高中数学 2.2.1椭圆及其标准方程课后习题 新人教A版选修21.doc

2.2.1椭圆及其标准方程课时演练促提升a组1.若f1,f2是两个定点,且|f1f2|=6,动点m满足|mf1|+|mf2|=8,则点m的轨迹是()a.椭圆b.直线c.圆d.线段解析:由椭圆定义知,点m的轨迹是椭圆.答案:a2.“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件解析:方程可化为=1,表示焦点在y轴上的椭圆时,应满足0,即mn0.所以是充要条件.答案:c3.设p是椭圆=1上一点,p到两焦点f1,f2的距离之差为2,则pf1f2是()a.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.等腰直角三角形解析:由椭圆定义知|pf1|+|pf2|=2a=8.又|pf1|-|pf2|=2,|pf1|=5,|pf2|=3.又|f1f2|=2c=2=4,|pf1|2=|pf2|2+|f1f2|2,pf1f2为直角三角形.答案:b4.已知椭圆的焦点坐标为(0,-1),(0,1),且过点,则椭圆方程为()a.=1b.=1c.+y2=1d.+x2=1解析:由已知椭圆焦点在y轴上,设方程为=1(ab0).则2a=4,故a=2.又c=1,则b2=a2-c2=3,故椭圆方程为=1.答案:b5.已知椭圆的焦点是f1,f2,p是椭圆上的一动点,如果延长f1p到q,使得|pq|=|pf2|,那么动点q的轨迹是()a.圆b.椭圆c.直线d.抛物线解析:由题意,得|pf1|+|pf2|=2a(a0是常数).|pq|=|pf2|,|pf1|+|pq|=2a,即|qf1|=2a,动点q的轨迹是以f1为圆心,2a为半径的圆,故选a.答案:a6.若方程=1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是.解析:将方程化为=1,依题意,得82-m0,解得-6m2.答案:-6mb0)的焦点分别是f1(0,-1),f2(0,1),且3a2=4b2.(1)求椭圆的方程;(2)设点p在这个椭圆上,且|pf1|-|pf2|=1,求f1pf2的余弦值.解:(1)依题意知c=1,又c2=a2-b2,且3a2=4b2,所以a2-a2=1,即a2=1.所以a2=4.因此b2=3.从而椭圆方程为=1.(2)因为点p在椭圆上,所以|pf1|+|pf2|=2a=22=4.又|pf1|-|pf2|=1,所以|pf1|=,|pf2|=.又|f1f2|=2c=2,所以由余弦定理,得cos f1pf2=.即f1pf2的余弦值等于.10.已知圆a:x2+(y+6)2=400,圆a内有一定点b(0,6),动圆c过点b且与圆a内切,求动圆圆心c的轨迹方程.解:设动圆c的半径为r,则|cb|=r.因为圆c与圆a内切,所以|ca|=20-r,所以|ca|+|cb|=2012,所以点c的轨迹是以a,b两点为焦点的椭圆.因为2a=20,2c=|ab|=12,所以a=10,c=6,b2=64.因为点a,b在y轴上,所以点c的轨迹方程为=1.b组1.已知f1,f2是椭圆=1的两个焦点,p是椭圆上一点,且|pf1|pf2|=43,则三角形pf1f2的面积等于()a.24b.26c.22d.24解析:因为a2=49,所以|pf1|+|pf2|=2a=14.又|pf1|pf2|=43,所以|pf1|=8,|pf2|=6.又因为|f1f2|=2c=2=10,所以|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2,所以pf1pf2.故pf1f2的面积s=|pf1|pf2|=86=24.答案:a2.设f1,f2是椭圆c:=1的焦点,在曲线c上满足=0的点p的个数为()a.0b.2c.3d.4解析:=0,pf1pf2.点p为以线段f1f2为直径的圆与椭圆的交点,且此圆的半径为c=2.b=2,点p为该椭圆y轴的两个端点.答案:b3.f1,f2分别为椭圆=1(ab0)的左、右焦点,点p在椭圆上,pof2是面积为的正三角形,则b2的值是.解析:|of2|=c,由已知得,c2=4,c=2.设点p的坐标为(x0,y0),由pof2为正三角形,|x0|=1,|y0|=,代入椭圆方程得=1.a2=b2+4,b2+3(b2+4)=b2(b2+4),即b4=12,b2=2.答案:24.已知圆c:(x+1)2+y2=25及点a(1,0),q为圆上一点,aq的垂直平分线交cq于点m,求点m的轨迹方程.解:如图,m是aq的垂直平分线与cq的交点,连接ma,则|mq|=|ma|,|mc|+|ma|=|mc|+|mq|=|cq|=5,且|ac|=2,动点m的轨迹是椭圆,且其焦点为c,a.易知2a=5,2c=2,a=,c=1,b2=a2-c2=-1=,故动点m的轨迹方程为=1.5.已知椭圆的焦点在x轴上,且焦距为4,p为椭圆上一点,且|f1f2|是|pf1|和|pf2|的等差中项.(1)求椭圆的方程;(2)若pf1f2的面积为2,求点p坐标.解:(1)由题意知,2c=4,c=2,|pf1|+|pf2|=2|f1f2|=8,即2a=8,a=4.b2=a2-c2=16-4=12.椭圆的焦点在x轴上,椭圆的方程为=1.(2)设点p坐标为(x0,y0),依题意知,|f1f2|y0|=2,|y0|=,y0=.代入椭圆方程=1,得x0=2,点p坐标为(2)或(2,-)或(-2)或(-2,-).6.已知p是椭圆+y2=1上的一点,f1,f2是椭圆上的两个焦点.(1)当f1pf2=60时,求f1pf2的面积;(2)当f1pf2为钝角时,求点p横坐标的取值范围.解:(1)由椭圆的定义,得|pf1|+|pf2|=4且f1(-,0),f2(,0).在f1pf2中,由余弦定理,得|f1f2|2=|pf1|2+|pf2|2-