14.2.1.1《正比例函数》(第一课时).doc

14.2.1 正比例函数（第一课时）学校 主备课人 审核人 一、教学目标：知识技能：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点。数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。问题解决：能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题情感态度：鼓励学生积极参与数学活动、勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。二、教学过程：（一）、一史：有趣的实验1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环4个月零1周（128天）后人们在25600千米外的澳大利亚发现了它你能解答下面的问题吗？（1）这只小鸟大约平均每天飞行多少千米？ 【提示】 路程=速度时间 25600128=200 （千米）（2）这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ y=200x （）（3）这只燕鸥飞行个半月（45天）的行程大约是多少千米？ 当x=45时， y=20045=9000（千米）（二）、读例以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画，可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多例如 1.圆的周长L随半径r的大小变化而变化（根据圆的周长公式可得：L=2r） 2.铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化（依据密度公式 密度p= 可得：m=7.8V） 3.每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化（h=05n）4.冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化（T=-2t）观察函数关系式：y=200x，L=2r，m=78V，h=05n，T=-2t，分别说出哪些是常数、哪些是自变量和函数我们不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，因此我们得出一次函数的概念： 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数（三）做例1例1.下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ y=3x y=x y= y= y=5r解：y=3x是正比例函数，比例系数是3 y=x 是正比例函数，比例系数是y=是正比例函数，比例系数是 y=不是正比例函数y=5r是正比例函数，比例系数是5练习一：1(A).下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？y=x， y=-5x， y=， y=2x+1， y=x2+1， y=， y=2(A).若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.3(A).正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则k= 4(B).正比例函数y=kx中，当x=2时，y=8，此正比例函数的解析式是_.5(C).若y=5xn-2是正比例函数，n= 。做例2.学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例，当x=4（个）时，y=100（元）。（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2）求当x=10（个）时，函数y的值；（3）求当y=500（元）时，自变量x的值。解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx，当x =4时，y =100，100=4k解得 k= 25所求正比例函数的解析式是y=25x自变量x的取值范围是所有自然数（2）当x=10（个）时，y=25x=2510=250（元）。（3）当y=500（元）时，500=25x，所以x=20（个）。【归纳总结】：像做例2第一问那样求函数解析式的方法叫做待定系数法，用待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤：（1）设所求的正比例函数解析式。（2）把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的方程，解这个方程求出比例系数k。（3）把k的值代入所设的解析式。练习二：1、已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式2、已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高从小到大变化时， ABC的面积也随之变化。（1）写出ABC的面积y（cm2）与高x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。四、创例同学们仿照练习二的第1题编写一道用待定系数法求正比例函数解析式的题目，并考考你的同桌。五、小结1、一次函数的概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数2、用待定系数法求正比例函数解析