代几综合题训练.doc

代几综合题训练1如图，已知抛物线yx 2bxc与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限当线段PQ AB时，求tanCED的值；当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标yOMxABCD11x1备用图yOMxABCD11x12如图，已知抛物线yx 2x ，正方形ABCD的边AB在x轴上，顶点C、D在x轴上方的抛物线上，将正方形ABCD绕点B顺时针方向旋转角（090），得到正方形A1BC1D1（1）求正方形ABCD的边长；（2）当tan 时求正方形A1BC1D1与正方形ABCD重叠部分的面积；在抛物线的对称轴上存在点P，使PC1D1为直角三角形，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QC1D1为等腰直角三角形？若存在，求此时tan的值；若不存在，请说明理由yxOCDAB备用图yxOCDAB备用图yxOCDAC1D1A1B3己知：二次函数yax 2bx6（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x 24x120的两个根（1）请直接写出点A、点B的坐标；（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标；（3）如图l，在二次函数对称轴上是否存在点P，使APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合），过点Q作QDAC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当CDQ面积S最大时，求m的值yxOCABDQ图2yxOCAB图14如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y x 2bxc经过A、C两点，与AB边交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQCP，连接PQ，设CPm，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；当S最大时，在抛物线y x 2bxc的对称轴l上若存在点F，使FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由yxOCABDPQyxOCABD备用图5 如图，抛物线yax 2bx（a0）与双曲线y 相交于点A，B，已知点B的坐标为（2，2），点A在第一象限内，且tanAOx4过点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点CCAOBxMyM（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABC的面积？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由6 如图，抛物线yax 2bxc交x轴于点A（3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，3）点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行直线yxm过点C，交y轴于D点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；CAOBxMyMFlGKDHECAOBxMyMFlGKDHE备用图（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标7如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；ABOCxy（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由8 在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线y x 2 ( m2)x4m7与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，3）是y轴上的一点（1）求抛物线的解析式及点P的坐标；（2）若E、F是y轴负半轴上的两个动点（点E在点F的上方），且EF2，当四边形PBEF的周长最小时，求点E、F的坐标；（3）若Q是线段AC上一点，且SCOQ 2SAOQ ，M是直线DQ上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在一点N，使得以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由Oxy119如图，已知二次函数yx 2bxc的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，2）（1）求此函数的关系式；（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；OBAxyCP（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及PEF的面积；若不存在，请说明理由10如图，已知二次函数y x 2 x2图像与y轴交于点A，与x轴正轴交于点B，P为直线AB上的一个动点，过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于C点（1）求A、B两点坐标及直线AB的解析式；（2）连接AC，当APC为直角三角形时，求点P的坐标；AOBPyCx（3）在直线AB上是否存在一点P，使得以O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由11 如图，抛物线y x 2 x1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O、点C重合的情况），连接CM、BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由OxyABCPNM12如图，抛物线yax 2bxc经过点O（0，0），A（4，0），B（5，5），点C是y轴负半轴上一点，且tanOCB 点P是直线OB上一动点，过点P作PQy轴，交抛物线于点Q（1）求抛物线的解析式；（2）当直线BC平分PQB的面积时，求点P的坐标；yOxCABQP（3）是否存在这样的点P，使得以P、Q、B为顶点的三角形与OBC相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由13如图，抛物线y x 2 x4交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，以OB、OC为边作矩形OBDC，CD交抛物线于G（1）求OB和OC的长；（2）抛物线的对称轴在边OB（不包括O、B两点）上作平行移动，交x轴于点E，交CD于点F，交BC于点M，交抛物线于点P设OEm，PMh，求h与m的函数关系式，并求PM的最大值；（3）连接PC，在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与BEM相似？若存在，求出相应的m的值，并判断PCM的形状；若不存在，请说明理由yOxACEDBGFMP14在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bx3与x轴的两个交点分别为A（3，0）、B（1，0），过顶点C作CHx轴于点H（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴上是否存在点D，使得ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQAC于点Q，当以点P、C、Q为顶点的三角形与ACH相似时，求点P的坐标OBAyHxCOBAyHxC备用图15 OxyACMBN如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是