七年级(下)期中数学试卷.doc

菁优网2007-2008学年浙江省杭州市余杭区瓶窑学区七年级（下）期中数学试卷 2007-2008学年浙江省杭州市余杭区瓶窑学区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列5组线段中，可以首尾相接组成三角形的是（）3，4，5；3，4，7；5，2，2；4，4，4；1，1，ABCD2三角形三个内角A，B，C的度数分别满足以下关系，其中属于直角三角形的是（）AA=2B=3CBA：B：C=3：6：1CA：B：C=4：2：1DA+B=C3在ABC和ABC中，已知AB=AB，B=B，要保证ABCABC，可补充的条件（）AA+B=90BAC=ACCAC=BCDA=A4（2000台州）从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）ABCD5已知是二元一次方程y=kx3的一个解，则k的值是（）A1B2C1D26如图，一块三边形绿化园地，三角都做有半径为R的圆形喷水池，则这三个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（）AR2BR2C2R2D不能确定7有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和为8，且十位上的数字大于个位上的数字，则这样的两位数有（）A3个B4个C5个D6个8用2倍放大镜照一个边长为3的等边三角形，则放大后三角形（）A边长为3B边长为12C内角为60D内角为1209方程3x+5y=33的正整数解为（）A1个B2个C3个D无数个10已知在ABC中，A=70B，则C等于（）A35B70C110D140二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11在方程3y2x=5中，用含y的代数式表示x为：x=_12如图，点D，E，F分别是ABC的三边AB，AC，BC上的中点，如果ABC的面积是18cm2，则DBF的面积是_cm213（2008贵阳）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_cm214如图所示，在ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，ABD得周长为13cm，则ABC的周长是_cm15现有若干个三角形，在所有的内角中，有6个钝角，3个直角，51个锐角，则有_个锐角三角形16（2007舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 _三、解答题（共8小题，满分0分）17解下列方程组（1）（2）18如图，两个班级的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路AB，AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请用尺规作图的方法标出P的位置，并说明理由（保留作图痕迹，不要求写作法）19如图，在ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，B=66，C=54，求ADB和ADC的度数20已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把c给看错了，解得，求abc的值21已知如图，1=2，C=D请说明AC=AD的理由22（2008云南）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；（2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由23包装厂有工人42人，每个工人平均每天可以生产圆形零件120个或方形零件80个，将两个圆形零件与一个方形零件组合可配成一个圆柱形，如何安排工人生产圆形与方形零件才能合理的将零件配套？24如图，已知CAAB，DBAB，AC=BE，AE=BD（1）试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明你的结论；（2）若AC=5，BD=12，求CE的长（提示：连接CD）2007-2008学年浙江省杭州市余杭区瓶窑学区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1下列5组线段中，可以首尾相接组成三角形的是（）3，4，5；3，4，7；5，2，2；4，4，4；1，1，ABCD考点：三角形三边关系。分析：根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断解答：解：中，3+45，435，故符合；中，3+4=7，排除；中，523，排除；中，显然是等边三角形，符合；中，1+1，11，符合故选C点评：考查了三角形的三边关系2三角形三个内角A，B，C的度数分别满足以下关系，其中属于直角三角形的是（）AA=2B=3CBA：B：C=3：6：1CA：B：C=4：2：1DA+B=C考点：三角形内角和定理。分析：根据三角形内角和为180和直角三角形中有一个角是90，另两个角度数之和为90，所以应有A+B=C解答：解：A、A=2B=3C，ABC不是直角三角形；B、A：B：C=3：6：1，A=54，B=108，C=18，ABC不是直角三角形；C、A：B：C=4：2：1，ABC不是直角三角形；D、A+B=C，C=90，ABC是直角三角形；故选D点评：此题考查了三角形内角和为180的性质，注意结合题目运算3在ABC和ABC中，已知AB=AB，B=B，要保证ABCABC，可补充的条件（）AA+B=90BAC=ACCAC=BCDA=A考点：全等三角形的判定。分析：已知条件有一边一角对应相等，运用判定方法，要保证ABCABC，可补充的条件为A=A这样满足ASA，其它选项是不合适的解答：解：AB=AB，B=B，又A=A，ABCABC，要保证ABCABC，可补充的条件为A=A利用角边角证明全等其它选项提供的条件不能判定三角形全等故选D点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4（2000台州）从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）ABCD考点：概率公式。