数学人教版八年级上册教案.2.1分式的乘除(第一课时)教案.doc

15.2.1分式的乘除（第1课时）陶尽峰【设计说明】 本节课从生活中的问题引入，让学生感受到学习分式乘除运算是生产和生活的实际需要，从而激发学生的学习兴趣。由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受。利用表格给出分式的乘除法法则更利于学生的对比和理解；例题采取学生自主运用新知识代替单纯的教师讲授，这是教学方法的一大尝试。本节课采取把自主权交给学生，遵循“教师为主导，学生为主体”原则。体现了自主探索，合作学习的新理念，在实际问题解决的过程中培养了学生分析问题和解决问题的能力。【教学目标】1、理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。2、经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深从特殊到一般的数学思想认识。3、教学中渗透类比转化的思想，培养学生主动探究，合作交流的能力，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算。【课前准备】课件、多媒体 【教学过程】 （）导入新课一、提出问题，引入课题（出示多媒体）活动1：问题1：一个水平放置的长方体容器器，其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水面的高度为多少?问题2：大拖拉机m天耕地ahm,小拖拉机n天耕地b hm,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?师生活动：学生根据题意，分别列出问题1、问题2所求的数量关系式为：问题1：求得容积的高：问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的倍教师引导学生观察分析以上两式的特点得出它们分别是分式的乘法和分式的除法。从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们本节课要学习的内容。.教师板书课题。（二）探究新知活动2：类比联想，探究新知计算下式：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则本环节的任务：让学生从分数的乘除法法则类比探究得出分式的乘除法法则。师生活动：把自主权交给学生，鼓励学生进行类比探究，教师巡视，观察学生探究的情况，对学习有困难的学生给以指导；为了方便学生对比归纳，教师出示分数与分式乘除法法则对比的表格。活动具体如下：步骤一：学生独完成的计算，完成计算后思考这是什么运算？依据是什么？并在表中填写分数乘除法则。步骤二：学生通过类比分数的乘除法则，探究分式的乘除法则，并在表中填写。步骤三：在互动中完成下面表格内容的填写：（三）新知应用师生活动：教师尝试让学生自主探索，独立完成例题，并请两名学生进行板演，教师巡视，了解学生解题的情况，对学习有困难的学生给以个别指导；最后，在互动中得出正确的解题步骤，以及解题中应注意的问题。师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：（1）运算结果应约分到最简。（2）分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”。（3）运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果。教师点拨：本题是分子、分母为多项式的分式乘除，是例1的进一步拓展，也是本节课的难点，单纯按照例1的步骤难以独立完成，因此需要同学们尝试先分解因式，再应用分式乘除法法则进行运算，学生代表板演。师生进行互动，让学生体会到解题时应注意：（1）遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分。（2）运算结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，是不必把它们展开的。（3）运算中遇到整式，可看成分母是1的分式。例3 例题3:“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.(1) 哪种小麦的单位产量高?(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?师生活动：教师和学生一起分析，由教师板书。解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a-1），单位面积的产量是kg/; “丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1) ，单位面积的产量是 kg/。a1，（a-1）0，a-10. （四）课堂练习参考答案1、B. 2、B. 3、C. 4、A.。 5、D.6、（1）-（2）-（3）（4）（5）（6）2x+y7、2a-b（五）课堂小结今天我们学习了：1、分式的乘、除法的法则；2、运用法则时注意符号的变化；3、注意因式分解在分式乘除法中的运用；4