高教社习题-振动和波_新_修改.doc

Lisnb一质量为m的细杆状一米长的直尺，如果以其一端点为轴悬挂起来，轴处摩擦不计，求其振动周期。题6.2图解：复摆（物理摆）小角度振动时方程为：对比（5.2）式，可知 因为以一端为轴的直尺的转动惯量为，所以 6.1 一质量为1.010-3千克的质点，作简谐振动，其振幅为2.010-4米，质点在离平衡位置最远处的加速度为8.0103米/秒。（1）试计算质点的振动频率；（2）质点通过平衡位置时的速度；（3）质点位移为1.210-4米时的速度；（4）写出作用在这质点上的力作为位置的函数和作为时间的函数。解：已知，。令则由已知条件可得 （1）（2）过平衡点时，速度为最大值：（3）（4）6.2 如题6.5图所示，一重力作用下的弹簧振子，振子静止时弹簧伸长l=10厘米；将振子向下拉一段距离d=2.0厘米，并在位移方向给它一个向下的初始速度v0=10厘米/秒，任其运动，不计空气阻力，试求：（1）振动频率；（2）振幅A；（3）初相位j；（4）振动表达式。(g取10米/秒2)解：（1）振动频率 （2）振幅 （3）初相位 题6.5图(v00取正号，v0T）内，任意以t为变量的正弦（或余弦）型函数的平均值均为零，例如：，其中a是任意常数。试据此推导（5.11）、（5.12）及（5.40）式。答：利用公式和易得。6.39 海啸是一种波长约为几十至几百千米、在海水中传播的波动现象。它在深海区域并不易被觉察，但一旦海啸接近岸边往往会造成巨大的灾害。试从能量角度分析其中的原因。答：（海啸）相对深海区域，海岸附近海啸引起的能量密度较大，振幅较大，所以损害为剧一些。6.40 描述机械波时间周期性的物理量由周期T、频率n和圆频率w给出。类似的，我们可以用l，和描述波的空间周期性，试说明这三个量对应的物理意义。答：l 波长，同一波线上两个相邻同相振动质元之间的距离； 同一波线上单位长度穿过的全波的数目； 同一波线上单位长度上的相位滞后值。6.41 试解释弦乐器的以下现象：（1）较松的弦发出的音调较低，而较紧的弦则音调较高；（2）较细的弦发出的音调较高，而较粗的弦则音调较低（古人称之为“小弦大声，大弦小声”）；（3）正在振动的两端固定的弦，若用手指轻按弦额中点时，音调变高到两倍，若改按弦的三分之一处时，音调增至三倍；（4）用力弹拨琴弦（而非用手指按弦）时，能同时听到若干音调各异的声音。（提示：音调高低与弦振动的频率成正比。此外，在（4）情形中弦以基频振动的同时还若干泛频振动。）答：（弦乐器）音调高低与弦的振动频率成正比。（1）弦的松紧对应弦的张力T，由驻波一节中的方程，可知，较松的弦振动频率较低，因此音调较低；同理，较紧的弦振动频率较高，因此音调较高。（2）弦的粗细对应弦的弦密度r，由方程，粗弦的振动频率较低，因此音调较低；同理，细弦的振动频率较高，因此音调较高。（3）由方程，轻按弦中点对应n2时的振动频率；同理，轻按弦三分之一处，对应n3时的振动频率。（4）弹拨琴弦时能出现各种泛频振动，因此出现音调不同的声音。第七章 热学基础7.1 较重的原子核可视为由质子、中子等组成的热学系统。试说明这里的“宏观系统”和“微观粒子”分别是谁？答：在此情况下，“热学”系统指是原子核。这里，系统“宏观”说明它具有热力学属性，而非一般意义上的宏观分类。7.2 无规则热运动首先由生物学家布朗在观察悬浮在水中的细小花粉颗粒运动时发现。有人说，热运动就是指花粉颗粒的无规则运动，这种说法正确吗？进一步的，若将水加热，花粉颗粒运动更加剧烈，这又说明了什么道理。答：不正确，热运动指的是水分子的无规则运动。当温度上升，水分子热运动加剧，从而导致花粉运动加剧。7.3 讨论热力学第零定律在温度概念引进中的必要性。答：略7.4 若一个物体的某种状态量与其物质的量成正比，该状态量属于广延量；若状态量与物质的量没有关系，则属于强度量。试分析理想气体的三个状态量谁属于广延量，谁又属于强度量。答：体积（面积）质量、内能等物理量与物质的量有关，因此是广延量；压强温度等物理量与物质的量无关，因此是强度量。7.6 有一氧气瓶，其容积为32升，压力为130大气压。当压力降到10大气压时，就应重新充气。某工厂若平均每天用1大气压下的氧气400升，试问，在温度不变的情况下，一瓶氧气能用多少天？解: 设温度为T，出厂氧气质量为M1，最后质量为M2，每天用氧气质量M，故有： 7.7 测定气体摩尔质量的一种方法是：容积为V的容器内装满被测的气体，测出其压力为P1，温度为T，并称出容器连同气体的质量M1；然后放出一部分气体，使压力降到P2，温度仍不变，再称出容器连同气体的质量M2，试由此求出该气体的摩尔质量。