2年级寒假讲义.pdf

博易新思维 寒假 1 第一讲第一讲 数字游戏数字游戏 小朋友们跟数字 1 2 3 4 5 几乎天天见面 这些数字和运算符号 可以变许多 戏法 今天我们就利用数字和运算符号来开展一些 游戏 吧 例例 1 1 下面的乘法算式积都是 12 你能写出几道这样的算式 12 做这类数字游戏时对算式中的数字 要进行仔细的观察和认真的思考 关键是 抓住 突破口 然后一步一步推想 才 能找到要填的数字或运算符号 跟我学跟我学 博易新思维 寒假 2 例例 2 2 里填上合适的数 使两边算式的得数相等 5 3 5 4 4 4 例例 3 3 在下面的 里最小能填几 49 38 例例 4 4 下面的 里最大能填几 4 29 4 6 9 55 例例 5 5 把 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分别填到方框里 每个数字只用 一次 使三个算式都成立 博易新思维 寒假 3 1 写出积是 10 的乘法算式 你能写出几道这样的算式 2 写出积是 18 的乘法算式 你能写几道就写几道 3 下面的 里最大能填几 8 49 43 6 3 9 4 下面的 最小能填几 56 23 77 29 5 把 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分别填到方框里 每个数字只用一次 使 5 个算式都成立 0 18 21 24 40 6 在下式的 内填入相同的数字 使等式成立 100 7 在下面的等式中的每个数之间填上运算符号 使等式成立 1 1 2 7 9 2 15 2 6 3 博易新思维 寒假 4 第二讲第二讲 生活中的乘法生活中的乘法 六一儿童节 班上买了许多气球 其中蓝气球买了 8 个 红气球是蓝气 球的 7 倍 班上一共买了多少个气球 例例 1 1 爷爷养的花开了 津津伸出小手数了数 爷爷共养了 4 盆花 其中一 盆开了5朵花 其余3盆都开了6朵 你能算出爷爷家一共开了多少朵花吗 跟我学跟我学 在理解 倍 的概念 能解答求 一个数 是另一个数的几倍 的应用题基础上 侧重采 用逆反推理的方法探索 当大数不是小数的倍 数时 至少应把大数去掉或添上多少才能使大 数是小数的倍数等简单实际问题 博易新思维 寒假 5 例例 2 2 小林做了 8 朵红花 小红做的是小林的 3 倍 要使两人做的纸花一样 多 小林还得做几朵 例例 3 3 公园里有 15 棵杏树 4 棵柏树 要使杏树棵数是柏树的 6 倍 应再种 上几棵杏树 例例 4 4 粮店里有大米 22 袋 面粉 6 袋 要卖出多少袋大米 才能使大米的 袋数是面粉的 3 倍 例例 5 5 甲组有 8 个同学 乙组有 9 个同学 甲组同学每人都与乙组每人握一 次手 一共握手几次 博易新思维 寒假 6 1 爷爷共养了 5 盆花 其中 1 盆开了 5 朵花 其余 4 盆都开了 4 朵 爷爷 家一共开了多少朵花 2 第一组做 6 个风筝 第二组做的是第一组的 2 倍 两组一共做了几个风 筝 3 动物园里有 3 只大猴 13 只小猴 要添上几只小猴后 才能使小猴的只 数是大猴只数的 6 倍 4 教室里有 24 个男同学 7 个女同学 要使男同学人数是女同学的 3 倍 应从教室里走出几个男同学 博易新思维 寒假 7 5 小平看一本 30 页的连环画 先看了 6 页 剩下的页数看了 3 天 平均每 天看多少页 6 甲组有 7 人 乙组有 8 人 甲组每人都与乙组每人拍一次手 一共拍多 少次手 7 小聪和小明共有 27 个玻璃球 小聪的玻璃球个数是小明的 2 倍 他们俩 各有玻璃球多少个 博易新思维 寒假 8 第三讲第三讲 