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分散控制的多机系统分散控制的多机系统摘 要一种新的用来处理多机电力系统的暂态稳定的分散式动态输出反馈控制器被提了出来。该分布式控制策略运用局部滑模观测器来估计每台机器的状态，各级控制器的反馈增益矩阵由求解两个线性矩阵不等式获得。此为，局部的滑模观测器之间能够再现子系统间的未知互连。有效的结果证明了所提出的三机仿真电力系统控制策略。命名解读第i个机器的角速度，degreei第i个机器的相对速度，rad/seci同步机的速度，rad/seco阻尼系数，p.u. Di第i个机器的惯性系数，secHi第i个机器的调节系数，p.u. Ri移走物理总线后的第i行和第j列的在内部节点矩阵列元素，p.u.Bij第i个机器的控制输入功率Pci常量，如果第i个机器和第i个机器有交点，0或1pij 第i个机器的机械功率，p.u.Pmi第i个机器调速器的时间常数Tei第i个机器涡轮的时间常数Tmi第i个机器的蒸汽阀门开度，p.u.Xei第i个机器的调速器增益Kei第i个机器的涡轮增益Kmi第i个机器的内部瞬态电压，p.u.Eqi第j个机器的内部瞬态电压，p.u.Eqj 涡轮机的功率所产生测量断面的中间压力FIPi1. 导言最近提出的多机电力系统分散控制策略可分为分散式涡轮机/调速器控制策略1，2和分散式激励控制策略3，4。在3，5，6中，使用非线性控制技术来提高电力系统的暂态稳定性。然而，这些非线性控制器具有非常复杂的构思，使得它们比在1，2，710使用的线性控制更难实现。在8中，使用线性矩阵不等式（LMIs）建立鲁棒分散涡轮机/调速器控制策略，然而，在10中，LMIs被用来建立分散式激励控制策略。在7中，分散涡轮机/调速器控制器的反馈增益矩阵是通过求解以机器参数的边界为基础的代数Ricatti方程获得的。所有上述讨论策略的主要缺点是，它们需要控制器实时的提供子系统的状态。然而，这对多机电力系统是不能保证的。为了缓和这种限制，Jiang,，Wu 和 Wen 11根据激励控制的分散式输出反馈控制器提出了高增益观测。对于涡轮机/调速器控制，Jain 和 Khorrami 12提出了分散式输出反馈非线性控制器。我们知道，目前还没有针对涡轮机/调速器控制策略的分散式输出反馈线性控制器。在这一节中，我们提出一种新的分散式动态输出反馈涡轮机/调速器线性控制器，以稳定多机电力系统的故障和干扰。我们通过求解两个LMIs来获得每一个局部控制器的反馈增益矩阵。局部滑模观测器被用来估计使控制器实现的子系统状态。与鲁棒观测和高增益观测相比较，滑模观测器具有能够重现子系统之间的未知互连。2. 多机电力系统建模我们认为一个多机电力系统包含有N个互连的涡轮机/调速器控制机器。这个含有N个机器的动态电力系统的各个组成部分在5，7，8，13和14中可以找到。用xi=i i Pmi XeiT来表示每一个机器的状态变量。于是，第i个机器的动力学，i=1,N，可表示为xi=Aixi+Bi1ui1+Bi2ui2x， （1）yi=Cixi， （2）而且Ai=0 10 -Di2Hi 00o2Hi(1-FIPi) o2HiFIPi)0 00 -KeiTeiRio-1Tmi KmiTmi0 1Tei ， Bi1=000 1Tei ，Bi2=0-100 ，Ci=01001000 ，ui1=PCi ，以及ui2x=j=1,jiNpijoEqiEqjBij2Hisin(i-j)当ui2(x)i且i0时，显然是成立的。考虑到接下来的分散式状态反馈控制器 ui1=ki(xi-xid)， （3）xid=id id Pmid XeidT是一个工作点而且ki是反馈增益矩阵。使xie=ie ie Pmie XeieT表示平衡输入ui1e与式（1）一致时的平衡态。由（3）式可知，平衡态xie满足下面的代数方程，0=Aixie+Bi1ui1e+Bi2ui2ex，ui1e=ki(xie-xid)。为了探究由（3）式推出的电力系统（1）和（2）的稳定性，我们认为这是一个扰动系统的平衡态。使x=x1TxNT T且xi=xi1 xi2 xi3 xi4T分别表示i ， i ， Pmi和 Xei与它们的平衡值之间的偏差，即xi=i-iei Pmi- Pmie Xei- XeieT ，于是，第i个扰动系统的动态值可表示为 xi=Aixi+Bi1ui1+zix， （4）yi=Cixi， （5）ui1=ui1-ui1e=kixi。