2019年福建省漳州市高考数学一模试卷(文科).docx

2019年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合，则ABCD2（5分）复数的共轭复数是ABCD3（5分）直线被圆所截的弦长为A1B2CD4（5分）已知等比数列满足，则ABC1D25（5分）若实数，满足，则A有最小值无最大值B有最大值无最小值C有最小值也有最大值D无最小值也无最大值6（5分）已知，则ABCD37（5分）将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的图象的一条对称轴为ABCD8（5分）设，则，的大小关系是ABCD9（5分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是ABCD10（5分）函数零点的个数是A1B2C3D411（5分）已知曲线的方程为，现给出下列两个命题：是曲线为双曲线的充要条件，是曲线为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是ABCD12（5分）已知函数，若存在实数使成立，则实数的值为ABCD1二、填空题（将答案填在答题纸上）13（5分）设平面向量，若，则实数的值等于14（5分）若是等差数列的前项和，且，则15（5分）正四棱柱中，二面角的大小为，则该正四棱柱外接球的表面积为16（5分）已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，若，其中为坐标原点，则双曲线的离心率为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知等差数列的前项和为，若，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和18（12分）如图，在直三棱柱中，是的中点，（1）求证：平面；（2）若异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积19（12分）的内角，的对边分别为，已知（1）求角；（2）若点在边上，且，求的最大值20（12分）已知动圆过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）若，是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点21（12分）已知函数，函数，其中实数（1）求函数的单调区间；（2）若，求实数的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线的方程为，曲线的参数方程为为参数）（1）求的参数方程和的普通方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值选做题23设函数，（1）解不等式；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围2019年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：，；故选：【解答】解：，复数的共轭复数是故选：【解答】解：圆心到直线的距离，所以弦长为，故选：【解答】解：设等比数列的公比为，化为：，解得，解得则故选：【解答】解：如图即为实数，满足的可行域，得，由图易得：当，时，有最小值没有最大值故选：【解答】解：已知，则，故选：【解答】解：函数，将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则，令，解得：，即的图象的对称轴为：，当时，故选：【解答】解：，；故选：【解答】解：根据三视图知几何体是组合体，几何体是组合体：下面是个半球、上面是一个个圆锥，球的半径为2，圆锥的高为3，该几何体的体积，故选：【解答】解：函数；当时，可得当时，可得一个零点；由，可得，的定义域为，；则，根据在定义域，递增，（1），（2），在有一个零点，综上可得原函数的零点为2个；故选：【解答】解：若方程表示双曲线，则，得，则命题：是曲线为双曲线的充要条件为真命题，若方程表示椭圆，则，即，得且，即是曲线为椭圆的必要不充分条件，故命题是假命题，则为真命题，其余为假命题，故选：【解答】解：由题意可得：，则函数 在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，函数取得最小值，函数是一个关于的二次复合函数，当时取得最小值，要满足题意，则当时，故故选：二、填空题（将答案填在答题纸上）【解答】解：；解得故答案为：【解答】解：，故答案为：38【解答】解：如图，设，交于，连接，易知为二面角的平面角，由正四棱柱可知，又，得，外接球直径为，外接球半径为，故答案为：【解答】解：双曲线的右焦点为，点在双曲线上，若，可得到左焦点的距离为：，可得，可得，解得故答案为：三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【解答】解：（1）设公差为的等差数列的前项和为，若，所以：，解得：，所以：（2）由于：，所以：，所以：【解答】（1）证明：连接交于点，可得为的中点，又是的中点，连接，可得，平面，平面；平面；（2）解：异面直线和所成角的余弦值为，在中，点到面的距离为四棱锥的体积【解答】解：（1），由正弦定理可得，即，（2）令，中，由余弦定理可得，整理可得，解不等式可得，即的最大值【解答】解：（1）设点，则，平方整理得：，曲线的方程，（2）证明：由题意可知直线的斜率一定存在，否则不与曲线有两个交点设方程为，设点，联立方程，得，则得，由得：，直线过的外心，其中为坐标原点，解得直线过定点【解答】解：（1）的定义域是，若，则由，解得：，由，解得：，故在递减，在，递增，若，由，解得：，由，解得：，故在递增，在，递减；（2）若，则（1），即，故，当时，当时，故在递减，在，递增，故，故等价于，故，故的范围是，选修4-4：坐标系与参数方程【解答】解：（1）曲线的方程为的参数方程为，为参数），的普通方程为；（2）设，点到直线的距离为，则的最小值即为的最小值，因为，其中，当时，的最小值为1，故的最小值为1选做题【解答】解：（1）当时，即，所以；当时，解得；当时，不成立，综上，不等式的解集为