高考数学一轮复习 第二章 第8课时 幂函数及基本初等函数的应用课件 理.ppt

第二章函数与基本初等函数 1 幂函数的定义函数叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 2 幂函数的图像 如下图 y x 3 幂函数的性质 1 所有的幂函数在 0 有定义 并且图像都通过点 2 如果 0 那么幂函数的图像过原点 并且在区间 0 上为 3 如果 0 那么幂函数图像在区间 0 上是 在第一象限内 当x从右边趋向于原点时 图像在y轴右方无限地逼近y轴 当x趋向于 时 图像在x轴上方无限地逼近x轴 1 1 增函数 减函数 4 当 为奇数时 幂函数为 当 为偶数时 幂函数为 奇函数 偶函数 1 判断下列说法是否正确 打 或 1 y x0的图像是一条直线 2 幂函数的图像都经过点 0 0 1 1 3 幂函数的图像不可能出现在第四象限 4 当n 0时 幂函数y xn在 0 上是增函数 5 若幂函数y xn是奇函数 则y xn是增函数 答案 1 2 3 4 5 解析 1 中y x0的图像是一条直线去掉了 0 1 点 2 中y x 1不过 0 0 点 5 中y x 1是 0 0 上的减函数 2 把幂函数y x 2向左平移2个单位后的函数为 a y x 2 2b y x 2 2c y x 2 2d y x 2 2答案d 答案b解析因为a1 0 c 1 故选b 答案c 答案 1 m 1 2 单调递减 例1如图 为幂函数y xn在第一象限的图像 则c1 c2 c3 c4的大小关系为 a c1 c2 c3 c4b c2 c1 c4 c3c c1 c2 c4 c3d c1 c4 c3 c2 题型一幂函数的图像 解析 观察图形可知 c1 0 c2 0 且c1 1 而0 c2 1 c3 0 c4 0 且c3 c4 答案 c探究1幂函数的图像一定会出现在第一象限 一定不会出现在第四象限 是否在第二 三象限内出现 要看奇偶性 在 0 1 上幂函数中指数愈大 函数图像愈靠近x轴 简记 指大图低 在 1 上 幂函数中指数越大 函数图像越远离x轴 如图是幂函数y xm和y xn在第一象限内的图像 则 a 11d n1 思考题1 解析 借助y x y x 1的图像易知 n 1 0 m 1 故选b 答案 b 题型二幂函数的性质 探究2利用幂函数的单调性比较大小要注意以下几点 1 将要比较的两个数都写成同一个函数的函数值的形式 2 构造的幂函数 要分析其单调性 3 注意两个函数值要在同一个单调区间上取到 4 若直接不易比较大小 可构造中间值 间接比较其大小 比较下列各组数的大小 思考题2 例3幂函数y xm2 2m 3 m z 的图像如图所示 则实数m的值为 a 1 m 3b 0c 1d 2 解析 函数在 0 上单调递减 m2 2m 3 0 解得 1 m 3 m z m 0 1 2 而当m 0或2时 f x x 3为奇函数 当m 1时 f x x 4为偶函数 m 1 答案 c 探究3 1 利用幂函数的奇偶性和单调性解决幂函数有关综合题 是一类比较常见的综合问题 考这类问题通常借助幂函数的图像与性质 并注意用分类讨论思想解决 2 f x 为奇函数 f x 的图像关于原点对称 f x 为偶函数 f x 的图像关于y轴对称 答案 3 思考题3 题型三幂 指 对函数的应用 探究4涉及幂 指 对数大小比较的问题是高考的常见题型 1 下列大小关系正确的是 a 0 431 选c 答案 c 思考题4 2 若loga2b 1d b a 1 方法三 在同一直角坐标系xoy中做出满足条件的函数y logax与y logbx的图像 如图所示 由图 答案选b 答案 b 幂函数y x 的性质和图像 由于 的取值不同而比较复杂 一般可以从三方面考查 1 的正负 0时图像经过 0 0 点和 1 1 点 在第一象限的部分 上升 1时曲线下凹 0 1时曲线上凸 0时曲线下凹 3 函数的奇偶性 一般先将函数式化为正指数幂或根式形式 再根据函数定义域和奇偶性定义判断其奇偶性 答案d解析对幂函数y x 当 0 1 时 其图像在x 0 1 部分在直线y x上方 且图像过点 1 1 当x 1时其图像在直线y x下方 故经过第 两个卦限 答案d 答案a 4 已知实数a b 0 a b 1 m 2a 2b 则m的整数部分是 a 1b 2c 3d 4答案b 5 已知容器中有a b两种菌 且在任何时刻a b两种菌的个数乘积为定值1010 为了简单起见 科学家用pa lg na 来记录a菌个数的资料 其中n