巧妙的一笔画巧妙的一笔画 什么样的图形能一笔画呢 这就是一笔画的问题 它是什么样的图形能一笔画呢 这就是一笔画的问题 它是 一种有趣的数一种有趣的数学游戏 所学游戏 所谓一笔画 就是从图形的某一点出谓一笔画 就是从图形的某一点出 发 笔不离开纸 而且每条线都只画一次不重复发 笔不离开纸 而且每条线都只画一次不重复 下面我们下面我们 就来介绍这方面的简单知识就来介绍这方面的简单知识 我们知道 任何图形都是由点和线组成的 图形中的点可以分为两大类 我们知道 任何图形都是由点和线组成的 图形中的点可以分为两大类 1 1 从一点出发的线的条数是双数条 这点称为双数点从一点出发的线的条数是双数条 这点称为双数点 2 2 从一点出发的线的条数是单数条 这点称为单数点从一点出发的线的条数是单数条 这点称为单数点 一个图形能否一笔画 关键在于图中的单数点的多少 图中没有单数一个图形能否一笔画 关键在于图中的单数点的多少 图中没有单数 点的一定可以一笔画成 图中只有两个单数点的也一定可以一笔画成 其点的一定可以一笔画成 图中只有两个单数点的也一定可以一笔画成 其 它情况的图形 都不能一笔画成 单数点在一笔画中只能作为起点或终点它情况的图形 都不能一笔画成 单数点在一笔画中只能作为起点或终点 1 下面的图形中 有哪些是连通图 那些不是连通图 跟我学跟我学 博易新思维 寒假 9 例例 1 1 下面的图形中有几个单数点和几个双数点 例例 2 2 将下面的图一笔画成 并且标出起点和终点 例例 3 3 下图能否一笔画成 若能 怎样画 若不能 想办法把它改变一下 使它能一笔画 博易新思维 寒假 10 例例 4 4 如图一个公园的道路平面图 要使游客走遍每一条路且不重复 问出 入口应设在哪里 例例 5 5 右图中的线段代表某公园的水泥路 在点 A B 两处各有一人 他们 约定以相同的速度同时从各自所在的位置出发 走遍林中的每一条小路 最 后到达 C 点 问 在哪一点出发的人最先到达 C 点 1 下面的图形能一笔画成吗 为什么 博易新思维 寒假 11 2 下面各图能否一笔画 起点 终点在哪里 3 下图是某村主干道平面图 甲乙分别从 A B 出发以相同的速度走遍所有 主干道 最后到达 C 点 谁最先到达 C 点 4 下图能一笔画成吗 如果能 请动手试试 并标出起点和终点 博易新思维 寒假 12 5 用剪刀能否一次连续剪下图中三个正方形和两个三角形 如可以请设计 一种剪法 6 18 世纪的欧洲有个哥尼斯堡城 帕瑞格尔河穿过这个城市 如图 河上 有两个岛 A 和 D 在岛与岛之间及陆地 B C 与岛之间有七座桥 不少人经 常在河边 岛上休息或散步 当时 不知是谁提出这样一个问题 谁能一次 走遍所有的七座桥 而且每座桥都只通过一次呢 这就是著名的 七桥问 题 B C D 博易新思维 寒假 13 第四讲第四讲 简单算式谜简单算式谜 根据给出的算式 请推算出每个图形代表一个什么数字 例例 1 1 题目中的各图形分别表示多少 跟我学跟我学 猜数学谜语 我们把它叫做 数学谜 算式谜通常是给出一个算术运算或式子 但式 子中却含有汉字 字母 符号 图形等成分 请你猜一猜这些成分所代表的数字 解答这类 题目 我们要观察算式的特点 根据加 减法 的运算法则来巧妙地安排每一个数 博易新思维 寒假 14 例例 2 2 猜一猜 每个汉字各表示什么数字 学 生 例例 3 3 猜一猜 每个字母各表示什么数字 例例 4 4 请你猜一猜 每个算式中的汉字各表示几 博易新思维 寒假 15 例例 5 5 在下面的竖式里填上适当的数 使计算结果等于 46 看谁填得多 最 多有几种填法 1 下面题中各图形分别表示多少 2 想一想 每个汉字各表示什么数字 