【同步练习】《§4.docx

4.3向量平行的坐标表示同步练习 选择题1.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且ab，则2a+3b等于()A.(-2，-4)B.(-3，-6) C.(-4，-8) D.(-5，-10)2.已知A，B，C三点共线，且A(3，-6)，B(-5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A.-13B.9C.-9D.133.已知A(2，-1)，B(3，1)，若AB与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是()A.1,12B.(2，1) C.(-1，2)D.(-4，-8)4.已知a=(-2，1-cos)，b=1+cos,-14，且ab，则锐角等于()A.45B.30 C.60 D.155.设点A(-1，2)，B(n-1，3)，C(-2，n+1)，D(2，2n+1)，若向量AB与CD共线且同向，则n的值为()A.2B.-2C.2D.1 填空题6.已知向量a=(x2-1，2+x)，b=(x，1)，ab，则x=_.7.已知A(-1，4)，B(x，-2)，若C(3，3)在直线AB上，则x=_.8.已知向量a=(1，-2)，b=(3，0)，若(2a+b)(ma-b)，则m的值为_. 解答题9.已知A(1，1)，B(3，-1)，C(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b满足的关系式。(2)若AC=2AB，求点C的坐标。10.已知a=(1，0)，b=(2，1)(1)当k为何值时，ka-b与a+2b共线？(2)若AB=2a+3b，BC=a+mb且A，B，C三点共线，求m的值。 选择题答案与解析1.【解析】选C.由于ab，则1m-2(-2)=0，解得m=-4，则2a+3b=2(1，2)+3(-2，-4)=(-4，-8).2.【解析】选C.设C(6，y)，则ABAC又AB=(-8，8)，又AC=(3，y+6)，所以-8(y+6)-38=0.所以y=-9.3.【解析】选D.AB=(3-2，1+1)=(1，2)，设a=(x，y).因为aAB，且方向相反，所以y=2x，且x0.令x=-4，则y=-84.【解析】选A.由ab得(-2)-14-(1-cos)(1+cos)=0，即12=1-cos2=sin2，所以sin=22，又因为为锐角，所以sin=22，=455.【解析】选A，由已知条件得AB=(n，1)，CD=(4，n)，由AB与CD共线得n2-4=0，n=2当n=2时，AB=(2，1)，CD=(4，2)，则有CD=2AB，满足AB与CD同向；当n=-2时，AB=(-2，1)，CD=(4，-2)，则有CD=-2AB，满足AB与CD反向，不符合题意。因此，符合条件的只有n=2【易错误区】(1)由向量共线知x1y2-x2y1=0可求出n的值，而忽视对向量是否同向进行验证。(2)由A，B，C，D的坐标求向量坐标，公式应用出错。 填空题6.【解析】因为a=(x2-1，2+x)，b=(x，1)，ab，所以(x2-1)1=x(2+x)，解得x=-12答案：-127.【解析】AB=(x+1，-6)，AC=(4，-1)，因为ABAC，所以-(x+1)+24=0，所以x=23答案：238.【解析】向量a=(1，-2)，b=(3，0)，2a+b=(5，-4)，ma-b=(m-3，-2m)，因为(2a+b)(ma-b)，所以-10m=-4m+12，解得m=-2答案：-2 解答题9.【解析】(1)AB=(2，-2)，AC=(a-1，b-1)，因为A，B，C三点共线，所以AB与AC共线，所以2(b-1)+2(a-1)=0，即a+b=2(2)因为AC=2AB，所以(a-1，b-1)=2(2，-2)，则a-1=4,b-1=-4,解得a=5,b=-3.所以点C的坐标为(5，-3).10.【解析】(1)ka-b=k(1，0)-(2，1)=(k-2，-1)，a+2b=(1，0)+2(2，1)=(5，2)因为ka-b与a+2b共线，所以2(k-2)-(-1)5=0，解得k=-12(2)方法一：因为A，B，C三点共线，所以AB=BC，R，即2a+3b=(a+mb)，所以