上海市示范性实验性高中2013届6月高考冲刺数学押题卷(四).doc

上海市示范性实验性高中2013届6月高考冲刺数学押题卷(二) 20130516一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分.）1.复数的虚部是 2.已知集合， 则= ；3.函数 为增函数的区间是 ； 4.展开式的第6项系数最大，则其常数项为 5.在等比数列中，且，则的最小值为 .6.【理科】已知，若，则 【文科】函数y=sin2x+cos2x最大值是_7.三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则 _8.【理科】圆的极坐标方程为，则该圆的圆心的极坐标是 俯视图主视图【文科】在三棱锥中，平面, . 若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为 9. 设、是单位向量，且，则的最小值为 .10. 将一个半圆面围成圆锥的侧面,则其任意两条母线间夹角的最大值为_.11.我们知道函数的图像是双曲线，根据你所学习双曲线知识写出双曲线的焦点坐标是 . 12.给出下列四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；当时，；函数与函数的图象关于直线对称；其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）；13.【理科】平面、两两互相垂直，点A，点A到、的距离都是3，P是内的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是 .【文科】甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到、三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是 . 14.【理科】曲线（）与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为_。【文科】已知是定义在上的奇函数， ，当时， ，则方程的解的个数为_二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15.【理科】下列在曲线上的点的坐标是.（ ）A B C D【文科】已知点的坐标满足条件，则点P到直线的距离的最小值为.( ) A 1 B 2 C D A B C P 第16题图 16设P是ABC所在平面内的一点，则-（）A. B. C. D.17设为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 （ ）A B C D 18.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，则“同形”函数是（ ）A与 B与 C与 D与三、解答题（本大题共5题，共74分）19. 【理科】. (本题满分12分，其中第1小题4分，第2小题8分) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： ， ， ， ， ，从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为。（1）求x的值。（2）求的数学期望和方差【文科】(本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分)ABCA1B1C1在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.(1)求的值；(2)求三棱锥的体积。20. 【理科】(本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分)已知向量，为的内角，其所对的边分别为，（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围【文科】(本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分)已知向量，为的内角，其所对的边分别为，（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当b时，求角值21(本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分)已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，椭圆焦点与抛物线焦点距离是（1）求椭圆的方程；（2）过点，斜率为的动直线与椭圆相交于、两点，请问轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由22【理科】（本小题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）函数和的图象关于原点对称，且.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）设，若在上是减函数，求实数的取值范围.22.【文科】（本小题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分）函数和的图象关于原点对称，且.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围23.【理科】（本小题满分18分，第1小题5分，第2小题6+7分）已知数列，满足其中.（1）若且a1=1，求数列的通项公式；（2）若，且，时 求数列的前项和； 判断数列中任意一项的值是否会在该数列中出现无数次？若存在，求出a1满足的条件，若不存在，并说明理由。 23.【文科】（本小题满分18分，第1小题6分，第2小题6+6分）已知数列，满足其中.（1）若且a1=1，求数列的通项公式；（2）若，且，时 求数列的前项和；设，（其中为常数且），求的前项和. 上海市示范性实验性高中2013届6月高考冲刺数学押题卷(4) 20130515一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分.）1、复数的虚部是 -12、已知集合， 则= ；3、函数 为增函数的区间是 ； 4、展开式的第6项系数最大，则其常数项为 210 5.在等比数列中，且，则的最小值为 .6、【理科】已知，若，则 【文科】函数y=sin2x+cos2x最大值是_7三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则_ 8、【理科】圆的极坐标方程为，则该圆的圆心的极坐标是 俯视图主视图【文科】在三棱锥中，平面, . 若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为 9、 设、是单位向量，且，则的最小值为 源10、 将一个半圆面围成圆锥的侧面,则其任意两条母线间夹角的最大值为_.11.我们知道函数的图像是双曲线，根据你所学习双曲线知识写出双曲线的焦点坐标是 .