然后，我们可得Zi(x)满足下面的二次约束ziTxzi(x)vi2xTZiTZix , （6）且vi是已知的正常数，Zi是已知的关联矩阵。再引出（6）式时，我们使用了（8）式的一些方法。使得互联的机器的ij=EqiEqjBij/2Hi 。且pij=1。应用标准三角恒等式，可以得到zi(x)zix=Bi2j=1,jiNijijsinij （7）且ij=2cos(i-j+ie-je2)和ij=12i-ie-(j-je) （8）由于xi1=i-ie且xj1=j-je，于是（8）式可表示为ij=12xi1-xj1 ，ji 然后，使得i=i1i(i-1)iNT ，Ui=digi1i(i-1)iN 且 hi=sini1siniN 。然后，（7）式可写为zi(x)=BiiTUihi，因此可得，ziTxzi(x)=hiTihi （9）且i=UiiiTUi。由（5）式可得，EqiEqjBij是有上界的。因此我们有，ijijmax，ijmax0。 由不等式sinijsinik=ij2+ik22可知，（9）式可写为ziTxzi(x)iTDii （10）还可得 i=i1i(i-1)iNT， Di=Di1Di(i-1)DiN 且dik=4ikmaxj=1,jiNijmax0 （11）使得i1RN-1(N-1)，i2RNN 且有以下定义i1=000100010001000000000010 i2=010000001000100010001000于是我们可以把i表达为i=12T(i)x（i），且有xi=xi1xi(i-1)xiNT，T(i)TRN-1N且T(i)=i1T(i)Ti2，i=2, . . . ,N T1=1-10010-10000000100010000-1000-1 （12）因此，（10）式可表达为ziTxzix14x(1)TT(i)TDix（1） （13）使得Zi=12DiT(i)且Zi=Zi11Zi1NZi(N-1)1ZiN-1N （14）于是，有Zi=Zi1103TZi1N03TZi(N-1)103TZiN-1N03T （15）因此，由（13）（15）式可得ziTxzixxTZiTZix（1）且vi=1满足式（6）。在这一章，控制目标是建立一个形式为ui1=ki(xi-xid)的分散式动态输出反馈控制器而不是分散式状态反馈控制器（3）来稳定多机电力系统的故障和干扰且xi是状态向量xi的估量。3. 局部滑模观测器设计在本节中，我们考虑广义版本系统模型的局部观测器的设计（1）和（2），xi=Aixi+Bi1ui1+Bi2ui2x， （16）yi=Cixi， （17）且xiRni ，yiRpi，ui1Rmi1 和ui1=ki(xi-xid) 。未知输入ui2Rmi2满足ui2(x)i，i0且kk是标准的欧几里得范数。由（15）可知，局部滑模观测器可用于描述系统构造（16）和（17）,如果 rankBi2=rank(CiBi2)=ri （18）rimi2pi且（Ai，Bi2，Ci）是系统模型的系统零点，落在开放的左边复平面，即ranksIni-AiBi2Ci0=ni+ri （19）很容易证明多机电力系统模型（1）和（2）满足这两个条件。第i个子系统构造的局部滑模观测器有以下形式， xi=Ai-LiCi+Liyi+Bi1ui1-Bi2Ei(yi,yi,i) （20）且Ei(yi,yi,i)=iFi(yi-yi)Fi(yi-yi) if(yi-yi)00 ifyi-yi=0i是正设计参数，LiRnipi和FiRmi2pi是矩阵满足Ai-LiCiTPio+PioAi-LiCi=-Qio （21）和 FiCi=Bi2TPio （22）而且满足对称的正定矩阵PioRnipi和QioRnipi。由（16）式可知，xi收敛于xi且ii。式（15）中给出的矩阵Li，Fi，Pio的计算方法满足（21）式和（22）式。对于闭环系统的稳定性分析，我们需要式（15）中给出的证明。引理： 使得Qi=(Bi1ki)T(Bi1ki)，于是有minQiomax(Qi)。4. 动态输出反馈控制器的分散建立在这一节中，我们为广义计算器（16）和（17）构造一个形式为ui1=ki(xi-xid)的分散式动态反馈控制器。反馈增益Ki由求解线性矩阵不等式获得。然后来分析分散式动态输出反馈控制器的闭环系统的稳定性。