【提高练习】《正整数指数函数》（数学北师大必修一）.docx

人民教育出版社 八年级（上册） 畅言教育正整数指数函数提高练习双辽一中学校 张敏老师1截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今后能将人口年平均递增率控制在1，经过x年后，我国人口数字为y(亿)(1)求y与x的函数关系yf(x)；(2)求函数yf(x)的定义域；(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数的增、减有什么实际意义2某公司拟对外投资100万元，有两种投资可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息哪一种投资更有利？可多得利息多少万元？(结果精确到0.01万元)3某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为n1元时，比礼品价值为n元(nN)时的销售量增加10%.(1)写出礼品价值n元时，利润yn(元)与n的函数关系式；(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润4. 某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为10 000 m2，每年增长10%，经过x年，森林面积为y m2.（1）写出x，y之间的函数关系式；（2）求出经过10年后森林的面积(可借助计算器).5. 已知正整数指数函数f（x）=（a-2）ax，则f（2）=( )(A)2 (B)3 (C)9 (D)166. 当xN+时，函数y=（a-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是( )(A)1a2 (B)a1(C)a1 (D)a27. 某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是( )(A)增加7.84% (B)减少7.84%(C)减少9.5% (D)不增不减8. 由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低，设现在的电脑价格为8 100元，则3年后的价格可降为( )(A)2 400元 (B)2 700元(C)3 000元 (D)3 600元9. 正整数指数函数f(x)=(a-2)(2a)x(xN+)在定义域N+上是_的.(填“增加”或“减少”)10. 已知0a1，则函数y=ax-1（xN+）的图像在第_象限.答案和解析【答案】1. （1）yf(x)13(11)x(xN)（2）xN是此函数的定义域 （3）是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长2. 3.86万元 3.（1）yn(20n)m1.1n(0n1,130，yf(x)13(11)x是增函数，即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长2. 本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100(110%5)150(万元)本金100万元，年利率9%，按每年复利计算，5年后的本息和是100(19%)5153.86(万元)由此可见，按年利率9%每年复利一次计算要比年利率10%单利计算更有利，5年后多得利息3.86万元3. (1)设未赠礼品时的销量为m件则当礼品价值为n元时，销售m(110%)n件，利润yn(10080n)m(110%)n(20n)m1.1n(0n20，nN)(2)令yn1yn0，即(19n)m1.1n1(20n)m1.1n0，解得n9，所以y1y2y3y11y12y19.所以礼品价值为9元或10元时，商店获得最大利润4. (1)当x=1时，y=10 000+10 00010%=10 000（1+10%）;当x=2时，y=10 000（1+10%）+10 000（1+10%）10%=10 000（1+10%）2；当x=3时，y=10 000（1+10%）2+10 000（1+10%）210%=10 000（1+10%）3；x，y之间的函数关系式是y=10 000（1+10%）x（xN+）.(2)当x=10时，y=10 000（1+10%）1025 937.42.即经过10年后，森林面积约为25 937.42 m2.5. 由于a-2=1,a0且a1，则a=3，f（x）=3x（xN+）,f(2)=32=9,故选C.,6. 在y=（a-1）x中，当x=0时，y=1.而xN+时，y1，则必有a-11，a2，故选D.7. 设商品原价为a，两年后价格为a（1+20%）2，四年后价格为a（1+20%）2（1-20%）2=a（1-0.04）2=0.921 6a，100%=7.84%，故选B.8. 1年后价格为8 100(1-)=5 400（元）,2年后价格为5 400（1-）=3 600（元）,3年后价格为3 600（1-）=2 400（元）.9. f(x)=(a-2)(2a)x是正整数指数函数,a-2=1,且2a0，2a1,a=3,f(x)=6x