三角形全等学案.doc

学案课前热身：1 什么是三角形？2 三角形三边满足怎样的关系？3 三角形的角满足怎样的关系？4 直角三角形三边的关系？知识点一 全等三角形的有关概念一、全等形、全等三角形的概念1 能够完全重合的两个图形叫做 .全等图形的特征：全等图形的 和 都相同.2能够完全重合的两个三角形叫做 .二、全等三角形的对应元素及表示1 平移 翻折 旋转 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略2全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）-重合的顶点 （2）对应边（三条）- 重合的边 （3）对应角（三个）- 重合的角寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。3“全等”用“”表示，读作“全等于”如图甲记作:ABCDEF 读作:ABC全等于DEF例1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.（1） （2） （3） 例2图例2.如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.答:B的对应角是 ，C的对应角是 ， BAC的对应角是 ； AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 .例3如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角练习一1.若BCECBF，则CBE= , BEC= ,BE= , CE= .2.判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形. （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形. （ ）3.已知如图ABCADE，试找出对应边、对应角知识点二 全等三角形的性质全等三角形的 相等， 相等.例4.如图，ABEACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：A=43，B=30，求ADC的大小.练习二 （2题图）1、ABC中，BACACBABC432，且ABCDEF，则DEF_2如图，ACEDBF，若E =F，AD = 8，BC = 2，则AB等于( )A6 B5 C3 D不能确定 3如图，ABCADE，B = 70，C = 26，DAC = 30，则EAC = ( )A27B54C30D55CBD（4题图） （3题图）4、将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）A60B75 C90D955、下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（） 6、对于两个图形，给出下列结论：两个图形的周长相等；两个图形的面积相等；两个图形的周长和面积都相等；两个图形的形状相同，大小也相等其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A1个 B2个 C3个 D4个知识点三 全等三角形的判定思考：怎样用尺规作图画一个三角形全等已知三角形？（一）. 全等三角形判定定理一：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）ABCD例5. 如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）ABCADC（2）B=D 巩固练习：如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？（二）.全等三角形判定定理二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）例6.如图11-1，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD.巩固练习：1. 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？(3) (4)2. 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，AMD和BMC全等吗？试说明你的理由？练习三1已知，如图，AD=BC，AE=FC，DF=BE。求证：B=D2. 已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC.求证：B=D.3.已知：如图，AB=CB，1=2 ABD 和CBD 全等吗？ 4.已知：如图，AB=AC，AD=AE ，1 =2 。试说明：ABD ACE 。5. 已知：如图，AB=AC，D是BC中点，（1） 求证：ABDACD；（2） 求证：ADBC；（3） 若BAD=25，则BAC是多少度？ 6.已知：如图，ABC中， ADBC 于D，AD=BD， DC=DE， C=50。求 EBD的度数。提高练习1、如图：在ABC中，AB=AC, BAC=90,在AB上取点P，边CA的延长线上取点Q，使AP=AQ，边CP与BQ交于点S，求证：CAPBAQ 2、如图，ABAD，ACAE，BAEDAC， ABC与ADE全等吗？并说明理由。ADECBA213、如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形B