解：设容器本身的质量为M，则二状态分别满足联立求解，得7.8 水银气压计混进了一个气泡，因此它的读数比实际的气压小些。当精确的气压计的水银柱高为768毫米时，它的水银柱高只有748毫米，此时管中水银面到管顶的距离为80毫米。试问，此气压计的水银柱高为734毫米时，实际气压应是多少？(把气泡中气体当作理想气体，并设温度不变。)解：设管的截面积为S，混进管内气体的质量为M，“0”下标对应精确气压计值。题7.8图又因是等温过程7.9 两个空气容器A和B经装有阀门的细管相联，容器A浸入温度保持为t1=100的水槽中，而容器B浸入温度保持在t1=20的冷却剂中。开始时，两容器的空气彼此被阀门分开，容器A中的压力等于P1=5.33104帕，容器B中的压力P2=2.00104帕。如果A的容积V1=250厘米3，而B的容积V2=400厘米3，求阀门打开后的稳定压力。解：开始时， 打开活塞混合后 又联立可解得：7.10 若太阳中心压强由给出（其中r和R分别是太阳的平均密度和半径，G为引力常数）。试估算太阳中心的温度（假设其中心主要由氢原子核组成）。第八章 热力学第一和第二定律8.1 P1=120大气压、体积V1=1.0升、温度t1=27的状态，经（1）绝热膨胀、（2）等温膨胀、（3）自由膨胀，体积增至V2=5.0升。求这三个过程中气体对外所作的功及末状态的压力值。解：(1)绝热膨胀（2）（3）自由膨胀，T不变，气体对外不作功，所以有8.2 将416.8焦耳的热量传给标准状态下的5.00103千克的氢气(CV，m=20.331焦耳/摩尔），（1）若体积不变，这热量变为什么？氢的温度为多少？（2）若温度不变，这热量变为什么？氢的压力及体积变为多少？（3）若压力不变，这热量变为什么？氢的温度和体积变为多少？解：（1）V不变 （2）T不变， （3）P不变，计算结果是因为Cp和Cv近似取值若取实验值 可得：，8.3 有20.0升的氢气，温度为27，压强为P=1.25105帕，设氢气经（1）等温过程；（2）先等压后绝热过程；（3）先绝热后等压；（4）先等压后等容变化到体积为40.0升，温度为27的状态，试计算内能增量、对外作的功和外界传给氢气的热量。解：，（1）等温过程 （2）先等压后绝热（如图），因为绝热过程中，而，（3）先绝热后等压 同（2） ，（4）先等压后等容 8.4 如题8.4图所示，使一系统沿路径ACB从状态A变到状态B时，这系统吸收335焦耳的热量，对外作了126焦耳的功。（1）如果这系统经路径ADB作功42焦耳，系统将吸收多少热量？（2）要使系统沿曲线从状态B回到状态A，外界需对系统作功84焦耳，该系统是吸收还是放出热量？其数量是多少？（3）如果UDUA=40焦耳，试求沿AD及DB各吸收热量多少？题8.4图解: 热力学第一定律，已知 已知系统对外界作功系统内能改变（1）根据热力学第一定律已知系统对外界作功，系统内能改变 吸热（2）系统从B沿曲线到A对外界作功系统内能改变 是放热（3）系统内能改变又已知系统对外界作功 是吸热 是吸热 8.5 题8.5图为一理想气体的可逆循环，其中MN为等温线，NK为绝热线。请在表中填写各分过程中各增量函数的符号（+表示增加，表示减少，0表示不变）。题8.5图解：（1）等压膨胀 （2）等容过程（3）.等温压缩（4）绝热过程DQDWDUDTDS等压过程（KL）等容过程（LM）0等温过程（MN）00绝热过程（NK）008.6 下图所表示的是理想的狄塞尔（Diesel）内燃机的工作循环，它由两条绝热线ab、cd和一条定压线bc、一条定容线da组成，求其热机效率。题8.6图解：8.7 1摩尔单原子理想气体进行如题8.7图所示的循环过程，其中AB为等温过程，BC为等压过程，CA为等容过程。已知VA=3.00升，VB=6.00升。求循环的热效率。题8.7图解：AB过程吸热：CA过程吸热：BC过程放热 8.8 有一动力暖气装置如下图所示，热机从温度为t1的锅炉内吸热，对外作功带动一热机，制冷机自温度为t3的水池中吸热传给暖气系统t2，此暖气系统同时作为热机的冷却器。若t1=210，t2=60，t3=15，煤的燃烧值为H=2.09107焦耳/千克，问锅炉每燃烧1.0千克的煤，暖气中的水得到的热量Q是多少？（设两部机器都作卡诺可逆循环）题8.8图解:由图知，可得，所以 8.9 试求1千克的水在1大气压下进行如下过程的熵变（已知在1大气压下水的熔解热是333kJ/kg，汽化热是2256kJ/kg，等压热容是4.2kJ/kgK）：(1)100水汽化为100的水蒸汽；(2)0的水转变为100的水蒸汽；(3)水结成冰的过程中的熵变。