辽宁省沈阳市铁路实验中学高二数学下学期期中试题 文 (2).doc

沈铁实中20142015学年度下学期期中试题高二数学（文）时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1若满足，则的虚部为( )a b. c. d.2若复数是纯虚数，则实数的值为( )(a) 或 (b) (c) (d)或3某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，这与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 4设（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）a. x和y正相关b.x和y的相关系数为直线l的斜率c.x和y的相关系数在-1到0之间d.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同5观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 011的末四位数字为 ( )a3 125 b5 625 c0 625 d8 1256某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（ ）a45 b50 c55 d607不等式的解集是 （ ）a b c d8圆的圆心坐标是（ ）a b c d 9如图，两圆相交于a，b两点，小圆经过大圆的圆心o，点c，d分别在两圆上，若adb=100，则acb的度数为（ ）a.35 b.40 c.50 d.8010已知过曲线上一点p，原点为o，直线po的倾斜角为，则p点坐标是（ ）a、（3，4） b、 c、 （-3，-4） d、11、（ ）a1bc2d12、实数x、y满足3x22y2=6x，则x2y2的最大值为（ ）a、 b、4 c、 d、5二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13已知复数满足的轨迹方程是 ；14如图所示，在半径为的o中，弦ab，cd相交于点p. papb2，pd1，则圆心o到弦cd的距离为_15在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 . 16数列an各项为若存在正整数，使，则 三、解答题（共6小题，第1822每题12分，第17题10分，总计70分）17某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2）已知图（1）中身高在170175cm的男生人数有16人。 （i）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？ （ii）根据频率分布直方图，完成下列的22列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？ （）在上述80名学生中，从身高在170175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。 参考公式： 参考数据：18在一段时间内，某种商品价格（万元）和需求量之间的一组数据为：价 格1.41.61.822.2需求量1210753（1）进行相关性检验；（2）如果与之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？（精确到0.01）参考公式及数据：，= 62 =16.6 =327相关性检验的临界值表：n-212345678910小概率0.011.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.70819如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点.（1）求的度数；（2）若，求.20在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是圆上任一点，连结并延长到，使（）求点轨迹的直角坐标方程；（）若直线与点轨迹相交于两点，点的直角坐标为，求的值21设函数（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：22已知函数，.（）若不等式对恒不成立，求a的取值范围；（）设，且当时，求a的取值范围.1【答案】a2【答案】c3【答案】d4【答案】c5【答案】d6【答案】d7【答案】d8【答案】a9【答案】b10【答案】d11【答案】d12【答案】b13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】17【答案】（1）40,40；（2）能有999的把握认为身高与性别有关；（3）.解析】（1）由频率分布直方图先得身高在170 175cm的男生的频率为；（2）；（3）古典概型.解：（）直方图中，因为身高在170 175cm的男生的频率为，设男生数为，则，得4分由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40（）男生身高的人数，女生身高的人数，所以可得到下列二列联表：170cm170cm总计男生身高301040女生身高43640总计3446806分，7分所以能有999的把握认为身高与性别有关； 8分（）在170175cm之间的男生有16人，女生人数有人按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人 9分设男生为，女生为从5人任选3名有:,共10种可能， 10分3人中恰好有一名女生有:共6种可能， 11分故所求概率为 12分18【答案】（1）从而有99%的把握认为与之间具有线性相关关系（2），当价格定为万元时，需求量大约为【解析】试题分析：（1）作统计假设：与不具有线性相关关系。 1分由小概率0.01与在附表中查得： 2分， 3分 4分 5分 6分，即从而有99%的把握认为与之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的。 8分（2）回归系数 ，对的回归直线方程是当时，。这说明当价格定为万元时，需求量大约为。 12分19【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由弦切角定理可得，由是的平分线，可得，进而，由为的直径，结合圆周角定理的推论，可得的度数；（2）由（1）的结论，易得，根据三角形相似的性质可得，又由，可得，求出的大小后，即可得到比值.试题解析：（1）为圆的切线，又是的平分线，即，又为圆的直径，； ，连接，又，解得，在中，. 20【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）化圆的直角坐标方程为，设，根据 代入上述方程化简即得（）把代入，可得令对应参数分别为，则，根据参数的几何意义即得试题解析：（）圆的直角坐标方程为，设，则，这就是所求的直角坐标方程 3分（）把代入，即代入得，即令对应参数分别为，则，所以 7分不等式选讲21【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）当时，对原函数进行分情况解不等式，得到原不等式的解集；（2）根据的解集为，得到，所以，所以，利用均值不等式得到，结论得证试题解析：（1）当时，不等式为，不等式的解集为； 5分（2）即，解得，而解集是，解得,所以