.60 4. 5.提示：sin2A+sin2B=，a2+b2=c2，sin2A+sin2B=1 6.4/5第2课时1.掌握余弦、正切的定义.2.了解锐角A的三角函数的定义.3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数值.阅读教材P77-78，自学探究与例2.自学反馈学生独立完成后集体订正在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c；A的邻边与斜边的比叫做A的_，即cosA=_；A的对边与邻边的比叫做A的_，即tanA=_.锐角A的正弦、余弦、正切叫做A的_.在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则cosB=_，tanB=_.在RtABC中，C90，A30，则sinA=_，cosA=_，tanA=_.在RtABC中，C90，A60，则sinA=_；cosA=_，tanA=_.在RtABC中，C90，A45，则sinA=_；cosA=_，tanA=_.教师点拨：锐角三角函数是在直角三角形的前提下.活动1小组讨论例1分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.解：在RtABC中，根据勾股定理得BC=5，sinA=cosB=，cosA=sinB=，tanA=，tanB=.教师点拨：利用勾股定理求出第三边，再直接运用三角函数定义即可.活动2跟踪训练（独立完成后小组内展示学习成果）1.教材P78页练习题第1、2、3题.2.在RtABC中，C90，D是AB的中点，若CDBC，则tanA=_.3.在RtABC中，C90，c13，a12，那么sinA=_，cosA=_，tanA=_.4.在RtABC中，C90，c2，sinB=，则a_，b=_，SABC=_.教师点拨：均可先求出直角三角形的边长，再用锐角三角函数的关系来做；第5小题如图可先过点D作AC与AB的垂线段DF、DE，求出角CDF的余弦和角B的正弦，即DFCD和DEDB的值，再求CDDB的值.活动1小组讨论例2如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA=，求sinA和cosB的值.解：tanA=，BC=ACtanA=8=6.AB=10，sinA=，cosB=.教师点拨：先求RtABC的边长，再求sinA、cosB的值.例3如图，ABC，AB15，AC13，SABC84，求sinA的值.解：过C作CDAB于D.SABC=ABCD，CD.在RtACD中，sinA.教师点拨：求sinA的值，由正弦定义可知，必须在直角三角形中，图中没有直角三角形，应想办法构造，题中又提供了三角形的面积及边AB的长，故可通过C作高CD.活动2跟踪训练（独立完成后展示学习成果）1.在ABC中，C90，且tanA=，则cosB的值是_.2.如图，ABC中，ABC60，ABBC25，SABC10，求tanC的值. 第2题图 第3题图3.如图，在RtABC中，CAB90，AD是CAB的平分线，tanB=，则CDDB的值是多少？教师点拨：第2题已知面积，要求正弦值，应作高，构造直角三角形；第3题如图作辅助线，可证得AEDF是正方形，则AF=FD=DE，由tanB=可得到CF与DF的比值，也就是CF与FA的比值，即可得出CD与DB的比值.活动3课堂小结1.本节学习的数学知识，锐角的余弦、正切及锐角三角函数的定义.2.本节还学到了类比的思想.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈余弦 正切 锐角三角函数 略【合作探究1】活动2跟踪训练1.略 2. 3. 4. 1 5.【合作探究2】活动2跟踪训练1. 2. 3.12第3课时1.掌握30、45、60角的三角函数值，能够用它们进行计算.2.能够根据30、45、60角的三角函数值，说出相应锐角的大小.阅读教材P79-80页，自习探究“例3”与“例4”.自学反馈学生独立完成后集体订正sin30=_，cos30=_，tan30=_，sin45=_，cos45=_，tan45=_，sin60=_，cos60=_，tan60=_.sin的值随着角的增大而_，cos的值随着角的增大而_，tan的值随着角的增大而_.教师点拨：这些常用的锐角三角函数值之间也是有规律的，互余的两个锐角的正弦值的平方和为1，互余的两个锐角的余弦值的平方和为1，它们的正切值的积为1.活动1小组讨论例1求下列各式的值：cos230+sin230；-tan60.解：cos230+sin2301.-tan60-1-.教师点拨：sin230表示（sin30）2，即sin30sin30，这类计算只需将三角函数值代入即可.活动2跟踪训练（学生独立完成后展示学习成果）1.教材80练习题12.计算：+()0+cos230-4sin60；（2cos45-sin60）；（sin30）-1-20100+-tan60.3.直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值为_.