【教学设计】《勾股定理复习题》（沪科）.doc

勾股定理复习题 教材分析本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用。通过探索三角形的三边关系，得到勾股定理，同时还介绍了一种直角三角形的判定方法，最后介绍了勾股定理的应用，重点是勾股定理，难点是勾股定理的应用。本章知识是为后继学习解直角三角形做铺垫。勾股定理是几何中的几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，可以用来解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，不仅在数学的发展中起过重要作用，而且在数学及其它自然科学中都有广泛的应用。在呈现方式上，突出实践性与研究性。如：对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系。在问题的选取方面注重联系学生的实际生活。 教学目标【知识与能力目标】进一步理解勾股定理及其逆定理，弄清两定理之间的关系。【过程与方法目标】复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。【情感态度价值观目标】运用勾股定理及其逆定理解决问题。 教学重难点【教学重点】复习直角三角形的有关知识，形成知识体系。【教学难点】运用勾股定理及其逆定理解决问题。 课前准备多媒体。 教学过程活动一，交流合作总结知识框图1、小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图。2、每个小组选取一名代表，出示本组的知识框图。活动二：知识要点回顾：1、勾股定理及其逆定理阐述的是哪种图形的性质及判定？2、它们阐述的是直角三角形的哪方面（边、角）的性质？3、你还知道直角三角形的哪些性质？4、用框图总结直角三角形的性质及判定。活动三：典例题型归纳：典例题型一：巧设未知数利用勾股定理列方程.例题1、若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。思路点拨：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度，求面积，可以先通过比值设未知数，再根据勾股定理列出方程，求出未知数的值进而求面积。解析：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得： （3x）2+（4x）2202 化简得x216； 直角三角形的面积3x4x6x296强化练习1：铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，且DAAB于A，CBAB于B，若DA10km，CB15km，现在要在AB之间建一个中转站E，使C、D两村到E站的距离相等。求E应建在离A多远的地方？试题分析：在RtDAE和RtCBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，根据“C、D两村到E站的距离相等”即可列方程求解。解：设AE=x，则BE=25-x，由勾股定理得：在RtADE中，DE2=AD2+AE2=102+x2，在RtBCE中，CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2由题意可知：DE=CE，所以：102+x2=152+（25-x）2解得：x=15所以，E应建在距A点15km处典例题型二：利用勾股定理测量长度例2： 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？分析：这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题。把实物模型转化为数学模型后，.已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！解：根据勾股定理AC2+BC2=AB2即AC2+92=152所以AC2=144所以AC=12答：建筑物的高度是12米。强化练习2如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？解：如图所示：根据题意，得AC=AD-BE=13-8=5m，BC=12m根据勾股定理，得：则小鸟所用的时间是132=6.5（s）答：这只小鸟至少6.5秒才可能到达小树和伙伴在一起.典例题型三：利用勾股定理解决过桥问题.例3：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？【解析】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH。如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD，与地面交于H。解：OC1米 (大门宽度一半)， OD0.8米 （卡车宽度一半） 在RtOCD中，由勾股定理得：CD=.米，C=.（米）.（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门。典例题型四：利用勾股定理求最短路线问题。例4：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。解：如图，在Rt中，底面周长的一半cm， 根据勾股定理得 答：最短路程约为 cm.强化练习4：如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55cm、10cm、6cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？解：如图所示，将这个台阶展开成一个平面图形，则最短路线就是AB的长，在RtABC中，BC= 48，AC=55由勾股定理，得AB2=BC2+AC2=482+552=5329=732，所以AB=73答：蚂蚁由点A出发经过台阶爬到点B的最短路线长为73cm。 典例题型五：利用勾股定理解决折叠问题。例5：已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为_解：长方形折叠，使点B与点D重合，ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=（9-x）cm在RtABE中，AB2+AE2=BE232+x2=（9-x）2，解得：x=4，ABE的面积为：342=6（cm2） 强化练习5：有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，求CD的长。解：设CD=xcm,则BD=（8-x）cm由折叠可知：AE=AC=6cm，DE=DC=xcm，AED=90在RtABC中，BE=AB-AE=10-6=4cm在RtBDE中，BD =DE+BE 即x2+42=（8-x）2，解得：x=3cmCD的长为3cm.典例题型六：利用勾股定理逆定理解决四边形面积问题. 例6：如图，AD=7，AB=25，BC=10，DC=26，DB=24求：四边形ABCD的面积解：在ADB中，AD2+DB2=72+242=252=AB2，ADB是直角三角形，且ADB=90SADB72484在DBC中，DB2+BC2=242+102=262=DC2，DBC是直角三角形，且DBC=90S四边形ABCD=SADB+SDBC=84+120=204强化练习6：如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m， ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。分析：根据