接下来，考虑下列广义版本的扰动系统建模（4）及（5），xi=Aixi+Bi1ui1+zix （23）yi=Cixi， （24）当i=2, . . . ,N时，我们可以用一下紧凑的结构来代替包含（23）和（24）的总体系统，x=ADx+B1Dui+zx （25）y=CDx， （26）式中AD B1D CD是对角分块矩阵，和满足下面的二次约束zTxzxxT(i=1Nvi2ZiTZi)x （27）使得且。控制器u1有以下形式u1=KD(x-xe) （28）使得和， Pic是正定对称的且Pio在上一节中已经定义了。考虑候选的李雅普诺夫函数，且，。评估解决（25）式的时间倒数V，我们有V=2xTPDCx+2eTPDoe=2xTPDCAD+B1DKDx+2eTPDoe+2xTPDCB1DKDe+2xTPDCz(x)利用不等式且a和b是任意矢量，我们有2xTPDCB1DKDexTPDCPDCx+eTQDo且。于是有以下结论VVc+Vo （29）和 Vc=2xTPDCAD+B1DKDx+2xTPDCB1DKDe+2xTPDCz(x) （30）且Vo=2eTPDoe。如果Vc和Vo都是负数，我们有V0，这就意味着闭环系统趋于稳定。在接下来的小节里，我们首先利用类似于(8)和(18)的LMIs导出矩阵PDC和KD使得V0，然后再来分析闭环系统的稳定性。A. 反馈增益矩阵的选取由式（30）的V0且 2xTPDCAD+B1DKDx+xTPDCPDCx+2xTPDCz(x)0使得我们保证（31）式成立，使得。由（32）式可知，为了得到V0有分别先后乘以矩阵和，我们有对上式应用Schur转换可得，且等同于下式 并且有和。注意到，式（33）是一个双线性矩阵不等式。接着，我们引入变换KDYD=MD。将上述变换应用于式（33），有 且。因此，对于一些0如果由式（34）和（35）给出的LMIs是可能的，于是有PDC和KD使得PDC=1YD-1和KD=MDYD-1。B. 稳定性分析我们接着来分析闭环系统的稳定性。原理：如果对于一些0如果由式（34）和（35）给出的LMIs是可能的，那么由闭环系统（25）和（26）推出的动态输出反馈控制器（28）是渐进稳定的。证明：由式（29）可得VVC+VO。由上式可以明确的得到，如果对于一些0如果由式（34）和（35）给出的LMIs是可能的，那么VC0。于是，需要说明的是VCmin(Qi)和VO0。于是我们有VVC+VO0，即说明了闭环系统是渐进稳定的。原理的证明是完整的。注意：当我们求解LMIs（34）和（35）时，我们得到的反馈增益矩阵KD是一个很大的数，并且在实际应用中是不实用的。限制反馈增益矩阵KD的有效方法需要进一步的研究，这也使得分散式输出反馈控制器的应用得到了明显的提高。这个问题开放的留给了未来的研究。5. 案例研究在这一节中，我们将应用分散式动态输出反馈控制器来稳定一个三机电力系统，如图Fig. 1所示，发电机3是一个假想的无限大容量母线且与发电机2有相同的动态特性9。Table I列出了每个电机相同的参数值，如式7。 在式5中给出了完整的设备动态仿真。式7中给出了12max=13max=27.49和21max=23max=23.10。然而，由于固有的界限，相应的反馈增益矩阵KD的结果是一个很大的值。因此，为了更好的说明分散式输出反馈控制器，在仿真中我们使用12max=13max=1.6494和21max=23max=1.3860。选择操作点x1d=49 0 0.57 0.57T和x2d=53 0 0.56 0.56T。应用式（11）和（12）给出的定义，我们预测T(1)，D1，T(2)和D2。然后应用式（14）和（15）得到Z1和Z2。=1，求解式（34）和（35）给出的LMIs，得到k1=-65.0516-6.1643-7.6241-3.2470和k2=-63.0106-6.6794-6.9863-2.9745。第一个和第二个滑模观测器的最初条件被选定为0。再取1=114和2=136。利用第三小节给出的计算方法，我们有且。我们考虑在5和7中发生在第一个和第二个机器传输线上的一个对称的三相短路故障。使表示传输线故障左边的部分。故障顺序如下：1） 系统处于故障前的稳定状态；2） 在t=3.1s时，故障发生了；3） 在t=3.25s时，故障点处的断路器断开，故障摘除；4） 在t=4.0s时，传输线修复完成；5） 系统处于故障后稳定状态。 =0.5时，第一个和第二个子系统的仿真结果如图Fig. 2所示。每个子系统的未知互连重构如图Fig. 3所示。由此可知，动