河北省石家庄市高中数学 3.2.2课题 函数模型的应用实例（1）新学案 新人教A版.doc

河北省石家庄市2012-2013年高中数学 3.2.2课题 函数模型的应用实例（1）新学案 新人教a版课前预习案【使用说明及学法指导】1.用15分钟的时间阅读探究课本上的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力.2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题.3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。一、相关知识1. 前面学过的函数模型有哪些？2. 如何作函数的图象？3. 根据函数模型如何求函数的最值？二、教材助读1. 教材例3中阴影部分的面积如何表示？2. 教材例3中根据坐标轴表达的含义，你能确定阴影部分面积的实际含义吗？3. 教材例3中，为什么s关于t的函数解析式为分段的？4. 教材例4中怎样检验所给出的函数模型是否适合人口增长数据？三、预习自测1在本埠投寄平信，每封信不超过20g时付邮资0.80元，超过20g而不超过40g付邮资1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮资0.80元（信重在100g以内）如果某人所寄一封信的质量为82.5g，那么他应付邮资 （ ）. a. 2.4元 b. 2.8元 c. 3.2元 d. 4元2甲、乙两人同时从a地赶往b地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达b地，已知甲骑自行车比乙骑自行车快，若每人离开甲地的距离s与所用时间t的函数用图象表示，则甲、乙两人的图像分别是（ ）. a. 甲是(1), 乙是(2) b. 甲是(1), 乙是(4) c. 甲是(3), 乙是(2) d. 甲是(3), 乙是(4)3将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线. 假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m的值为（ ）. a. 7 b. 8 c. 9 d. 10四、【我的疑问和收获】 _课堂探究案例1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如右图：（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s和时间t的函数解析式.变式：某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过，票价是元/，如果超过，则超过的部分按元/定价. 则客运票价元与行程公里之间的函数关系是 .小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论.例2人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（17661834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率. 下表是19501959年我国的人口数据资料：（单位：万人）年份19501951195219531954人数5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数61456628286456365994672071）若以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？小结：人口增长率平均值的计算；指数型函数模型.练1. 某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：如不超过20元，则不予优惠；如超过20元但不超过50元，则按实价给予9折优惠；如超过50元，其中少于50元包括50元的部分按给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠（1）试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关系；（2）现在一学生两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？练2. 在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势. 设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售. （1）试建立价格p与周次t之间的函数关系； （2）若此服装每件进价q与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？【课堂小结】 【课堂检测】1. 按复利计算，若存入银行5万元，年利率2%，3年后支取，则可得利息(单位:万元) 为（ ）.a. 5(1+0.02) b. 5(1+0.02) c. 5(1+0.02)-5 c. 5(1+0.02)-52. x克a%盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为（ ）.a. y=x b. y=x c. y=x d. y=x3. a、b两家电器公司在今年15月份的销售量如下图所示，则b相对于a其市场份额比例比较大的月份是（ ）.a. 2 月 b. 3月 c. 4月 d. 5 月4. 拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.5m+1）元给出，其中m0，m是大于或等于m的最小整数（职3=3，3.7=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 元.5. 已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 .课后训练案【基础知识检测】1由甲城市到乙城市t分钟的电话费由函数g(t)=1.06(0.75t+1)给出，其中t0，t表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为（ ）. a. 5.83元 b. 5.25元 c. 5.56元 d. 5.04元2已知a、b两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从a地到b地，在b地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回a地，汽车离开a地的距离x表示为时间t（小时）的函数式是（ ）. a. x=60t b. x=60t+50t c. x= d. x=3在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过节20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重克的函数，其表达式为 . 4已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 . 【能力题目训练】5某冬晨，警局接到报案，在街头发现一位流浪者的尸体，早上六点测量其体温13，到早上七点时，其体温下降到11. 若假设室外温度约维持在10，且人体正常体温为37，运用牛顿冷却模型可以判定流浪汉已死亡多久？6某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售收入函数为（万元）（0x5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）. （1）把利润l(x)表示为年产量x的函数； （2）年产量是多少时，工厂所得的利润最大?【拓展题目探究】7.通过研究学生的行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间. 讲座开始时，学生的兴趣急增；中间有一段不太长的时间，学生的学习兴趣保持较理想的状态，随后学生的学习兴趣开始分散. 分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和