九年级数学下册 2.3 确定二次函数的表达式同步练习 （新版）北师大版.doc

2.3确定二次函数的表达式一、选择题：1已知抛物线过a(1，0)，b(3，0)两点，与y轴交于c点，且bc=3，则这条抛物线的解析式为 ( ) ay=x2+2x+3 byx22x3 cy=x2+2x3或yx2+2x+3 dy=x2+2x+3或yx22x3 2如果点(2，3)和(5，3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是 ( ) ax=3 bx=3 cx= dx= 3二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（ ） ay最大=-4 by最小=-4 cy最大=-3 dy最小=34（2014舟山，第10题3分）当2x1时，二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）a 2 b 或 c 2或 d 2或或5平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2 - 78所示正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，25 m处绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是15 m，则学生丁的身高为 ( )a1.5 m b1.625 m c1.66 m d1.67 m 二、填空题：6将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_7（锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_8（长春市）函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为_9.如图2 - 79所示，已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象的顶点p的横坐标是4，图象与x轴交于点a(m，0)和点b，且点a在点b的左侧，那么线段ab的长是 (用含字母m的代数式表示) 5已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为 三、解答题： 10用配方法把二次函数yl+2xx2化为ya(xh)2+k的形式，作出它的草图，回答下列问题 (1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标； (2)当x取何值时，y随x的增大而增大?(3)当x取何值时，y的值大于0?11.把8米长的钢筋，焊成一个如图4所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式. 图4 . 12（南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过a，b，c三点，当x0时，其图象如图所示 （1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； （2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x013已知抛物线yax2+bx+c的大致图象如图2 - 80所示，试确定a，b，c，b24ac及a+b+c的符号 14抛物线与x轴的交点是a(2，0)，b(1，0)，且经过点c(2，8) (1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标 15如图2 - 81所示，矩形abco是矩形oabc(边oa在x轴正半轴上，边oc在y轴正半轴上)绕点b逆时针旋转得到的点o在x轴的正半轴上，点b的坐标为(1，3) (1)如果二次函数yax2+bx+c（a0)的图象经过o，o两点，且图象顶点m的纵坐标为l，求这个二次函数的解析式； (2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右侧，是否存在点p，使得pom为直角三角形?若存在，求出点p的坐标和pom的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边co所在直线的解析式参考答案1d提示：注意由条件不能确定抛物线的开口方向，所以此题不要漏解 2c3c 提示：点(2，3)与(5，3)关于直线x对称 4b提示：建立如图282所示的平面直角坐标系，由图象可知三点坐标(1，1)，(0，1.5)，(3，1)，则抛物线的解析式为yx2x，又当x1.5时，代入求出y1.625故选b5b6.分析：根据平移的规律，上加下减，可以得到答案是：y=（x+4）2-2 （y=x2+8x+14）7.答案不唯一，符合要求即可.如：y=x2-2 8.分析：把点（1.2）代入可以得到b-c的值为1,所以答案是：1982m提示：点a到抛物线对称轴的距离为4m，所以线段ab的长为2(4m)82m 10y=x22x 11解：y=(x1)22，图略(1)顶点坐标为(1，2)，与x轴的两个交点坐标分别为(1，0)，(1，0) (2)当x1时，y随x的增大而增大. (3)当lx1时，y的值大于0 12、解：半圆面积：x2.长方形面积：2x(82xx)=8x(2+)x2.y=x2+8x(2+)x2,即y=(+2)x2+8x,13、 （1）y=-x2+x+2，顶点坐标（，） （2）略，（3）当-1x014解：抛物线开口向上，a0抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0又对称轴在y轴左侧，ab0a0，b0抛物线与x轴有两个交点，b24ac0当x=1时，y0，abc0 15解：(1)设这个抛物线的解析式为y=ax2bxc将a(2，0)，b(1，0)，c(2，8)三点代入，得解这个方程组，得所求抛物线的解析式为y2x22x4 (2)y=2x22x42(x2x2)=2(x)2，该抛物线的顶点坐标为(，) 15解：(1)如图283所示，连接bo，bo，则bo=bobaoo，aoaob(1，3)，o(2，0)，m(1，1)，解得所求二次函数的解析式为yx22x (2)假设存在满足题设条件的点p(x，y)连接om，pm，op，过p作pnx轴于n，则pom90m(1，1)，a(1，0)，am=oa，noa45，pon=45，on=np，即xyp(x，y)在二次函数y=x22x的图象上，xx22x，解得x0或x3p(x，y)在对称轴的右侧，x1，x=3，y=3，即p(3，3)是所求的点连接mo，显然omo为等腰直角三角形，点o(2，0)也是满足条件的点，满足条件的点是p(2，0)或p(3，3)，op=3，om