甘肃省庆阳市高二数学下学期期末考试试题 理.doc

2016-2017学年第二学期期末考试高二级数学试题（理）卷面分值:150分 考试时间：120分钟一、选择题（5*12=60）1、已知， ，且，则的值是（ ）a. 6 b. 5 c. 4 d. 32、已知，若向量共面，则（ ）a. b. c. d. 3、设函数可导，则等于（ ）a. b. c. d. 4、设，则的值为（ ）abcd5、观察下列各式：，则的末四位数字为 （ ）a. 3125 b. 5625 c. 0625 d. 81256、利用数学归纳法证明：不等式（， ）的过程中，由变为时，左边增加了（ ）a. 1项 b. 项 c. 项 d. 项7、已知， 是虚数单位，若与互为共轭复数，且，则在复平面中所表示的点在第（ ）象限a. 一 b. 二 c. 三 d. 四8、为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）a. 150 b. 180 c. 200 d. 2809、若的展开式中的系数为（ ）a. 36 b. -144 c. 60 d. -6010、设随机变量服从正态分布， ，则等于（ ）a. b. c. d. 11、已知随机变量满足，若，则分别是（ ）a. 6和2.4 b. 2和2.4 c. 2和5.6 d. 6和5.612、如图所示，在空间直角坐标系中，是坐标原点，有一棱长为的正方体，和分别是体对角线和棱上的动点，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 二、填空题（5*4=20）13、已知向量=（0,2,1），=（-1,1,-2）,则与的夹角的大小为 14、曲线与所围成的图形的面积是_.15、甲、乙、丙三人代表班级参加校运动会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步，可以判断丙参加的比赛项目是_16、给出下列命题：直线l的方向向量为=（1，1，2），直线m的方向向量=（2，1，），则l与m垂直；直线l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），则l；平面、的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则；平面经过三点a（1，0，1），b（0，1，0），c（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，则u+t=1.其中真命题的是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共70分）17、（10分）甲、乙两人各自独立地进行射击比赛，甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响（1）求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击3次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率18、（12分）个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,每个球被取到的概率相等.若从盒子里随机取一个球,取到的球是红球的概率为,若一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为.（1）该盒子里的红球、白球分别为多少个？（2）若一次从盒子中随机取出个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率.19、（12分）如图，已知四棱锥的底面为矩形，且平面分别为的中点.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值.20、（12分）已知函数，其中.（）当时，求曲线的点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.21、（12分）为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：（）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望22、（12分）已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，求的极值；（2）若，是否存在，使的极值大于零？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.高二理数答案一、单项选择1、【答案】b2、【答案】b【解析】由题意可知，存在实数， 使 ，则 ，解得 .故选b.3、【答案】c【解析】，故选c.4、【答案】c5、【答案】d【解析】写出幂的前几项，观察后四位，发现以4为周期，2011除以4余3，所以与后四位相同，故选d 6、【答案】d【解析】由题设从到，共有个整数，因此左边应增加项，应选答案d。7、【答案】a8、【答案】a【解析】由题设可分如下两类：（1） 若分成的形式，则有种分配方法；（2）若分成1,2,2的形式，（2） 则有种分配方法；由分类计数原理可得，应选答案a。9、【答案】d10、【答案】d11、【答案】b【解析】 随机变量， ， ， 故选：b12、【答案】b【解析】题图所示的空间直角坐标系中，易得，则，设，则，设，于是，显然当时，故选b二、填空题13、【答案】14、【答案】【解析】由积分的几何意义可知，.15、【答案】参加了跑步比赛.【解析】由题意得，根据（1）（4）可知，甲是最矮的，丙是最高的，所以甲参加了跳远比赛，且乙参加了铅球比赛，所以丙参加了跑步比赛。16、【答案】三、解答题17、【答案】（1）；（2）试题解析：（1）记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，由 .5分（2）记“甲射击3次，恰有2次击中目标”，为事件，“乙射击3次，恰有1次击中目标”为事件，则由于甲、乙射击相互独立，故 。10分18、【答案】(1)红球个,白球个；(2).试题解析：（1）设该盒子里有红球个,有白球个.根据题意得 。4分.解方程组得.红球个,白球个. 。6分（2）设“从盒子中任取个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件,则.因此,从盒子中任取个球,取到的白球个数不少于红球个数的概率为. 。12分19、【答案】(1)详见解析;(2).试题解析：(1)以为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示，则，又平面平面平面. 。6分(2),由（1）可知为平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，令，得，二面角的余弦值为.。12分20、【答案】（1）；（2）.试题解析：（）当时， 。1分. 切线方程为. 。4分（）函数的定义域为，当时，令得或. 。5分当，即时，在上递增.在上的最小值为，符合题意； 。7分当，即时，在上递减，在上递增，在上的最小值为，不合题意；。9分当，即时，在上递减，在上的最小值为，不合题意； 。11分综上，的取值范围是.。12分21、【答案】（），人；（）的分布列见解析，试题解析：（）小矩形的面积等于频率，除外的频率和为， 。2分500名志愿者中，年龄在岁的人数为（人）。4分（）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故的可能取值为 。5分，故的分布列为0123。10分所以 。12分22、【答案】（1），无极小值；（2）.试题解析：（1）依题意，。1分又由切线方程可知，斜率，所以，解得，