分析：从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一解答：解：P（既是2的倍数，又是3的倍数）=故选A点评：本题考查了统计与概率中概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5已知是二元一次方程y=kx3的一个解，则k的值是（）A1B2C1D2考点：二元一次方程的解。专题：方程思想。分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值解答：解：把代入二元一次方程y=kx3，得1=2k3，即k=2故选D点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值6如图，一块三边形绿化园地，三角都做有半径为R的圆形喷水池，则这三个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为（）AR2BR2C2R2D不能确定考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理。专题：应用题。分析：由题意知，三个阴影部分是半径相同的三个扇形，根据三角形内角和定理知，这三个扇形的圆心角的度数和为180，由扇形面积公式知，S=180=R2解答：解：S阴影=180=R2故选A点评：本题利用了三角形内角和定理和扇形面积公式：S=7有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和为8，且十位上的数字大于个位上的数字，则这样的两位数有（）A3个B4个C5个D6个考点：二元一次方程组的应用。分析：要求这样的两位数有几个，就要求出这样的两位数都是几因此设两位数上的个位数和十位数为未知数然后根据“它的十位上的数字与个位上的数字和为8，且十位上的数字大于个位上的数字”列出方程，分析方程的解解答：解：设十位上的数为x，个位上的数为y，那么：x+y=8，xy，当x=8时，y=0，这个两位数是80；当x=7时，y=1，这个两位数是71；当x=6时，y=2，这个两位数是62；当x=5时，y=3，这个两位数是53因此符合条件的两位数有4个故选B点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，分别进行判断，然后找出符合条件的答案即可8用2倍放大镜照一个边长为3的等边三角形，则放大后三角形（）A边长为3B边长为12C内角为60D内角为120考点：相似三角形的判定与性质。分析：根据相似三角形对应边成比例、对应角相等解答解答：解：用一个能放大2倍的放大镜看ABC，则看到的三角形与ABC相似，相似比是2：1，即若设放大后三角形的边长是x，A、则x：3=2：1，解得x=6，故错误；B、则x：3=2：1，解得x=6，故错误；C、角不能放大，仍为60，故错误；D、角不能放大，仍为60，故错误故选C点评：本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方9方程3x+5y=33的正整数解为（）A1个B2个C3个D无数个考点：解二元一次方程。分析：要求方程3x+5y=33的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值解答：解：由已知，得y=，要使x，y都是正整数，合适的x值只能是x=1，8，相应的y=6，5故选B点评：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值10已知在ABC中，A=70B，则C等于（）A35B70C110D140考点：三角形内角和定理。分析：结合已知条件，根据三角形的内角和为180求解解答：解：A=70B，A+B=70，C=180（A+B）=18070=110（三角形的内角和为180）故选C点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11在方程3y2x=5中，用含y的代数式表示x为：x=考点：解二元一次方程。分析：要把方程3y2x=5写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式：x=解答：解：移项得：2x=53y系数化1得：x=故填：点评：本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式：x=12如图，点D，E，F分别是ABC的三边AB，AC，BC上的中点，如果ABC的面积是18cm2，则DBF的面积是cm2考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质。分析：首先根据三角形的中位线定理证明DBFABC，且相似比为；再进一步根据相似三角形的面积比是相似比的平方进行求解解答：解：点D，F分别是ABC的三边AB，BC上的中点，DFAC，DF=ACDBFABC，且相似比为SDBF=SABC=18=（cm2）点评：此题考查了三角形的中位线定理、相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方13（2008贵阳）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2考点：轴对称的性质。分析：正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半解答：解：依题意有S阴影=44=8cm2，故阴影部分的面积为8cm2点评：本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等14如图所示，在ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，ABD得周长为13cm，则ABC的周长是19cm考点：线段垂直平分线的性质。分析：由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案解答：解：ABC中，DE是AC的中垂线，AD=BD=CD=BC，AE=CE=AC=3cm，ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13则ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6把代入得LABC=13+6=19cmABC的周长为19cm故填19点评：本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解15现有若干个三角形，在所有的内角中，有6个钝角，3个直角，51个锐角，则有11个锐角三角形考点：三角形内角和定理。