高中数学选修2-1新教学案：1.4.1全称量词1.4.2存在量词.doc

选修21 1.4.1全程量词 1.4.2 存在量词（学案） 【知识要点】1. 全程量词，全称命题；2存在量词，特称命题.【学习要求】1.理解全程量词与存在量词的意义；2.理解全称命题和特称命题的意义. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第21 页第23页）1.短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全程量词，并用符号“_”表示,含有_的命题,叫做全称命题,其基本形式为_,读作_.2. 短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示,含有_的命题,叫做特称命题,其基本形式为_,读作_.3.由含有变量的语句构成的命题含有变量的陈述语句用表示,变量的取值范围用表示.这样的语句不是命题,但却是构成命题的主要材料,例如: 都不是命题,可是“若,则”就是命题.除了用“若则”联接这些语句构成命题外,在这些语句的前面加上量词也构成命题:(1)全称命题: 表示_.例如R, R, ;(2)特称命题: .表示_.例如R, Z, Z.【基础练习】1判断下列全称命题的真假:(1) 每个指数函数都是单调函数;(2) 任何实数都有算术平方根;(3) 2.判断下列特称命题的真假:(1) R, (2) 至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(3) 【典型例题】例1 判断真假:(1) Q, Q;(2) R, ;(3) Z,使；（4）Q，（5）R, （6）Z,使.变式1：将下列命题用量词符号“”或“”表示,并判断真假.（1） 实数的平方是非负数；（2） 整数中1最小；（3） 方程至少存在一个负根；（4） 对于某些实数，有；（5） 若直线垂直于平面内任一直线，则.例2 下列命题是全称命题还是特称命题?是真命题还是假命题?(1) 负数的平方是正数;(2) 梯形的四条边不全相等;(3) 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;(4) 质数是奇数;(5) 有些三角形没有外接圆.变式2：判断下列命题的真假:(1) 已知R,若,或,则;(2) N, ;(3) 若，则方程无实根.(4) 存在两个相交的平面垂直于同一条直线. 1.判断下列全称命题的真假：（1）末位是0的整数，可以被5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（3）梯形的对角线相等. 2.判断下列特称命题的真假:(1) 有些实数是无限不循环小数;(2) 有些三角形不是等腰三角形;(3) 有些菱形是正方形.3.判断以下命题的真假:(1) R,;(2) N, ;(3) Z, ;(4) Q, .4.设,则以下说法错误的是( ).(A)“R, ”是假命题 (B) 是真命题 (C) “R, ”是假命题 (D) “R, ”是真命题 5. 指出下列命题中的量词,并判断真假.(1) 空间中所有的四边形都共面；(2) 有些一元二次方程无实数解；(3) 任意两个奇函数的和在公共定义域上都是奇函数；（4）有的函数是非奇非偶函数；（5）每一个六棱锥都有6个顶点，12条棱；（6）存在不全为零的实数使共线向量与满足；（7）有些四边形存在外接圆. 1. 判断下列全称命题或特称命题的真假:(1) R, (2) 若(3) R,使得R;(4) R,使得 选修21 1.4.1全程量词 1.4.2 存在量词（教案） 【教学目标】1. 理解全程量词与存在量词的意义,并会判断全称命题的真假；2. 理解全称命题和特称命题的意义,并会判断特称命题的真假.【重点】 ：通过生活和数学中的丰富实例，理解全程量词和存在量词的意义.【难点】 ：全称命题和特称命题的真假的判定. 【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第21 页第23页）1.短语“”“ ”在逻辑中通常叫做全程量词，并用符号“”表示,含有的命题,叫做全称命题,其基本形式为,读作.2. 短语“”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示,含有的命题,叫做特称命题,其基本形式为,读作.3.由含有变量的语句构成的命题含有变量的陈述语句用表示,变量的取值范围用表示.