高考数学二轮总复习 专题1 第2讲函数的概念、图象与性质课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 二轮专题复习 集合与常用逻辑用语 函数与导数 专题一 第二讲函数的概念 图象与性质 专题一 命题角度聚焦 方法警示探究 核心知识整合 命题热点突破 课后强化作业 学科素能培养 1 以选择或填空题形式呈现 考查对数函数 含无理式的函数的定义域 函数的图象与性质 函数的奇偶性 周期性与分段函数结合 考查函数的求值与计算 以二次函数的图象与性质为主 结合函数的性质综合考查分析与解决问题的能力 考查数形结合解决问题的能力等 2 在大题中以导数为工具研究讨论函数的性质 不等式求解等综合问题 函数是高考数学考查的重点内容之一 函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程 包括解决几何问题 在近几年的高考试卷中 选择题 填空题 解答题三种题型中每年都有函数试题 而且常考常新 以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势 求函数值域的方法 无论用什么方法求值域 都要优先考虑定义域 常用的方法有基本函数法 配方法 换元法 不等式法 函数的单调性法 函数的有界性法 导数法 函数图象在x轴上的正投影对应函数的定义域 函数图象在y轴上的正投影对应函数的值域 2 函数的性质 1 函数的奇偶性如果对于函数y f x 定义域内的任意一个x 都有f x f x 或f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数 或偶函数 2 函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质 给定区间d上的函数f x 若对于任意x1 x2 d 当x1f x2 则称f x 在区间d上为单调增 或减 函数 反映在图象上 若函数f x 是区间d上的增 减 函数 则图象在d上的部分从左到右是上升 下降 的 如果函数f x 在给定区间 a b 上恒有f x 0 f x 0 则f x 在区间 a b 上是增 减 函数 a b 为f x 的单调增 减 区间 判定单调性方法主要有定义法 图象法 导数法等 3 函数的周期性设函数y f x x d 如果存在非零常数t 使得对任意x d 都有f x t f x 则函数f x 为周期函数 t为y f x 的一个周期 4 最值一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于任意的x i 都有f x m 或f x m 存在x0 i 使f x0 m 那么称m是函数y f x 的最大值 或最小值 3 函数图象 1 函数图象部分的复习应该解决好画图 识图 用图三个基本问题 即对函数图象的掌握有三方面的要求 会画各种简单函数的图象 能依据函数的图象判断相应函数的性质 能用数形结合的思想以图辅助解题 1 函数的单调性 奇偶性 周期性 图象对称性与恒等式 2 应注意区别 f x 在区间m上单调递增 减 与 f x 的单调递增 减 区间为m 求函数的定义域 点评 给定解析式求函数定义域 就是使求函数有意义的自变量x的取值集合 2014 江西理 2 函数f x ln x2 x 的定义域为 a 0 1 b 0 1 c 0 1 d 0 1 答案 c 解析 本题考查函数定义域的求法 由题设得x2 x 0 解得x1 选c 方法规律总结 1 求解函数的定义域一般应遵循以下原则 f x 是整式时 定义域是全体实数 f x 是分式时 定义域是使分母不为零的一切实数 f x 为偶次根式时 定义域是使被开方数为非负值时的实数的集合 对数函数的真数大于零 且当对数函数或指数函数的底数中含变量时 底数需大于0且不等于1 零指数幂的底数不能为零 若f x 是由有限个基本初等函数运算合成的函数 则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集 对于求复合函数定义域的问题 一般步骤是 若已知f x 的定义域为 a b 其复合函数f g x 的定义域应由不等式a g x b解出 对于含字母参数的函数求其定义域 根据具体情况需对字母参数进行分类讨论 由实际问题确定的函数 其定义域除使函数有意义外 还要符合问题的实际意义 分段函数求值和求函数的值域 点评 函数的图象对研究讨论函数的性质及方程的解的个数能起到很快捷的作用 作图时要把函数的主要特点特征反映出来 点评 画出函数y f x 的图象 由图象易知当a 1 3时显然不合题意 故排除a b c 选d 方法规律总结 1 分段函数求值或解不等式时 一定要依据条件分清利用哪一段求解 对于具有周期性的函数要用好其周期性 2 形如f g x 的函数求值应遵循先内后外的原则 3 新定义题型要准确理解把握新定义的含义 发掘出其隐含条件 4 恒成立问题要注意恒成立的临界点及特值法应用 5 分段函数的单调性和最值问题 一般是在各段上分别讨论 函数性质的应用 3 解 由 2 知 所求函数的最大值为f 3 最小值为f 6 f 3 f 3 f 2 f 1 2f 1 f 1 3f 1 2 f 6 f 6 f 3 f 3 2f 3 4 于是f x 在 3 6 上的最大值为2 最小值为 4 文 2013 福建文 5 函数f x ln x2 1 的图象大致是 答案 a 解析 f x ln x 2 1 ln x2 1 f x f x 是偶函数 排除c x2 1 1 则ln x2 1 0 且当x 0时f 0 0 所以排除b d 选a 理 2013 北京文 3 下列函数中 