（试题 试卷 真题）专题12 探索性问题（第01期）-2015年中考数学试题分项版解析汇编（各省统一命题版）（解析版）

一、选择题：1. （2015.河南省，第8题，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3， 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）. A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）PO第8题O1xyO2O3【答案】B.2.（2015.重庆市A卷，第11题，4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有6个小圆圈，第个图形中一共有9个小圆圈，第个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（ ） A.21 B.24 C.27 D.303. （2015.重庆市B卷，第10题，4分）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图中有2个黑色正方形，图中有5个黑色正方形，图中有8个黑色正方形，图中有11个黑色正方形，按此规律，图中黑色正方形的个数是( )A32B29C28D264. (2015.北京市，第9题，3分)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45-55次之间，则最省钱的方式为（ ）A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡【答案】C二、填空题：1(2015.安徽省，第13题，5分)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 三、解答题：1. (2015.河北省，第26题，14分) (本小题满分14分)平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且BOQ60，OQOD3，OP2，OAAB1.让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向形如旋转，设旋转角为(060).发现(1)当0，即初始位置时，点P_直线AB上.(填“在”或“不在”)求当是多少时，OQ经过点B？(2)在OQ旋转过程中.简要说明是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值：(3)如图，当点P恰好落在BC边上时.求及S阴影.拓展如图.当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BMx(x0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin 的值. PA的最小值为1. (3)如图3，拓展如图5，OANMBN90，ANOBNM，所以AONBMN.，即，. 如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QFAD于点F.x的范围是. 【注：如果考生答“或”均不扣分】探究60，.综上述，sin的值为或或. 考点:圆，直线与圆的位置关系，锐角三角函数，相似，三角形法则求最值2. （2015.河南省，第22题，10分）（10分）如图1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为. （1）问题发现 当时，； 当时， （2）拓展探究 试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.（3）问题解决 当EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.ECDBA（图1）EDBAC（图2）（备用图）CBA【答案】(1),.(2)无变化；理由参见解析.（3），.三角形，用勾股定理求得AD=8，AE=6，由=,可求得BD=.考点：1.三角形的图形变换问题；2.利用三角形的相似求线段.3. (2015.北京市，第26题，5分)有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是_；(2)下表是y与x的几组对应值.求m的值：(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象：(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质(一条即可)：_.【答案】（1）x0（2）（3）见试题分析（4）该函数没有最大值；该函数在x0处断开该函数没有最小值；该函数图像没有经过第四象限【解析】试题分析：根据分式有意义的条件得出结论x0（）把x=3代入函数解析式即可求出m的值.(3)根据描点法画出函数图象。(4)答案不唯一：如该函数没有最大值；该函数在x0处断开；该函数没有最小值；该函数图像没有经过第四象限试题解析： 26.(1)x0 (2)令x3，(3)如图(4)该函数没有最大值该函数在x0处断开该函数没有最小值该函数图像没有经过第四象限考点：函数图象；求函数值.4.(2015.陕西省，第25题，12分)（本题满分12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD/BC,CDBCABC=60，AD=8，BC=12.(1)如图，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则BMC的面积为_；(2)如图，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出BNC周长的最小值；(3)如图，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cosBPC的值最小？若存在，求出此时cosBPC的值；若不存在，请说明理由。【答案】（1）；（2）4+12；（3）.【解析】试题分析：（1）过点A作ANBC,垂足为N. ABN利用锐角三角函数求出AN=.所以BMC的面积为=.（2）BNC的边BC是定值，求出BNC周长的最小值也就是在线段AD上找点N使求出BN+CN的最小.根据两点之间线段最短，所以点只需找到C 和C1关于在直线AD的对称，所以CN1=C1N1连接C1B交AD与点N1，这时BNC周长的最小值为BN1C周长.（3）先找到使cosBPC的值最小点P.(P在BPC的外接圆O上)，根据勾股定理求出cosBPC的值.试题解析：（1）.（2）如图：延长CD使CD=DC1=,则点C 和C1关于在直线AD的对称，所以CN1=C1N1连接C1B交AD与点N1，这时BNC周长的最小值为BN1C周长.在BCC1中，BC1=4BNC周长的最小值为4+12.（