博易新思维 寒假 16 3 每个算式中的字母各代表几 4 在方框里填上合适的数 使算式成立 5 请你猜一猜 每个算式中的汉字各表示几 6 在竖式里填上适当的数 使每题的计算结果都等 于下面的数 看谁填得多 共有多少种填法 博易新思维 寒假 17 第五讲第五讲 巧比大小巧比大小 你知道 1534 与 1543 谁大谁小 例例 1 1 下面每题的 里能填哪些数 1 74 741 2 47 478 3 510 5 9 例例 2 2 仔细观察 直接说出哪张卡片上 3 个数的和最大 跟我学跟我学 日常生活中我们经常会对某些事情要作 些比较 比如说买东西时比价钱 赛跑时比 速度 工作中比效率 等等 如何快速的比 较大小 关键是要掌握比较数字的一些方 法 博易新思维 寒假 18 例例 3 3 比较 a 与 b 的大小 在 里填上 或 1 a 35 b 53 a b 2 a 17 b 23 a b 3 29 a 35 b a b 例例 4 4 哥哥和妹妹读同样页数的一本书 哥哥每天读 29 页 妹妹每天读 25 页 他们谁先读完这本书 例例 5 5 从甲地到乙地 王叔叔用了 15 分钟 李叔叔用了 17 分钟 两人同时 从甲地出发 谁先走到乙地 1 里可能填几 1 4132 4 33 2 578 8865 博易新思维 寒假 19 2 在 里填上适当的数 1 3 0 370 2 48 790 3 524 5 5 4 83 382 5 97 975 6 305 50 3 仔细观察 直接说出哪张卡片上三个数的和最大 4 仔细观察 不用计算 按照每张卡片上三个数相加的和 从大到小排列 博易新思维 寒假 20 5 比较 a 与 b 的大小 在 里填上 或 1 a 33 b 43 a b 2 a 89 b 98 a b 3 90 a 90 b a b 6 小红和小明每人都有 10 元钱 两人一起去买东西后 小红还剩 3 元 7 角 小明还剩 4 元 2 角 谁买东西用去的钱数多 7 张叔叔从火车站骑摩托车到体育馆 李叔叔从体育馆骑自行车到火车站 摩托车的速度比自行车快 他们相遇时 两人进行比较 谁离开自己的出 发地点远 博易新思维 寒假 21 第第六六讲讲 简单应用简单应用 知道明明手上有 19 颗糖 比亮亮多 5 颗 你知道亮亮手里有多 少颗糖吗 例例 1 1 市民广场有 20 棵松树 柏树比松树多 8 棵 杨树比柏树多 10 棵 杨 树有多少棵 例例 2 2 一台洗衣机售价 1200 元 它比一台电视机便宜 900 元 买这两件 物品共需要多少元 跟我学跟我学 学习数学很重要的一点 就是将所学知 识通过我们的各种思维活动去解决简单的 实际问题 去感受数学与日常生活的密切联 系 提高解答问题的能力 解决这类问题要 认真审题分析数量关系 寻找解决问题的方 法 博易新思维 寒假 22 例例 3 3 学校植树小组养了 49 盆梅花 送给幼儿园 7 盆 剩下的平均放在 7 个教室里 每个教室放几盆 例例 4 4 买一条裤子要 30 元 一件上衣的价钱是裤子价钱的 2 倍 买 3 套这 样的衣服一共需要多少元 例例 5 5 小美比妈妈小 25 岁 爸爸比妈妈大 3 岁 三人年龄一共是 74 岁 小 美的年龄是多少岁 1 学校有排球 28 个 篮球比排球少 3 个 足球比篮球多 16 个 足球有多 少个 博易新思维 寒假 23 2 学校图书馆买来故事书 287 本 买来卡通书比故事书少 98 本 买来两种 书一共多少本 3 学校买来 9 袋乒乓球 每袋 5 个 还买了 16 个羽毛球 两种球一共买了 多少个 4 同学们分 6 组放风筝 每组做 8 个 送给幼儿园 19 个 还剩多少个 5 同学们采集标本 