和12、给出下列四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条；对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；当时，；函数与函数的图象关于直线对称；其中正确的命题序号为 （请把所有正确命题的序号都填上）；13、【理科】平面、两两互相垂直，点A，点A到、的距离都是3，P是内的动点，P到的距离是到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到的距离的最小值是 .【文科】甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到、三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是 .14、【理科】曲线（）与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为_。【文科】已知是定义在上的奇函数， ，.当时， ，则方程的解的个数为_4_二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15、【理科】下列在曲线上的点是.（ B ）A B C D【文科】已知点的坐标满足条件，则点P到直线的距离的最小值为.( B ) A 1 B 2 C D A B C P 第16题图 16设P是ABC所在平面内的一点，则-（C）A. B. C. D.17设为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 （ D ）A B C D 18、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，则“同形”函数是（C ）A与 B与 C与 D与三、解答题（本大题共5题，共74分）19. 【理科】. (本题满分12分，其中第1小题4分，第2小题8分) 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是： ， ， ， ， ，从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为。（1）求x的值。（2）求的数学期望和方差答案：（1）由图得，解得4分（2）由此不低于80分的学生有（人），90分以上有（人），随机变量可能取值有0，1，220图；所以，12分【文科】(本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分)在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.(1)求的值；(2)求三棱锥的体积。ABCA1B1C1解：(1)，就是异面直线与所成的角，即， (2分)又连接，则为等边三角形， (4分)由，。(6分)(2)连接，则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，的面积 (9分)又平面，所以。(12分)20. 【理科】(本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分)已知向量，为的内角，其所对的边分别为，（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当时，求的取值范围 答案（1）， ，当，即时，取得最大值 5分（2）由， ， ， ， 的取值范围为12分【文科】(本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分)已知向量，为的内角，其所对的边分别为，（1）当取得最大值时，求角的大小；（2）在（1）成立的条件下，当b时，求角值 答案（1）， 3分，当，即时，取得最大值6分 （2）由，b ，9分，B=。 12分21(本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分)已知椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，椭圆焦点与抛物线焦点距离是（1）求椭圆的方程；（2）过点，斜率为的动直线与椭圆相交于、两点，请问轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由答案（1）根据条件可知椭圆的焦点在轴，且，又，所以c=,，3分故所求方程为，即4分（2）假设存在点符合题意，设：，代入：得：6分设，则，8分，要使上式与无关，则有，解得，13分即存在点满足题意14分22【理科】（本小题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）函数和的图象关于原点对称，且.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）设，若R(x)=lgh(x)在上是减函数，求实数的取值范围解（1）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 ，即 点在函数的图象上,即，故 .4分（2）由，可得,当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为. 10分（3）=1）在递减，这时h(3)0.2）0所以 3）-1时，h(x)在递减，又h(3)0综上可得：18分22.【文科】（本小题满分18分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分）函数和的图象关于原点对称，且.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围解（1）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 ，即 点在函数的图象上,即，故 .5分（2）由，可得,当时，此时不等式无解当时，解得因此，原不等式的解集为. 11分（3） ）当时，解得）当时，解得综上所述，.18分23、【理科】（本小题满分18分，第1小题5分，第2小题6+7分）已知数列，满足其中.（1）若且a1=1，求数列的通项公式；（2）若，且，时 求数列的前项和； 判断数列中任意一项的值是否会在该数列中出现无数次？若存在，求出a1满足的条件，若不存在，并说明理由。解（1）当时，有 3分. 4分又因为也满足上式，所以数列的通项为.5分（2- ）解：因为（），所以，对任意的有， 即数列各项的值重复出现，周期为. 8分又数列的前6项分别为，且这六个数的和为7. 设数列的前项和为，则，； 11分（2- ）解：设，（其中为常数且），所以所以数列均为以7为公差的等差数列. 13分设，（其中，为中的一个常数），当时，对任意的有； 15分当时， 若，则对任意的有，所以数列为单调减数列；若，则对任意的有，所以数列为单调增数列；17分综上：设集合，当时，数列中必有某数重复出现无数次.当时， 均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 18分23【文科】（本小题