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第四单元三角形第19课时解直角三角形及其应用 考点聚焦 1 锐角三角函数的定义在Rt ABC中 C 900 A B C的对边分别为a b c 则 A的正弦可表示为sinA A的余弦可表示为cosA A的正切可表示为tanA 它们统称为 A的锐角三角函数 2 特殊角的三角函数值 1 考点一锐角三角函数 考点聚焦 考点二直角三角形中的边角关系 两 三 温馨提示 1 sinA cosA tanA表示的是一个整体 是两条线段的比 没有 这些比值只与有关 与直角三角形的无关 2 取值范围 3 三个特殊角的三角函数值都是根据定义 应用直角三角形性质算出来的 要在理解的基础上结合表格进行记忆 4 当时 正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 5 几个特殊关系 sin2A cos2A tanA 若 A B 90 则sinA 单位 角度 面积 0 1 1 0 0 0 a 90 增大 减小 1 cosB 考点聚焦 考点三解直角三角形的应用 坡角 tan 温馨提示 1 解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时 应注意构造直角三角形 再利用相应的边角关系解决 2 在解直角三角形实际应用中 先构造符合题意的三角形 解题的关键是弄清在哪个直角三角形中 用多少度角的锐角三角函数解决 边 强化训练 考点一 锐角三角函数的概念 A 强化训练 考点二 特殊角的三角函数值 A 此题考查了特殊角的三角函数值 属于基础题 熟练记忆一些特殊角的三角函数值是解答本题的关键 归纳拓展 考点聚焦 考点三 化斜三角形为直角三角形 考点聚焦 考点三 化斜三角形为直角三角形 考点聚焦 考点四 解直角三角形的应用 例4 2018 枣庄 如图 某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31 AB的长为12米 则大厅两层之间的高度为米 结果保留一位有效数字 参考数据 sin31 0 515 cos31 0 857 tan31 0 601 解 在Rt ABC中 ACB 90 BC AB sin BAC 12 0
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