这样的语句不是命题,但却是构成命题的主要材料,例如: 都不是命题,可是“若,则”就是命题.除了用“若则”联接这些语句构成命题外,在这些语句的前面加上量词也构成命题:(1)全称命题: 表示.例如R, R, ;(2)特称命题: .表示.例如R, Z, Z.【基础练习】1判断下列全称命题的真假:(1) 每个指数函数都是单调函数;(2) 任何实数都有算术平方根;(3) (1) 真命题; (2) 假命题; (3) 假命题2.判断下列特称命题的真假:(1) R, (2) 至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;(3) (1) 真命题 (2) 真命题 (3) 真命题【典型例题】例1 判断真假:(1) Q, Q;(2) R, ;(3) Z,使；(4）Q，(5）R, (6）Z,使.【审题要津】先判定命题是全称命题还是特称命题,然后依据全称命题和特称命题的真假的判定方法来判定.解: (1) Q, ,所以(1)为真命题;(2) 取则,所以(2)为真命题;(3) 取则成立,所以(3)为真命题;(4) 真命题;(5) 取则不成立,所以(5)为假命题;(6) 取,则不成立,所以(6)为假命题;【方法总结】要判定全称命题“”是真命题,需要对集合中的每个元素证明成立;如果在集合中找到一个元素使得不成立，那么这个全称命题就是假命题,要判定特称命题“”是真命题,只需在集合中找到一个元素使成立即可;如果在集合中使成立的元素不存在,那么这个特称命题就是假命题.变式1：将下列命题用量词符号“”或“”表示,并判断真假.（1） 实数的平方是非负数；（2） 整数中1最小；（3） 方程至少存在一个负根；（4） 对于某些实数，有；（5） 若直线垂直于平面内任一直线，则.解：（1）R, 真（2）Z, 假（3）真（4）R,有;真(5) 若;真例2 下列命题是全称命题还是特称命题?是真命题还是假命题?(1) 负数的平方是正数;(2) 梯形的四条边不全相等;(3) 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;(4) 质数是奇数;(5) 有些三角形没有外接圆.【审题要津】辨别是全称命题还是特称命题,先看题目中是全程量词还是特称量词,省略量词的可先加上.解: (1) 全称命题: 所有负数的平方都是正数;真(2) 全称命题:所有梯形的四条边都不全相等;真(3) 全称命题: 所有直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方;真(4) 全称命题:所有质数都是奇数;假(5) 特称命题: 有些三角形没有外接圆.假【方法总结】要判定全称命题“”是真命题,需要对集合中的每个元素证明成立;如果在集合中找到一个元素使得不成立，那么这个全称命题就是假命题,要判定特称命题“”是真命题,只需在集合中找到一个元素使成立即可;如果在集合中使成立的元素不存在,那么这个特称命题就是假命题.变式2：判断下列命题的真假:(1) 已知R,若,或,则;(2) N, ;(3) 若则方程无实根.(4) 存在两个相交的平面垂直于同一条直线.解: (1)为假命题,反例: ;(2)为假命题,反例: 不成立;(3)为真命题,因为无实根;(4)为假命题,因为垂直于同一直线的两个平面互相平行. 1.判断下列全称命题的真假：（1）末位是0的整数，可以被5整除；（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（3）梯形的对角线相等. 解: (1)为真命题 (2)为真命题 (3)为假命题2.判断下列特称命题的真假:(1) 有些实数是无限不循环小数;(2) 有些三角形不是等腰三角形;(3) 有些菱形是正方形.解: (1)为真命题 (2)为真命题 (3)为真命题3.判断以下命题的真假:(1) R,;(2) N, ;(3) Z, ;(4) Q, .解: (1)为真命题 (2) 为假命题 (3) 为真命题 (4) 为假命题4.设,则以下说法错误的是( C ).(A)“R, ”是假命题 (B) 是真命题 (C) “R, ”是假命题 (D) “R, ”是真命题 5. 指出下列命题中的量词,并判断真假.(1) 空间中所有的四边形都共面；(2) 有些一元二次方程无实数解；(3) 任意两个奇函数的和在公共定义域上都是奇函数；(4）有的函数是非奇非偶函数；(5）每一个六棱锥都有6个顶点，12条棱；(6）存在不全为零的实数使共线向量与满足；(7）有些四边形存在外接圆.解