教师点拨：第2题的计算，注意理清运算顺利；第3题可构造直角三角形再运用锐角三角函数的知识解决，注意两种情况.活动1小组讨论例2如图，在高为2m，斜坡面与地平面夹角为的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2m，共需地毯的面积为（4+4）m2，则为多少度？解：由题意可得，BC+AC=2+2，AC=2+2-2=2.在RtABC中，tana=，=30.答：为30度.教师点拨：此题应该先理解BC+AC的长就是地毯的长度，所以先根据已知地毯的面积和宽求出地毯长，再求出AC的长，然后根据tanA的值得知的度数.活动2跟踪训练（小组内讨论完成并展示小组学习成果）1.已知为锐角，则m=sin+cos的值（）A.m1 B.m=1 C.m1 D.m1教师点拨：运用三角形的两边这种大于第三边，可得出分子大于分母，其商必大于1.2.求下列锐角的大小：4cos2-3sin45=0；tan2-（+1）tan+=0.教师点拨：先求出的三角函数值，再根据其值求角的度数.3.在ABC中，C=90，设sinB=n，当B是最小的内角时，n的取值范围是_.4.已知，如图，在ABC中，B=45，C=60，AB=6，求BC的长.（结果保留根号） 教师点拨：第3小题可先确定两锐角相等时均为45，而角B是最小的内角，则一定小于45，由此可据此确定n的取值范围.第5小题可过点A作BC的垂线段，构造直角三角形再解答.5.在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DEAB于E，DFAC于F，设DE=a，DF=b，且实数a，b满足9a2-24ab+16b2=0，并且有2ab=2562，A使方程x2-xsinA+sinA-=0有相等的实数根.试求实数a、b的值；试求线段BC的长. 活动3课堂小结1.本节主要学习了特殊角的锐角三角函数值，已知角的度数可求出其正、余弦和正切值，也可根据角的正、余弦值和正切值求出角的度数.2.本节学习的数学方法：培养学生的特殊化的意识，认识特殊是事物属性的一个方面.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈 1 增大 减小 增大【合作探究1】活动2跟踪训练1.略 2. 2 1+3 3.2【合作探究2】活动2跟踪训练1.A 2.30 60或45 3.0n 4.3+5.a= b=2 BC=第4课时1.能利用计算器求锐角三角函数值.2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角.3.能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题.阅读教材P80-81的内容，完成练习题.自学反馈学生独立完成后集体订正用计算器求sin28、cos27、tan26的值，它们的大小关系是_.用计算器求sin243718的值，以下按键顺序正确的是（）A.sin 2 4 3 7 1 8 =B.2 4 3 7 1 8 sin =C.2ndf sin 2 4 3 7 1 8 =D.sin 2 4 3 7 1 8 2ndf =已知tanA=0.3249，则角A约为_.教师点拨：运用计算器求出已知角的锐角三角函数，或求出已知锐角三角函数值的角的度数.活动1独立完成后小组交流例升国旗时，某同学站在离国旗20m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42，若双眼离地面1.6m，试法度旗杆AB的高度.（精确到0.01m）解：过D作DCAB于C，DC=EB=20m.tanADC=，AC=DCtanADC=20tan4218（m），AB=AC+CB=18+1.6=19.6（m）.即旗杆AB的高度为19.6m.教师点拨：利用矩形的定义和三角函数的有关知识求AB，其中42角的三角函数值需要用计算器来算.活动2跟踪训练（小组讨论完成）1. 如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求CBA的度数. 教师点拨：在直角三角形ABC中，直接用正切函数描述CBA的关系式，再用计算器求出它的度数.2.（1）如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律：_；（2）根据你探索得到的规律，试比较18、34、50、62、88这些锐角的正弦值和余弦值大小：_；_；（3）比较大小（在空格处填写“”），若=45，则sin_cos；若45，则sin_cos；（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列大小：sin10，cos30，sin50，cos70_. 3.探究锐角a的正弦、余弦与正切值之间的关系.（1）根据30、45、60角的三角函数值填表.304560sincostan比较同一个锐角的与tan的值，由比较结果你能得出什么猜想？（2）试用计算器计算，并将结果直接填写在表中（结果精确到0.0001）1020507080tan比较表中数值，它能验证你的猜想吗？（3）请得用直角三角形证明你的猜想.活动3课堂小结1.本节学习的数学知识：利用