北师大版八年级数学下册易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题(含答案).doc

易错专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题类型一求长度时忽略三边关系【易错1】1一个等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为()A12 B16C20 D16或202学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手说：“另两条边长为3，6或4.5，4.5.”你认为小明回答是否正确：_，理由是_3(2017薛城区期末)若等腰三角形的三边长分别为x1，2x3，9，则x_4已知等腰三角形ABC中，腰AC上的中线BD将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长类型二当腰或底不明求角度时没有分类讨论5已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为()A100 B40C40或100 D606已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为_7(2017普陀区模拟)我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”如果等腰三角形的“内角正度值”为45，那么该等腰三角形的顶角度数为_8有一三角形纸片ABC，A80，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是_9一个大等腰三角形能被分割成两个小等腰三角形，试求这个大等腰三角形顶角的度数类型三三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论10(2017绥化中考)在等腰ABC中，ADBC交BC于点D.若ADBC，则ABC的顶角度数为_11已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，求顶角的度数【易错3】类型四一边确定，另两边不定，确定三角形的个数时漏解【易错4】12如图，点A的坐标为(2，2)，若点P在坐标轴上，且APO为等腰三角形，则满足条件的点P有()A4个 B6个 C7个 D8个 第12题图 第13题图13如图，在45的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的C点有_个14如图是66的正方形网格，点A，B均在正方形格点上，在网格中的格点上找一点C，使ABC为等腰三角形，简要写出步骤并标出点C的位置参考答案与解析1C2.不正确没考虑三角形的三边关系3.34解：设腰长为xcm，分两种情况考虑：腰长与腰长的一半是9cm时，即xx9，解得x6，底边长为15612(cm)6612，6cm，6cm，12cm不能组成三角形；腰长与腰长的一半是15cm时，即xx15，解得x10，底边长为9104(cm)，三角形的三边长为10cm，10cm，4cm，能组成三角形综上所述，三角形的腰长为10cm，底边长为4cm.5C6.120或20730或90解析：设最小角的度数为x，则最大角的度数为x45.当最小角是顶角时，则xx45x45180，解得x30，此时三角形顶角的度数为30.当最大角为顶角时，则xx45x180，解得x45，此时三角形顶角的度数为90.综上所述，等腰三角形的顶角为30或90.840或25或10解析：由题意知ABD与DBC均为等腰三角形，对于ABD有三种情况：ABBD，则ADBA80，BDC180ADB100，C(180BDC)240；ABAD，则ADB(180A)250，BDC180ADB130，C(180BDC)225；ADBD，则ABDA80，BDCABDA160，C(180BDC)210.综上所述，C的度数可以是40或25或10.9解：分四种情况讨论：(1)如图，ABC中，ABAC，BDAD，ACCD，则BCBAD，CDACAD，CDABBAD2B，BACCADBADCDABAD3B.BACBC180，5B180，B36，BAC108；(2)如图，ABC中，ABAC，ADBDCD，则BCDACDAB，BAC2B.BACBC180，4B180，B45，BAC90；(3)如图，ABC中，ABAC，BDADBC，则ABCC，AABD，BDCC，BDCADBA2A，ABCCBDC2A.AABCC180，5A180，A36.(4)如图，ABC中，ABAC，BDAD，CDBC.设Ax，ADBD，DBAAx.ABAC，ABC，DBCABCABDx.CDBC，BDCAABD2xDBCx，x，即A.综上所述，这个大等腰三角形顶角的度数为108或90或36或.1030或150或90解析：(1)当BC为腰时，ADBC，ADBC，ACD30.如图，当AD在ABC内部时，顶角C30.如图，当AD在ABC外部时，顶角ACB18030150；(2)当BC为底时，如图.ADBC，ADBC，ADBDCD，BBAD，CCAD，BADCAD18090，即顶角BAC90.综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30或150或90.11解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，如图所示，腰上的高在三角形外部由题意得顶角ACBDDAC9020110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，如图所示，故顶角A90ABD902070.综上所述，顶角的度数为110或70.12D解析：点A的坐标为(2，2)，OAP的边OA2，这条边可能是底边也可能是腰当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与坐标轴的交点，交点的坐标是(2，0)和(0，2)；当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是(2，0)，(2，0)，(0，2)，(0，2)；当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与坐标轴的交点坐标是(4，0)，(0，4)综上可知满足条件的点P共有8个，故选D.135解析：如图，分别以AB为腰、底找等腰三角形