捕到 15 只蝴蝶 捕到蜻蜓的只数是蝴蝶的 2 倍 捕到 的知了比蜻蜓少 6 只 捕到多少只知了 博易新思维 寒假 24 6 二年级 1 班春游去公园划船 男同学有 23 人 女同学有 22 人 一共 租了 9 条船 平均每条船上坐几人 7 铅笔每枝 8 角钱 小华有 3 元钱 要买 4 枝 还差多少钱 8 二年级一班有 32 个学生 二班有 35 个学生 开学后又转来 7 个新同学 怎样分才能使两班的学生人数相等 博易新思维 寒假 25 第第七七讲讲 思维体操思维体操 把 4 个苹果放在 2 个同样的抽屉里 有多少种不同的放法 例例 1 1 小明家 小红家 学校都在一条小路上 小明家离学校 45 米 小红 家离学校 55 米 小明家与小红家之间有多少米 例例 2 2 小明的妈妈有 100 元钱 她在下图的衣服中买了一件上衣和一条 裤子 她应付多少钱 跟我学跟我学 小朋友 当你跨入数学王国时 你会 发现里面有无穷的乐趣在等着你 接下 来就让我们一起去做一做思维体操 寻 找数学中的快乐吧 博易新思维 寒假 26 例例 3 3 1 50 中数字 1 共出现了几个 例例 4 4 小明用 5 天时间做了 15 道数学题 他每天都比前一天多做一道 这 五天里 小明每天各做几道题 例例 5 5 佳佳家住在 4 楼 每上一层要走 8 级台阶 那么佳佳从一楼到家要走 多少级台阶 1 把 4 个苹果放在 2 个同样的抽屉里 有多少种不同的放法 博易新思维 寒假 27 2 小猫家 小兔家 游乐场都在一条小路上 小猫家离游乐场 68 米 小兔 家离游乐场 48 米 小猫家与小兔家之间有多少米 3 小红的姐姐有 100 元钱 她在下图的衣服中买了一件上衣和一条裙子 她应付多少钱 4 兰兰用 4 天时间画了 10 张卡通画 他每天都比前一天多画一张 这四天 里 兰兰每天各画几张卡通画 5 1 30 中数字 1 共出现了几个 博易新思维 寒假 28 6 小华家住在 5 楼 每上一层要走 9 级台阶 那么小华从一楼到他家要走 多少级台阶 7 将 1 9 九个数字平均分成三组 使每组的三个数相加的和相等 这样的 分法有几种 博易新思维 寒假 29 第第八八讲讲 数学趣味题数学趣味题 弟弟今年 8 岁 姐姐今年 13 岁 10 年以后 姐姐比弟弟大几岁 例例 1 1 今天 小红获得了艺术小人才的称号 为了表示对她的祝贺 她们小 组的同学都和她握了一次手 小红记得她一共握了 8 次手 请问这一组一共 有多少个小朋友 例例 2 2 圣诞节那天 活动室同时点燃 2 支蜡烛 可以点燃 2 小时 同时点燃 10 支同样大小的蜡烛 可以点燃几小时 跟我学跟我学 小朋友们 在我们的生活中有许多有趣的 数学问题 要解决这些问题就要联系我们的生 活实际 仔细观察 全面考虑 解决了这些问 题 相信你的创造力 想象力也就得到了相应 的发展 博易新思维 寒假 30 例例 3 3 傍晚 红红开灯做作业 本来拉一次开关 灯应是亮的 可是连续拉 了 6 次 灯都没亮 后来才知道是停电了 问 来电的时候 灯是亮的还是 不亮 例例 4 4 北京动物园在 5 个铁丝笼子里共养了 15 只猴子 但每个笼子里的猴 子数不一样 你知道每个笼子里该有多少只猴子吗 例例 5 5 有 21 个人要到河的对岸去 河边只有一条小船 船上每一次能作 5 个人 小船至少要载几次 才能全部过河 博易新思维 寒假 31 1 小红今年 10 岁 妈妈 35 岁 9 年后 妈妈比小红大几岁 2 明明去北京参加比赛 参加比赛的同学为了欢迎她 每人都和他握了一 次手 明明记得握了 9 次手 请问有多少同学参加比赛 3 放学回家后 亮亮开灯做作业 本来拉一次开关 灯应是亮的 