既是偶函数又在区间 0 上单调递减的是 a y b y exc y x2 1d y lg x 答案 c 方法规律总结 1 函数奇偶性判定方法 紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域关于坐标原点对称 函数图象的对称性等对问题进行分析转化 特别注意 奇函数若在x 0处有定义 则一定有f 0 0 偶函数一定有f x f x 在解题中的应用 2 函数单调性判定方法一是紧扣定义 二是充分利用函数的奇偶性 函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化 函数的单调性往往与不等式的解 方程的解等问题交汇 要注意这些知识的综合运用 三是利用导数研究 对于选择 填空题若能画出图象一般用数形结合法 而对于由基本初等函数通过加 减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题 对于解析式为分式 指数函数式 对数函数式等较复杂的函数用导数法 对于抽象函数一般用定义法 函数图象的应用 数形结合思想的应用 答案 4 分析 画出函数图象可由图象判断其交点个数 由于两函数都是偶函数 故可只需判断x 0时交点的个数 文 已知函数f x 4x x2 a 当函数有4个零点时 a的取值范围是 答案 0 4 解析 结合图象分析 当k 0时 f f x 1 则f x t1 或f x t2 0 1 对于f x t1 存在两个零点x1 x2 对于f x t2 存在两个零点x3 x4 共存在4个零点 故选d 总结评述 1 数形结合思想的含义 1 所谓数形结合 就是根据数与形之间的对应关系 通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法 数形结合思想通过 以形助数 以数辅形 使复杂问题简单化 抽象问题具体化 能够变抽象思维为形象思维 有助于把握数学问题的本质 它是数学的规律性与灵活性的有机结合 这种思想方法体现在解题中 就是在处理数学问题时 能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来思索 促使抽象思维和形象思维的和谐统一 通过对规范图形或示意图形的观察分析 化抽象为直观 化直观为精确 从而使问题得到解决 2 数形结合包括 以形助数 和 以数辅形 两个方面 其应用大致可以分为两种情形 一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系 即以形作为手段 数作为目的 比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质 二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性 即以数作为手段 形作为目的 如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质 2 数形结合的途径 1 通过坐标系 形 题 数 解借助于建立直角坐标系 复平面可以将图形问题代数化 在高考中主要以解析几何作为知识载体来考查 值得强调的是 形题数解时 通过辅助角引入三角函数也是常常运用的技巧 这是因为三角公式的使用 可以大大缩短代数推理 实现数形结合 常与以下内容有关 实数与数轴上的点的对应关系 函数与图象的对应关系 曲线与方程的对应关系 以几何元素和几何条件为背景 建立起来的概念 如复数 三角函数等 所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义 如等式 x 2 2 y 1 2 4 2 通过转化构造 数 题 形 解许多代数结构都有着对应的几何意义 据此 可以将数与形进行巧妙地转化 例如 将a 0与距离互化 将a2与面积互化 将a2 b2 ab a2 b2 2 a b cos 60 与余弦定理沟通 将a b c 0且b c a中的a b c与三角形的三边沟通 将有序实数对 或复数 和点沟通 将二元一次方程与直线对应 将二元二次方程与相应的圆锥曲线对应等等 这种代数结构向几何结构的转化常常表现为构造一个图形 平面的或立体的 另外 函数的图象也是实现数形转化的有效工具之一 正是基于此 函数思想和数形结合思想经常相伴而充分地发挥作用 方法规律总结 1 作图 识图 用图技巧 1 作图 常用描点法和图象变换法 图象变换法常用的有平移变换 伸缩变换和对称变换 描绘函数图象时 要从函数性质入手 抓住关键点 图象最高点 最低点 与坐标轴的交点等 和对称性进行 2 识图 从图象与轴的交点及左 右 上 下分布范围 变化趋势 对称性等方面找准解析式与图象的对应关系 3 用图 图象形象地显示了函数的性质 因此 函数性质的确定与应用及一些方程 不等式的求解常与图象结合研究 2 讨论方程的解的范围或个数 讨论函数的零点 特别是含参数的指数 对数 根式 三角函数式等 可构造函数 利用函数图象交点的讨论来求解 图象交点的个数就是方程解的个数 正确作出函数的图象是解决此类问题的关键 要注意图形的准确全面 3 解不等式问题经常联系函数的图象 根据不等式中量的特点 选择适当的两个 或多个 函数 利用两个函数图象的上 下位置关系转化数量关系来解决不等式的解的问题 往往可以避免繁琐的运算 获得简捷的解答 4 函数的单调性经常联系函数图象的升 降 奇偶性经常联系函数图象的对称性 最值 值域 经常联系函数图象的最高 最低点的纵坐标 函数与其他知识交汇命题 方法规律总结 函数的知识常与导数 三角函数 数列 不等式 概率等知识结合命题 是重要的知识交汇点 解答此类问题时一定要先