数学华东师大版七年级下册实践与探索3

第三课时教学目的 借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。 重点、难点 1重点：列一元一次方程解决有关行程问题。 2难点：间接设未知数。 教学过程 一、复习 1列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么? 2行程问题中的基本数量关系是什么? 路程速度时间 速度=路程 / 时间 二、新授 例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米时，问小张家到火车站有多远? 画“线段图”分析， 若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。 1坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程? 2乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间? 3如果都乘公共汽车到火车站要多少时间? 4，等量关系是什么? 如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米。小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程。 可设公共汽车从小张家到火车站要x小时。 设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择。 三、巩固练习 教科书第17页练习1、2。 四、小结 有关行程问题的应用题常见的一个数量关系：路程速度时间，以及由此导出的其他关系。如何选择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数。 四、作业 教科书习题6.3.2，第1至5题。 第四课时 教学目的 1理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。 2理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。 重点、难点 重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。 难点：把全部工作量看作“1”。 教学过程 一、复习提问 1一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全 部工作量的多少? 2一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成 全部工作量的多少? 3工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系? 二、新授 阅读教科书第18页中的问题6。 分析：1这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么? 已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。 2怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么? 等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量1) 先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少? 两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系列方程。 解方程得 x2 师傅完成的工作量为= ，徒弟完成的工作量为= 所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。 三、巩固练习 一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现 由甲独做10小时； 请你提出问题，并加以解答。 例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成? (2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成? (3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成? 四、小结 1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之间的关系，即 工作量工作效率工作时间工作效率工作量工作时间