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07章 01讲 数列的概念07章 01讲 数列的概念题型一 数列的概念及由数列的前n项写出数列的通项公式1.下列对数列的理解有四种：数列可以看成一个定义在N*（或它的有限子集1，2，3，n）上的函数；数列的项数是有限的；数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的是 （填序号）.2.写出下面各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，；（2），；（3）-1，-，-，；（4），-1，-，-，；（5）3，33，333，3 333，；（6），；（7），2，8，；（8）5，55，555，5 555，55 555，；（9）5，0，-5，0，5，0，-5，0，；（10）1，3，7，15，31，；（11）-1，-，；3.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，的第100项是 ；4.下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖 块.（用含n的代数式表示）5.若数列an的通项公式an=，记f（n）=2(1-a1)(1-a2)(1-an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)= (用含n的代数式表示）. 6.已知数列an中,a1=1,(n+1)an=nan+1,则数列an的一个通项公式an= .7.（2008沈阳模拟）数列an满足an+1=a1=，则数列的第2 008项为 . 8.(2008安徽文，15)在数列an中,an=4n-,a1+a2+an=an2+bn,nN*,其中a、b为常数，则ab= .9.已知数列an的通项公式是an=则a2a3= .10.（2008 北京理，6）已知数列an对任意的p,qN*满足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10= .11.已知数列的通项公式为an=.（1）0.98是不是它的项？（2）判断此数列的增减性.12.已知函数f（x）=2x-2-x，数列an满足f（log2an）=-2n.（1）求数列an的通项公式；（2）求证：数列an是递减数列.题型二 由通项an与前n和Sn的关系解题1.已知数列an的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5ak8，则k= .2.已知在正项数列an中，Sn表示前n项和且2=an+1，求an=_；3.已知数列an的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 (n2),a1=,求an=_；4.已知数列an的前n项和为Sn，满足log2(1+Sn)=n+1,求an=_；5.已知数列an中，a1=1,前n项和为Sn，对任意的n2，3Sn-4，an，2-总成等差数列.（1）求a2、a3、a4的值；（2）求通项公式an.6.在数列an中，a1=，an=1-(n2,nN*)，数列an的前n项和为Sn.（1）求证：an+3=an；(2）求a2 008.7.已知二次函数f(x)=x2-ax+a (xR)同时满足：不等式f(x)0的解集有且只有一个元素；在定义域内存在0x1x2,使得不等式f(x1)f(x2)成立.
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