【教学设计】《 反比例函数的应用》（北师大）.docx

反比例函数的应用 教材分析本章内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。 教学目标【知识与能力目标】1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力。【过程与方法目标】通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。【情感态度价值观目标】经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 教学重难点【教学重点】 用反比例函数的知识解决实际问题。【教学难点】 如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。 课前准备课件。 教学过程一、复习导入内容：什么是反比例函数？反比例函数的图像是什么？反比例函数的图像有什么性质？1、反比例函数的定义：2、反比例函数的图象和性质：形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线；位置 当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内；当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小； 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大。图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点。对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形。任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k。3、填表分析正比例函数和反比例函数的区别二、探索新知例1. 已知k0,则函数 y1=kx与y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )答案：C例3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )（A）y = -5x -1 （B）y = （C）y= -2x+2； （D）y=4x。答案：C例4.已知y与x2 成反比例, 并且当x=3时，y=4。解：设x2y=k,因为x=3时y=4所以94= k所以 k=36 当x=1.5时y=36（1.51.5）=16求x=1.5时y的值。例5、设ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm）. ABC的面积为常数,已知y关于x的函数图象过点（3，4）。(1) 求y关于x的函数解析式和ABC 的面积？ (2)画出函数的图象。并利用图象，求当2x8时y的取值范围。解（1）：设ABC的面积为S , 则 xy=S 所以 y= 因为函数图象过点（3，4）所以 4= 解得 S=6（cm）答：所求函数的解析式为y= ， ABC的面积为6cm。（2）: k=120, 又因为x0，所以图形在第一象限 用描点法画出函数 的图象 当x=2时，y=6； 当x=8时，y= 例6、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_。【思路点拨】延长BA与y轴相交于点E，则S矩形ABCD=S矩形BEOC-S矩形AEOD【自主解答】延长BA交y轴于点E，由题意可得矩形AEOD的面积为1，矩形BEOC的面积为3，所以矩形ABCD的面积为3-1=2。答案:2三：课堂小结活动内容：（1）学习了反比例函数的应用；（2）在应用反比例函数解决问题时,一定要注意以下几点:要注意自变量取值范围符合