【单元小结】《三角形小结》（数学人教八上）.docx

三角形小结黑龙江省齐齐哈尔市第三十九中学校杜小波一、选择题1以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A2 cm,3 cm,5 cmB5 cm,6 cm,10 cmC1 cm,1 cm,3 cmD3 cm,4 cm,9 cm【答案】B2下列说法错误的是()A锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B钝角三角形有两条高线在三角形外部C直角三角形只有一条高线D任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线【答案】C【解析】直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C.3如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是()Ak B2k1C2k2 D2k2【答案】C【解析】任何多边形的外角和都是360，所以内角和就是180的2k倍，即(n2)2k，所以边数n2k2，故选C.4四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是()A四边形的边长B四边形的周长C四边形的某些角的大小D四边形的内角和【答案】C5如图，在ABC中，D，E分别为BC上两点，且BDDEEC，则图中面积相等的三角形有()对A4 B5C6 D7【答案】A【解析】等底同高的三角形的面积是相等的，所以ABD，ADE，AEC三个三角形的面积相等，有3对，ABE与ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.6在下列条件中：ABC，ABC123，A90B，ABC中，能确定ABC是直角三角形的条件有()A1个 B2个C3个 D4个【答案】D【解析】根据三角形内角和定理可知，中C90，中C90，中AB90，两锐角互余，中B90，所以都能判定是直角三角形，故选D.7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D以上都不对【答案】A【解析】外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90，故三角形为钝角三角形故选A.8如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，A与12之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()AA12B2A12C3A212D3A2(12)【答案】B【解析】A180(BC)180(AEDADE)，所以BCAEDADE，在四边形BCDE中，123602(180A)，化简得，122A.二、填空题9造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了_，而活动挂架则用了四边形的_【答案】三角形的稳定性不稳定性10已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|abc|abc|_.【答案】112a2b【解析】因为a，b，c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边，所以abc0，abc0，所以原式abc(abc)2a2b.11等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为_【答案】8 cm或6 cm【解析】当腰长是6 cm时，根据周长20 cm求得底边长是8 cm，能组成三角形；当底边长是6 cm时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8 cm或6 cm.12如图，ABD与ACE是ABC的两个外角，若A70，则ABDACE_.【答案】250【解析】由A70，可得ABCACB110，ABDACEABCACB360，所以ABDACE360110250，也可用外角性质求出13四边形ABCD的外角之比为1234，那么ABCD_.【答案】4321【解析】由外角之比是1234可求得四边形ABCD的外角分别是36，72，108，144，内角分别是144，108，72，36，所以它们的比是4321.14如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是_边形【答案】八【解析】由题意可知内角和是36031 080，所以是八边形15如图，ABCDEF_.【答案】360【解析】由图可知1AB，2CD，3EF，1，2，3的和是中间的三角形的外角和，等于360，所以ABCDEF360.三、解答题16一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？【答案】八边形【解析】设正多边形的边数为n，得180(n2)3603，解得n8.答：这个正多边形是八边形17如图所示，直线AD和BC相交于点O，ABCD，AOC95，B50，求A和D.【解析】因为AOC是AOB的一个外角，所以AOCAB(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)因为AOC95，B50，所以AAOCB955045.因为ABCD，所以DA45(两直线平行，内错角相等)18如图，经测量，B处在A处的南偏西57的方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东82方向，求C的度数【解析】因为BDAE，所以DBABAE57.所以ABCDBCDBA825725.在ABC中，BACBAECAE571572，所以C180ABCBAC180257283.19如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)(1)图中草坪的面积为_；(2)图中草坪的面积为_；(3)图中草坪的面积为_；(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_【答案】 (1)R2(2)R2