解 （1）1atm=1.013105Pa；水等温汽化设为准静态过程：（2）0的水升温至100水的过程，可设计为在一个大气压下的等压准静态过程：（3）水结成冰的过程视为等温准静态过程：8.10 一摩尔氧气原处于标准状态，经（1）准静态等温过程体积膨胀至4倍；（2）先经准静态等压过程体积膨胀至4倍，然后再经等容冷却至（1）中达到的末态，分别计算在这两个过程中熵的增量。题8.10图解：解法1： 代入上式得：解法2：把熵作为状态参量的函数表达式推导出来，再将初末两态的参量值代入，从而算出熵变。题中A、B态同在一条等温线上，且体积之比为1:4的一摩尔氧原子，8.11 将1.0摩尔的氢气和1.0摩尔的氮气装在相邻的两个容器中，其压力和温度均为P和T，如果把两个容器连通，使氢气和氮气相互混合，求总熵变。解：根据熵的可加性可分别求氢气、氮气的熵变，再求其和。氢、氮气分子混合前、后温度相同。氢气初态(P、T、V)，末态(P1、T、2V)。在初末态之间设计准静态等温过程求氢气熵变：同理，可求氮气熵变：8.12 推导理想气体的宏观熵变的表达式解：理想气体准静态可逆过程：8.13 微元dW、dQ和dU与具体微元过程有关吗？微元呢？答：dW和dQ与具体过程有关，dU和与具体过程无关。8.14 等温膨胀过程的熵变大于零，有人说这表明此过程是不可逆过程。这种说法正确吗？答：不正确。等温膨胀过程，并非一个循环过程，所以用熵变是否为零不能表明是否为可逆过程。8.15 基于克劳修斯表述证明两条绝热线不可能相交。答：反证法，若两条绝热线相交，则违背克劳修斯表述。8.16 定义状态量焓。对准静态且只有压强作功的过程，证明，并说明该量在等压过程中的物理意义。答：由又由热力学基本方程所以，显然，在等压条件下，有，即等压条件下，焓这一状态量的变化反映了热量传递的多少。8.17 据载，一小孩在夏季午睡时由于长时间压着一个一次性打火机，导致火机破裂，其皮肤轻度冻伤。试思考其中的物理原因。答：打火机中液体发生气化相变，吸收热量导致小儿冻伤。8.18 一般来说，物体吸热（放热）温度上升（下降），其热容量为正值。但是，对于自引力系统，热容量可能取负值。试以第一章例1.3为例说明之。答：以第一章例1.3的自引力系统为例，星体向外放热后，损失的能量要靠星体不断塌缩以释放引力势能来补偿，但星体收缩导致压强增加，使温度升高直至“点燃”。核燃料继续核反应。在上述热学平衡机制中，恒星放热导致温度上升，故而此过程中热容量为负值。第九章 热平衡态的统计规律9.1 一氦氖气体激光管，工作时管内温度是27，压力是2.4毫米汞高，氦气与氖气的压强比是7:1，问管内氦气和氖气的分子数密度各是多少？解：9.2 水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加百分之几（不计分子的振动自由度）？解：所以，2摩尔的水分解成2摩尔的氢和1摩尔的氧气9.3 2.0克的氢气装在容积为20升的容器内，当容器内压力为1.20105帕时，氢分子的平均平动动能是多少？总内能是多少？解： 9.5 飞机在起飞前，舱中的压力计指示为1.0大气压，温度为27；起飞后，压力计指示为0.80大气压，温度仍为27，试计算飞机距地面的高度（空气的平均摩尔质量m2910-3千克/摩尔)。解： 9.6 我国的拉萨市海拔约为3600米，设大气温度处处相同，（1）当海平面上的气压为1大气压时，求拉萨的气压（温度按27计）。（2）若某人在海平面上每分钟呼吸17次，问他在拉萨应呼吸多少次，才能吸入同样质量的空气？解：（1）（2） 26次/分9.7 试说明下列各函数式的物理意义（f(u)是麦克斯韦速率分布函数）（1）为平衡态下的气体分子出现在v 附近单位速率间隔中的几率或者说其速率在u附近单位速率间隔中的分子数占总分子数的比率。（2）为平衡态下的气体分子出现在速率v 附近dv速率间隔中分子数占总分子数的百分比。（3）为平衡态下的气体分子出现在速率v 附近dv速率间隔中分子数。（4）为平衡态下分子速率在v 1到v2 速率间隔中分子数占总分子数的百分比。（5）为平衡态下分子速率在v1到v2速率间隔中的分子数。（6）无明确的物理意义。（7）为平衡态下分子速率在v1到v2区间的所有分子速率之和。9.8 设N个粒子系统的速率在vv+dv内的分子数为： （1）试画出速率分布函数图；（2）用N和V定出常数k；（3）用V表示和方均根速率vrms。（1）速率分布函数图解：（1）速率分布函数如图所示。（2）（3）9.9 导体中自由电子的运动，可看作类似于气体分子的运动（故称电子气），设导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为uF（称为费米速率），电子在uu+du之间的概率为（1）画出