7数学广角——植树问题

植树问题教学设计教学内容：人教版教材小学数学五年级上册植树问题，第106-107页。学情分析：本节课的教学充分利用学生熟悉的生活情境，让学生经历猜想、验证、推理等数学探究的过程，让他们在解决问题的过程中发现规律，寻找解决问题的策略，抽取数学模型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。 教学目标：1通过探索，发现两端都种、只种一端和两端都不种的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。2通过尝试探索、实验、直观演示、观察、分析、讨论等方法经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。3感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力，渗透爱国主义教育。教学重、难点：发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。教学过程：一、创设情境，引入课题1感知“间隔”。每位同学都有一双灵巧的小手，请同学们伸出左手，用你们的数学眼光去看看，你们发现了什么？在数学上，我们把这样的空格叫“间隔”。2 举例说出生活中的“间隔”。3导入新课。这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。“植树问题”中有许多有趣的知识，你们想了解它吗？今天，我们就来学习有趣的植树问题。二、动手操作，探究新知1创设情境，提出问题。我们学校为了进一步美化校园环境，准备从同学们当中招聘几名校园环境设计师。你们想不想成为我们学校校园的设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧！（1）课件出示图片。出示题目：下图是我校的操场边，有一条长20米的小路，学校计划在小路的一边每隔5米种一棵小树，请同学们帮忙设计一下，怎样种？种多少棵？（2）理解题意。从这份要求上，你能获得哪些信息？每隔5米是什么意思？2设计方案，动手种树小组讨论:了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表20米的小路。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。（设计好的小组，请把你们的设计方案展示到黑板上来。）3反馈交流很多小组都已经完成了，现在请同学们看到黑板上来，看看同学们的设计方案，你发现了什么？（5棵，4棵，3棵）（1）两端都种为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们是怎样想的？我们一起来交流交流好吗？我们先从棵数最多的说起吧！哪个小组设计的是需要5棵的？（根据学生回答课件演示植树过程）他们小组的设计符合要求吗？（2）只种一端哪个小组设计的是需要4棵的？也请你来说说你们组的设计方案是怎样想的？（根据学生回答课件演示植树过程）他们的设计符合要求吗？（3）两端都不种有的小组只要3棵就能完成要求，他们是怎样设计的呢？我们一起来看一看。哪组同学来说说？（根据学生回答课件演示植树过程）他们小组的设计同样符合要求。（4）介绍线段图三、合作探究，总结方法1总结规律我们一起来回顾一下同学们设计的方案，三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？不同的地方又在哪里呢？（根据学生的回答板书：两端都种、只种一端、两端都不种）课件出示表格：（学生边讨论，边完成表格）两端都种间隔数（ ）棵树（ ）棵树=（ ）只种一端间隔数（ ）棵树（ ）棵树=（ ）两端都不种间隔数（ ）棵树（ ）棵树=（ ）我们具体来看这三种方案，首先，在两端都种的情况下，每隔5米种一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你是怎么计算的？（板书：205=4（个）表示什么？（个间隔）结合图观察个间隔需要几棵树？（棵树）为什么4个间隔有5棵树？一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，因为它两端都种，所以还要加上最前面的那一棵。（列式4+1=5（棵）刚才我们是用列式和画图的方法探究出了间隔数和棵数。从表格中，你能发现间隔数与棵数有什么关系吗？能用一个式子表示他们之间的关系吗？（生说，师板书：棵树=间隔数+1）2运用规律在两端都栽的情况下，8个间隔要有几棵树？10个间隔有几棵树？6棵树有几个间隔？10棵有几个间隔？3探索规律（1）小组学习：同学们已经发现了当“两端都种”的时候，间隔数与棵数的关系，接下来让我们以小组为单位，一起来讨论一下：“只种一端”和“两端都不种”的情况下，间隔数与棵数又有什么关系？（2）集体反馈交流：现在，哪组同学来说说你们组发现了什么？在只种一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？（4个间隔4棵树）（结合线段图讲解）一个间隔跟着一棵树，刚好有几个间隔就有几棵树。谁能发现间隔数和棵数的关系？（学生说完后，总结规律并板书：棵树=间隔数）在两端都不种时，棵树比间隔数少1。那谁能说说在两端都不种时，间隔数与棵数的关系？（生说，师板书：棵树=间隔数-1）四、开放练习，应用方法1其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（课件出示有间隔的图片“美好的设计”）在生活中，常常要解决这样的植树问题，我们必须要先确定他是属于三种情况中的哪一种。2出示练习：（1）文明街长100米，现在城建局要在街道边每隔10米装上路灯（两端都安装）。请同学们为城建局设计一下，一共要装多少盏路灯？（2）园林工人沿着一条长90米的公路一侧植树（两端都种），一共要种10棵。请同学们帮园林工人设计一下每棵树间隔多少米最好。（3）五年级一班的同学准备在从纪念碑到会议楼的小路一边插上彩旗。小路长50米，他们准备每隔5米插一面，如果你是这次活动的设计师，你知道要多少面彩旗吗？（各题先让学生独立完成，再集体反馈，根据学生的回答，利用课件演示解题过程。）五、课堂小结，课外延伸通过这节课的学习你有什么收获？这节课我