可是连 续拉了 9 次 灯都没亮 后来才知道是停电了 问 来电的时候 灯是亮的 还是不亮 4 李大伯将他家的 21 只小鸟分别放在 6 个笼子里 每个笼子里的小鸟数量 都不一样 问 每个笼子里各有多少只小鸟 博易新思维 寒假 32 5 有 17 名战士要过河 河边只有一条小船 船上每次只能坐 5 人至少几次 才能渡完 6 如果每个人的步行速度相同 3 个人一起从甲地走到乙地要 2 小时 那 么 6 个人一起从甲地走到乙地要几小时 7 小桶一次能装 5 千克的水 大桶一次能装 7 千克的水 你能用这 2 个桶 往另一个空桶里倒入 9 千克的水吗 博易新思维 寒假 33 第第九九讲讲 简单判断应用简单判断应用 桌子上有三盘梨 小猫说 第一盘比第三盘多 3 只 小狗说 第三 盘比第二盘少 5 只 你能根据小猫和小狗说的话 猜一猜 哪一盘梨最多 哪一盘梨最少 例 1 有三种水果 小猴说 香蕉比桃重 小兔说 苹果比香蕉轻 大 象说 苹果比桃重 你能根据动物们说的话 猜一猜 哪种水果最重 哪 种水果最轻 跟我学跟我学 解决问题过程中我们可以采用各种方法 帮助我们分析 如列表 画线段图 掌握推理 判断的技巧 有助于正确判断 利用题中所给 条件的互相矛盾来进行判断 推理以得出正确 结论来解决问题 当假设与已知条件相矛盾 时 否定假设 得出正确结论 博易新思维 寒假 34 例例 2 2 4 辆汽车进行了 4 场比赛 每场比赛的结果如下 1 1 号汽车比 2 号汽车跑得快 2 2 号汽车比 3 号汽车跑得快 3 3 号汽车比 4 号汽车跑得慢 4 4 号汽车比 1 号汽车跑得快 哪辆汽车跑得最快 例例 3 3 小明 小亮和小刚三个好朋友的爸爸 一位是工人 一位是医生 一 位是解放军战士 请你根据下面三句话 猜一猜他们的爸爸各是谁 1 小明的爸爸不是工人 2 小亮的爸爸不是医生 3 小明的爸爸和小亮的爸爸正在听一位当解放军的爸爸讲战斗故事 例例 4 4 小飞 小兰 小阳三个小朋友 分别戴着红 黄 蓝三顶帽子 排着 队儿向前走 谁也不回头 小兰能看见一顶红帽子和一顶黄帽子 小飞只能 看见一顶黄帽子 而小阳一顶帽子也看不见 你知道走在第一个的是谁 谁 又走在第二个 最后一个又是谁呢 他们又各自戴着什么颜色的帽子呢 博易新思维 寒假 35 例例 5 5 院子里住着 4 户人家 老张 小张 小王 老王 每家都有一个孩子 他们的名字是方方 圆圆 大伟和王英 只知道 1 王英不是小王家的 2 方方的爸爸不是老张 3 圆圆的爸爸姓王 请问 这四个孩子分别是哪家的小孩 1 黑兔 灰兔和白兔三只兔子在赛跑 黑兔说 我跑得不是最快的 但比 白兔快 请你说说 谁跑得最快 谁跑得最慢 跑得最快 跑得最慢 2 三个小朋友比大小 根据下面三句话 请你猜一猜 谁最大 谁最小 1 小方比小阳大 3 岁 2 小燕比小方小 1 岁 3 小燕比小阳大 2 岁 最大 最小 博易新思维 寒假 36 3 根据下面三句话 猜一猜三位老师年纪的大小 1 王老师说 我比李老师小 2 张老师说 我比王老师大 3 李老师说 我比张老师小 年纪最大的是 最小的是 4 三个同学比身高 甲说 我比乙高 乙说 我比丙矮 丙说 我比 甲高 最高 最矮 5 四个小朋友比体重 甲比乙重 乙比丙轻 丙比甲重 丁最重 这四个小朋友的体重顺序是 6 小清 小红 小林 小强四个人比高矮 小清说 我比小红高 小林说 小强比小红矮 小强说 小林比我还矮 请你按从高到矮的顺序把名字写出来 博易新思维 寒假 37 7 张 黄 李分别是三位小朋友的姓 根据下面三句话 请你猜一猜 三 位小朋友各姓什么 1 甲不姓张 2 姓黄的不是丙 3 甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌 甲姓 乙姓 丙姓 8 张老师把红 白 蓝各一个气球分别送给三位小朋友 根据下面三句话 请你猜一猜 他们分到的各是什么颜色的气球 1 小春说 我分到的不是蓝气球 2 小宇说 我分到的不是白气球 3 小华说 我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友 了 小春分到 气球 小宇分到 气球 小华分到 气球 博易新思维 寒假 38 第第十十讲讲 简单枚举简单枚举 例例 1 1 从小华家到学校有 3 条路可以走 从学校到中山公园有 4 条路可以走 从小华家到中山公园 有几种不同的走法 试一试试一试 1 从甲地到乙地 有 3 条公路直达 从乙地到丙地有 2 条铁路直达 从 甲地到丙地有多少种不同的走法 2 从甲地到乙地有 3 条路 从乙地到丙到有 5 条路 从甲地到丙地有多 少种不同的走法 3 新华书店有 3 种不同的英语书 4 种不同的教学读物 小明想买一种 英语书和一种数学读物 共有多少种不同的买法 博易新思维 寒假 39 例例 2 2 小虎 小龙 小狮三个人一起来到一家理发店 可是店里只有一位理 发师 只能一个一个的顺次理发 请问三个人理发的次序有几种 试一试试一试 1 甲 乙 丙三个人站成一排照相 三个人争着站中间 照相师傅想了 一个办法 说 只要你们三个站的方法不一样 我都会给你们拍一张 好 不好 照这样的话 照相师傅一共要给他们拍多少张照片 2 用数字 1 2 3 可以组成多少个不同的三位数 分别是哪几个数 3 用 2 3 5 7 四个数字 可以组成多少个不同的三位数 博易新思维 寒假 40 例例 3 3 有 5 位小朋友 寒假中互通一次电话 他们一共打了多少次电话 试一试试一试 1 6 个小朋友进行排球比赛 每两队比赛一场 共要进行多少场比赛 2 有 8 个小朋友 要互通一次电话 他们一共打了多少次电话 3 两人相见都要握一次手 照这样规定 7 人见面一共要握几次手 例例 4 4 铁路 共有 10 个站 如果每个起点站到终点站只用一种车票 中间 至少相隔 5 个车站 那么这样的车票共有多少种 思路导航 我们可用 1 10 编号 每个号码帮示一个车站 博易新思维 寒假 41 例例 5 5 把 7 个桃子分放到三个同样的盘子里 允许有的盘子空着不放 问 共有多少种不同的分法 1 4 个同学参加的联欢会 散会后 每两人都要握一次手 他们一共握了 多少次手 2 10 把锁和钥匙搞乱了 为了使每把锁都配上自己的钥匙 至少要试多少 次 3 把 4 个苹果分放到两个同样的盘子里 允许有的盘子空着不放 问 有 多少种不同的放法 博易新思维 寒假 42 4 公路上 共有 8 个站点 如果每个起点站到终点站只用一种车票 中间 至少相隔 3 车站 那么共有多少种不同的车票 5 在长江的某一航线上共有 6 个码头 如果每个起点到终点只用一种船票 中间至少相隔 2 个码头 那么这样的车票共有多少种 6 北京 武汉 广东三个城市分别设有一个飞机场 它们之间通航一共需 要多少种不同的机票 博易新思维 寒假 43 第第十一十一讲讲 整理与复习 一 整理与复习 一 一 下面图形能不能一笔画 能的话尝试画出来 二 下面每道题中 里最大可以填几 517 51 7 60 259 60 23 4 三 计算 95 19 8 44 28 16 97 87 86 34 56 21 77 27 19 36 63 86 博易新思维 寒假 44 四 数字谜 2 五 解决问题 1 将无法区分的 6 个苹果放在三个同样的盘子里 允许有的盘子空着不放 问共有多少种不同的放法 2 从