2017步步高大一轮复习讲义数学4.6.docx

1公式的常见变形(1)1cos 2cos2；1cos 2sin2；(2)1sin (sincos)2；1sin (sincos)2.(3)tan .2辅助角公式asin xbcos xsin(x)，其中sin ，cos .【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)y3sin x4cos x的最大值是7.()(2)设(，2)，则 sin.()(3)在非直角三角形中有：tan Atan Btan Ctan Atan Btan C()(4)设3，且|cos |，那么sin的值为.()(5)公式asin xbcos xsin(x)中的取值与a，b的值无关()1已知cos ，(，2)，则cos等于()A. BC. D答案B解析(，)，cos.2.的值为()A1 B1C. D答案D解析原式.3(教材改编)sin 15cos 15_.答案解析sin 15cos 152sin(1560)2sin 45.4若f(x)2tan x，则f的值为_答案8解析f(x)2tan x2tan x，f8.5若锐角、满足(1tan )(1tan )4，则_.答案解析由(1tan )(1tan )4，可得，即tan().又(0，)，.题型一三角函数式的化简与求值例1(1)化简：_.(2)已知，且2sin2sin cos 3cos20，则_.答案(1)cos 2x(2)解析(1)原式cos 2x.(2)，且2sin2sin cos 3cos20，则(2sin 3cos )(sin cos )0，2sin 3cos ，又sin2cos21，cos ，sin ，.思维升华(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点(1)cos cos cos等于()A BC. D.(2)若，则tan 2等于()A. BC. D答案(1)A(2)D解析(1)原式cos cos cos(3).(2)，tan 2，tan 2.题型二三角函数的求角问题例2(1)已知锐角，满足sin ，cos ，则等于()A. B.或C. D2k(kZ)(2)已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan 、tan ，且、，则等于()A. BC.或 D.或答案(1)C(2)B解析(1)由sin ，cos 且，为锐角，可知cos ，sin ，故cos()cos cos sin sin ，又0，故.(2)依题意有tan()1.又tan 0且tan 0.0且0，即0，结合tan()1，得.思维升华通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：(1)已知正切函数值，则选正切函数(2)已知正弦、余弦函数值，则选正弦或余弦函数若角的范围是，则选正弦、余弦皆可；若角的范围是(0，)，则选余弦较好；若角的范围为，则选正弦较好(1)已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于()A. B.C. D.(2)在ABC中，tan Atan Btan Atan B，则C等于()A. B.C. D.答案(1)C(2)A解析(1)、均为锐角，.又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin()().(2)由已知可得tan Atan B(tan Atan B1)，tan(AB)，又0AB，AB，C.题型三三角恒等变换的应用例3已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值解(1)f(x)sincos(sin xcos x)sin xcos xsin xsin，因为x0，从而x，故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得由知cos 0，解得思维升华三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为yAsin(x)k的形式再研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征(1)(2014课标全国)函数f(x)sin(x)2sin cos x的最大值为_(2)函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_答案(1)1(2)解析(1)因为f(x)sin(x)2sin cos xsin xcos cos xsin sin(x)，1sin(x)1，所以f(x)的最大值为1.(2)f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，T.8化归思想和整体代换思想在三角函数中的应用典例(12分)(2015重庆)已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性思维点拨(1)讨论形如yasin xbcos x型函数的性质，一律化成ysin(x)型的函数(2)研究yAsin(x)型函数的最值、单调性，可将x视为一个整体，换元后结合ysin x的图象解决规范解答解(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，4分因此f(x)的最小正周期为，最大值为.6分(2)当x时，02x，7分从而当02x，即x时，f(x)单调递增，9分当2x，即x时，f(x)单调递减11分综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减12分温馨提醒(1)讨论三角函数的性质，要先利用三角变换化成yAsin(x)，的确定一定要准确(2)将x视为一个整体，设xt，可以借助ysin t的图象讨论函数的单调性、最值等 方法与技巧1三角函数的求值与化简要注意观察角、函数名称、式子结构之间的联系，然后进行变换2利用三角函数值求角要考虑角的范围3与三角函数的图象与性质相结合的综合问题借助三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为f(x)Asin(x)的形式，然后借助三角函数图象解决失误与防范1利用辅助角公式，asin xbcos x转化时一定要严格对照和差公式，防止搞错辅助角2计算形如ysin(x), xa，b形式的函数最值时，不要将x的范围和x的范围混淆A组专项基础训练 (时间：30分钟)1(2015陕西)“sin cos ”是“cos 20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析sin cos cos 2cos2sin20；cos 20cos sin / sin cos ，故选A.2已知sin 2，则cos2等于()A. B.C. D.答案A解析因为cos2，所以cos2，故选A.3若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()A. BC. D答案D解析cos 2sinsin2sincos代入原式，得6sincossin，cos，sin 2cos2cos21.4若sin 2，sin()，且，则的值是()A. B.C.或 D.或答案A解析，2.sin 2，2，cos 2.，cos()，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().又，.5函数f(x)sin(2x)cos(2x)的图象关于点对称，则f(x)的单调递增区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案C解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，由题意知2k(kZ)，k(kZ)|，.f(x)2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)故选C.6已知tan()3，则sin 22cos2的值为_答案解析tan()3，3，解得tan .sin 22cos2sin 2cos 21111.7若tan ，(，)，则sin(2)的值为_答案解析由tan 得，sin 2.(，)，2(，)，cos 2.sin(2)sin 2cos cos 2sin ().8若、是锐角，且sin sin ，cos cos ，则tan()_.答案解析sin sin ，cos cos ，两式平方相加得：22cos cos 2sin sin ，即22cos()，cos().、是锐角，且sin sin 0，0，0.sin().tan().9已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解(1)f2cos 2cos 2.(2)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以T，故函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.B组专项能力提升(时间：20分钟)10设(0，)，(0，)，且tan ，则()A3 B2C3 D2答案B解析由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin()(0，)，(0，)，(，)，(0，)，由sin()sin()，得，2.11定义运算adbc，若cos ，0，则等于()A. B.C. D.答案D解析依题意有sin cos cos sin sin()，又0，00.tan x2.(当tan x，即x时取等号)即函数的最小值为.14(2015临沂一模)已知函数f(x)2cos2x12cos xsin x(01)，直线x是f(x)图象的一条对称轴(1)试求的值；(2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再