分析：根据一个三角形中最多有1个钝角，或一个直角解答：解：一个三角形中最多有1个钝角，或一个直角，在所有的内角中，有6个钝角，3个直角，51个锐角，应有6个钝角三角形，3个直角三角形，每个钝角或直角三角形中有两个锐角，故剩余的锐角为51（6+3）2=33个，因为一个三角形有三个内角，所以锐角三角形的个数为333=11个故有11个锐角三角形点评：本题考查的是三角形的特点，即一个三角形中最多有1个钝角，或一个直角比较简单16（2007舟山）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 考点：二元一次方程组的解。专题：阅读型。分析：把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决解答：解：两边同时除以5得，和方程组的形式一样，所以，解得点评：本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一定的难度三、解答题（共8小题，满分0分）17解下列方程组（1）（2）考点：解二元一次方程组。分析：（1）、（2）都用加减法，先把y的系数转化成相同的或相反的数，然后两式相加减消元，从而求出x的值，然后把x的值代入一方程求y的值解答：解：（1），2+得：5x=10，解得x=2，把x=2代入得：y=2则方程组的解为（2）解：原方程组可化为，2+得：15y=20，解得y=，把y=代入得：x=方程组的解为点评：二题注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元，消元的方法有代入法和加减法18如图，两个班级的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路AB，AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请用尺规作图的方法标出P的位置，并说明理由（保留作图痕迹，不要求写作法）考点：作图应用与设计作图。分析：因为P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，所以P应是A的平分线和MN的垂直平分线的交点解答：解：如图，理由是：因为P是A的平分线和MN的垂直平分线的交点，所以P到A的两边AB和AC的距离相等，P到M、N的距离相等，所以P就是所求作图得4分，说理得4分点评：本题需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质即可解决问题19如图，在ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，B=66，C=54，求ADB和ADC的度数考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。分析：首先由内角和定理可得BAC的值，进而可得CAD的大小，再由外角性质可得ADB与ADC的大小解答：解：根据三角形内角和定理可得BAC=180BC=60，易得CAD=30；外角定理可得ADB=C+CAD=84；易得ADC=18084=96点评：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系20已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把c给看错了，解得，求abc的值考点：二元一次方程组的解。分析：本题是解二元一次方程的逆向思维，把所求得的x、y的值代入方程即可求出c的值，然后再利用算错的学生的答案找到另一方程，与代入得到的方程组成方程组，解方程即可解答：解：将代入方程组中的，解得：c=3重组关于a、b的二元一次方程组，解得a=3，b=1解得abc=9点评：此题比较复杂，关键是利用解错的那位学生的答案，只可以得到一个正确的方程21已知如图，1=2，C=D请说明AC=AD的理由考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：只要证明：ABCABD（AAS），即可得出AC=AD解答：证明：1=2，C=D，AB=AB，ABCABD（AAS）AC=AD（全等三角形的对应边相等）点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL本题比较简单，由现有条件可直接证明全等22（2008云南）如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；（2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由考点：列表法与树状图法；几何概率。分析：（1）找出没有标数字扇形的面积占整个圆盘面积的比即可；（2）因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验解答：解：（1）没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的，指针指向没有标数字扇形的概率为p=（3分）（2）填入的数字为9时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等理由如下：设填入的数字为x，则有下表：和 x 25 6 x 2x（偶）2+x 5+x 6+x 2 2+x 偶奇偶 5 5+x奇偶奇 6 6+x偶奇偶从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则x应满足2+x，5+x，6+x三个数中有2个是奇数，一个是偶数将所给的数字代入验算知，x=9满足条件填入的数字为9（8分）（注：本题答案不惟一，填入数字7也满足条件；只填数字不说理由的不给分）点评：列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23包装厂有工人42人，每个工人平均每天可以生产圆形零件120个或方形零件80个，将两个圆形零件与一个方形零件组合可配成一个圆柱形，如何安排工人生产圆形与方形零件才能合理的将零件配套？考点：二元一次方程组的应