长郡理科实验班招生考试数学试卷27.doc

学校 姓名 性别 联系电话 考场号 数学试题27 时间：75分钟 满分：100分一 填空题：（每小题4分，本题满分32分）1化简： ;2人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上级台阶或级台阶，小聪发现当台阶数分别为级、级、级、级、级、级、级逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为、13、21这就是著名的斐波那契数列那么小聪上这级台阶共有 种不同方法3在ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC的面积为_4若多项式,那么P的最小值是 .5. 如图，直线是的两条切线，分别为切点， 厘米，则弦的长为 厘米6.一青蛙在如图88的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是_。ABPO第5题图第7题图ABCD第11题图 7. 如图，ABC内接于O，A所对弧的度数为120.ABC、ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：；.其中结论一定正确的序号数是 8在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个二选择题：（每小题4分，本题满分32分）9. 初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数( )至多人 至少人 至多人 至少人 10已知点I为ABC的内心，BIC=130，则BAC的度数是（ ）。A、65 B、75 C、80 D、10011如图，在ABCD中，AB: AD = 3:2，ADB=60，那么cos的值等于 （ ） 12假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去例如蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂1号；蜜蜂0号1号，共有2种不同的爬法问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（ ）A7 B8 C9 D1013规定”为有序实数对的运算,如果如果对任意实数都有则为:（ ）(A) (B) (C) (D)14满足的所有实数对,使取最大值,此最大值为（ ）(A) (B) (C) (D)15适合于的非负整数对 的个数是:（ ）(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 116.如图2,在ABC中,M是边AB的中点,N是边AC上的点,且,CM与BN相交于点K.若BCK的面积等于1,则ABC的面积等于（ ）(A)3 (B) (C) (D) 4 三解答题：（12分+12分+12分，满分36分）17（6分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1) 求证：DC=BC;(2) E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDC=FBC，DE=BF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；(3) 在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，BEC=135时，求sinBFE的值. （6分）某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？18近阶段国际石油价格猛涨，中国也受其影响，为了降低运行成本，部分出租车进行了改装，改装后的出租车可以用液化气来代替汽油假设一辆出租车日平均行程为300千米 （1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12千米当前的汽油价格为4.6元/升，当行驶时间为t天时，所耗的汽油费用为p元，试写出p关于t的函数关系式 （2）使用液化气的出租车，假设每千克液化气能行驶1516千米，当前的液化气价格为4.95元/千克，当行驶时间为t天时，所耗的液化气费用为w元，试求w的取值范围（用t表示） （3）若出租车要改装为使用液化气，每辆需配置成本为8000元的设备，根据近阶段汽油和液化气的价位，请在（1）、（2）的基础上，计算出最多几天就能收回改装设备的成本？ 19（12分）如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0） （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，当APD=ACP时，求抛物线的解析式 数学试题27答案一.填空（每小题4分，本题满分32分）1、 2 、55 3、7 4、 20025、 6、 12 7、 8、 4二.选择题: （每小题4分，本题满分32分） 9-16:BCAB，BACD三17. （1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2.又tanADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.证明：因为.所以，DECBFC所以，.所以，即ECF是等腰直角三角形.（3）设,则，所以.因为，又，所以.所以所以. 解：设从6时起x分钟时停车场内第一次出现无车辆，此时总共出车S辆，进场车y辆，则 -（3分） ， 解得 S为正整数， S56，即到第56辆车开出后，停车场内第一次出现无车辆此时，6+=11.5（时）答：到11时30分时，停车场内第一次出现无车辆-（6分）18解：（1）p=300，即p=115t （2）300w300，即w99t （3）115t-99t8000 t500 答：最多500天能收回改装设备的成本19解：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x2)，2=a1(2)，a=1，y=x2x2；其顶点M的坐标是()（1） 设线段BM所在直线的解析式为y=kx+b，点N的坐标为N(t, h), 解得：k=，b=3，线段BM所在的直线的解析式为y=x3h=t3，2h0，2t30，即t2S=SAOC+S梯形OCNQ=12+（2+）t=s与t间的函数关系式为s=自变量t的取值范围为tAC，所以边AC的对角APC不可能为直角（4）以点O，点A（或点O，点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边OA（或边OC）的对边上，如图2，此时未知顶点坐标是点D（1，2），以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图3，