《勾股定理的逆定理》教学设计.doc

17.2.2勾股定理的逆定理教学设计崔云霞教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级下册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手实践等方式使学生熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题。从而感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。知识分析勾股定理逆定理应用内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十八章勾股定理中的第二节。是在学生已经学习了勾股定理、勾股定理应用、勾股定理的逆定理后、对勾股定理的逆定理的巩固运用。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。学习目标知识与技能1、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题 2、进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识3、积累数学活动经验，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。过程与方法在实际问题的解决过程中，体会数学应用与实际生活的切入途径，让逻辑思维能力得到充分的锻炼。情感态度与价值观通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力；发展学生与他人交流、合作的意识。教学重点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学方法“引导发现，合作探究”教学法学法指导尝试学习、探究学习、合作交流学习教学资源借助ppt软件展示引例及变式训练题组，在不损害知识体系的完整性的前提下，对本节知识做一些本土化的补充和更改，以增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价随堂提问、练习反馈、作业反馈教学流程活动流程活动内容及目的活动一 温故知新，导入新课通过对勾股定理及逆定理的复习以固旧导新，帮助其发掘新知切入点。活动二 诱导尝试，探究新知出示教材p83例2，以此引领学生探究，运用勾股定理逆定理的相关知识。活动三 补充训练，巩固新知通过生活实例的补充，达到举一反三，触类旁通，感受数学来源于生活而又服务与生活。活动四 全课小结，内化新知将知识回味内化，纳入已有的知识体系。活动五 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价【活动1】温故知新，导入新课（1） 我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？（2） 你能用勾股定理及逆定理解决哪些问题？(3) 提出课题。【教师活动】（1）出示问题【学生活动】学生通过思考举手回答。【媒体使用】（略）【赏 析】旨在通过复习勾股定理及其逆定理来引入本课时的学习任务应用勾股定理及逆定理解决有关实际问题。【活动2】诱导尝试，探究新知1. 创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法2. 出示例题：一港口位于东西方向的海岸线上，远航号、海天号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，远航号每小时航行16海里，海天号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道远航号沿东北方向航行，能知道海天号沿哪个方向航行吗？解：根据题意画图(见课件) pq=161.5=24 pr=121.5=18 qr=30因为242+182=302，即pq2+pr2=qr2,所以qpr=90o.由“远航”号沿东北方向航行可知， qps=45o,即“海天号沿西北方向航行。【教师活动】教师通过梯次性问题的展示，适时点拨。【学生活动】（1）学生读题，理解题意，弄清楚已知条件和需解决的问题。（2）教师提出你能根据题意画出相关图形吗？（在学生都尝试画了之后，教师再在黑板上或多媒体中画出示意图）（3）图的不唯一性.（4）解题过程.（5）同学之间的交流、检查、小结，教师最后点评。【媒体使用】（略）【赏 析】读题是学生理解题意的重要环节，只有正确接收有关信息，才能为下一步利用这些信息进行分析打好基础。画图对学生来说，会有一定的难度; 如果学生能准确的画出也可利用学生画的图进行进一步的分析（画图也是本节课的难点）【活动3】补充训练，巩固新知补充题：一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状解：设这条边长为x米，则较长边为（x+1）米，较短边为（x7）米，根据题意得：x+(x+1)+(x7)=30解得： x=12所以三角形三边为5米、12米、13米。根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形答：这个三角形是直角三角形。【教师活动】教师通过梯次性问题的展示，适时点拨。【学生活动】学生分析：（1）若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；（2）设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；（3）根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形（4）解略（在黑板上学生板演）【媒体使用】（略）【赏 析】本题帮助培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识活动四 全课小结，内化新知（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】（略）【赏 析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，深化新知1.必做题：课本第85页的第5题。2.选做题：课本第84页练习1、2、3。 补充：你能只用刻度尺做出直角三角形吗？试试看！【教师活动】课件展示作业题【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】（略）【赏 析】了解学生学习的效果，