数学人教版八年级上册等腰三角形性质第一课时.doc

等腰三角形的性质（第一课时）一、教学目标知识与技能1、理解并掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。3、观察等腰三角形的对称性、发展形象思维。过程与方法1、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。情感、态度与价值观引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。二、学习者分析八年级的学生抽象思维渐趋成熟，形象思维能力比较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概况等能力，能进行简单的推理论证。在此课之前，学生已经认识了一些基本图形的特征，学生学习这些知识一方面加深对已学过的图形特征的认识，另一方面可以学习处理此类问题的方法，在这过程中促进高层次的思维发展。三、教学重难分析及解决措施重点等腰形的性质是中学几何中非常重要的性质，掌握的好坏对学生的后继学习会产生很重要的影响；研究等腰三角形的性质中用到的方法，动手操作、观察归纳、合理猜想、推理论证、形成结论以及当中的相互合作是学生在以后的学习和生活中要用到的非常重要的方法。基于此，我确定本结课的重点是探索并证明等腰三角形的性质。难点等腰三角形的性质1的证明要用到构造三角形的全等，而辅助线的添加是许多学生的难点，不容易想到。性质二在文字上看起来很简单，三线合一，但是实际应用时确有三种不同的表达，非常灵活，学生不容易掌握，基于此，本节课的难点确定为等腰三角形的性质1中辅助线的添加和性质2的理解。四、教学设计教学环节及时间活动目标教学内容活动设计媒体功能应用及分析 一、情境导入1分钟检测上节课的内容，引入新课直观感受各种轴对称和非轴对称的图形。教师预先做出一些几何图形，让学生辨别。二、探究新知动手制作等腰三角形，一是复习制作轴对称图形的方法，二是为接下来的探究做好实物准备，发展动手能力。制作等腰三角形，利用制作的三角形回顾等腰三角形的有关概念。活动1:把一张长方形的图纸中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？ABCD在操作观察过程中发展学生的思维，在交流合作中发展协作能力和归纳概括能力。操作、观察三角形，找出其中相等的线段和角，为接下来的猜想做准备。活动二：把活动1中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合在交流中，共享全班的成果，体会团队的作用，用几何画板动态的变化给学生更直观的感性的认识。汇总学生的探索结果，并利用几何画板扩大探索的容量，进而形成猜想。猜想1 等腰三角形的两个底角相等。猜想2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。利用几何画板动态的探索，让容量从有限走向无限，让猜想来的更自然。让学生从刚才的操作过程中找到证明的思路和辅助线的添加方法，不同的同学证法可能不同，体会证明方法的多样性和成果共享的好处发展学生证明猜想1。关注证明方法的多样性，同时指出做出的辅助线虽然名称不同，但是实质是一样的，都是同一条直线。特别让学分清楚条件和结论。ABCD证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性。证明：做BC边上的中线AD，如图AB=AC在ACD中， AD=ADBD=CD所以ABDACD（SSS），所以B=C。这样，就证明了猜想1。PPT展示证明方法，若学生独立完成则教师用投影仪展示学生的证明。这样学生若有困难，教师也能容易的展示解决，学生解决的不错，展示学生的做品，既可以激励作者，让其产生自豪感，又可以激励其他同学向他学习。发展学生的类比学习能力，在分工合作和成果共享的过程分清楚猜想2的条件和结论。证明猜想2.特别让学分清楚条件和结论。类比性质1的证明你能证明性质2吗？由ABDACD，还可以得出BAD=CAD，ADB=ADC=90从而ADBD，这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线等分顶角A并垂直于底边BC。添加辅助线的方法多样，让学生再去讨论、交流，即用类似的方法可以证明猜想2.注：三线合一的这条线是等腰三角形中特别重要的“顶梁柱”，作辅助线时要想到它。PPT展示证明方法，若学生独立完成则教师用投影仪展示学生的证明。这样学生若有困难，教师也能容易的展示解决，学生解决的不错，展示学生的做品，既可以激励作者，让其产生自豪感，又可以激励其他同学向他学习。学生经历了操作、观察、猜想、论证，最后得到了新的结论，再现了知识的发生发展过程，所学知识是在自己建构的，培养了其自信心和学习的兴趣。同时这一过程也是学生在今后的学习和生活中要用到的一种重要方法。归纳概括等腰三角形的性质.尤其要掌握符号语言的应用。对于性质2，特别注意其三种不同的表达方式ABC性质1 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）符号语言：AB=ACB=C性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简写成“三线合一”）。符号语言1：AB=AC，BD=CDABCDBAD=CAD，ADBD符号语言2：略符号语言3：略应用提高复习三角形内角的有关知识，检测性质1的掌握程度，在解题中渗透数性结合思想和方程思想。检测所学内容，学以致用ABCD【例】如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。PPT出示问题，省时、规范。教师活动：引导学生分析图形中关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）。发现：（1）ABC=ACB=CDB=A+ABD；（2）A=ABD（3）A+2C=180若设A=x，则x+4x=180，得到x=36，进一步得到两个底角的度数。解：略。课堂练习巩固等腰三角形的性质，渗透分类讨论思想。练习1已知等腰三角形的顶角为36，则底角为 。练习2已知等腰三角形的底角为36，则顶角为 。练习3已知等腰三角形的一个角为36，则另外两个角分别为 。PPT出示问题，PPT出示问题，省时、规范。课堂小结让学