浙江省浦江县第四中学2015届九年级3月提前批测试数学试题.doc

综合能力测试（）数学试题卷一 选择题（共题，每题分，共计分）.如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了 ( )圈 圈 圈 圈.如图，点在反比例函数的图像上，且，过作轴，垂足为，线段的垂直平分线交于点，连结，则的周长为（ ）第题第题 .若图像与图像有且仅有个不同的公共点，,则下列判断正确的是（ ），.把一枚六个面编号分别为，的质地均匀的正方体骰子先后投掷次，若两个正面朝上的编号分别为，则二次函数的图象与轴有两个不同交点的概率是（ ） （） （） （） （）.已知实数满足，则的值是（）. .或.或.如图，在菱形和菱形中，点、在同一直线上，是线段的中点，连结，。若 ，则（ ） . . . .是内一点，、过点并且交边、于、 、， ( ) .已知中， ，且，延长 到，使 连结，则的值为（ ）（） （） （） （）二 填空题（共题，每题分，共计分）若,则记 .如图，两个同心圆的圆心都是，是大圆的直径，大圆的弦分别与小圆相切于点，连接，则.如图，在平面直角坐标系中，一半径为的圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上以每秒的速度沿轴正方向滚动，秒时点到轴的距离为.（第题）.()第页（共页）若()9a有两个不同实根，,且,则的取值范围为 如图，正方形的边长为，为所在直线上的两点，且，则四边形的面积为方程的解可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么方程的两个解其实就是直线 与双曲线 图象交点的横坐标，若这两个交点均在直线的同侧，则实数的取值范围是 .三 解答题（共题，每题分、分、分、分、分，共计分）已知非零实数满足，试求的值.阳光公司生产某种产品，每件成本元，售价元，年销售量为万件，为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是（万元）时，产品的销量是原销量的倍，且与之间满足：如果把利润看成是销售总额减去成本费和广告费。（1） 试求出年利润（万元）与广告费（万元）的函数关系式，并注明的取值范围；（2） 若，要使利润随广告费的增大而增大，求的取值范围。.如图，在中，以为直径作半圆，圆心为，半圆分别交、于点、（）求证：；（）求的值；（）若过点的直线与相切，且交的延长线于点，交于点，求的值 设抛物线与轴交于两个不同的点（，）、（，），与轴交于点.且. （）求的值和抛物线的解析式； （）已知点（， ）在抛物线上，过点的直线交抛物线于另一点. 若点在轴上，以点、为顶点的三角形与相似，求点的坐标. （）在（）的条件下，的外接圆半径等于. . 如图，圆的直径为，在圆上位于直径的异侧有定点和动点，已知：，点在半圆弧上运动（不与、重合），过作的垂线交的延长线于点（）求证：；（）当点运动到弧中点时，求的长；（）当点运动到什么位置时，的面积最大？并求这个最大面积.在中，点从点出发沿射线移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，已知点、移动的速度相同，与直线相交于点()如图()，当点为的中点时，求的长；()如图()，过点作直线的垂线，垂足为点，当点、在移动的过程中，线段、中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由；()如图()，当经过的重心时，求的长数学参考答案 . . . 小于小于 解：（）由得， 将消去可得， .解:()()在中，随的增大而增大。时，随的增大而增大。若，要使利润随广告费的增大而增大，则的取值范围为。(第题)（）(第题)（）.（）证明：如图（）连结分点在以为直径的半圆上，分又，分（）如图（）连结 分点在以为直径的半圆上， 分在中，分设，则，又， 分（）如图（）连结 分，(第题)（）是的中位线 分过点的直线与相切， 分过作，为垂足， 易证，分在中， ，即分解答、（），分()() () 分（）或分解：（）由圆周角定理知，而，故有；（）当点运动到中点时，过点作于点由题意知，而又，得代入数值可求得的值，从而，由（）知，即可求出；（）由题意知，由（）可知，有故最大时，取得最大值；而为直径时最大，故可求解（）证明：为直径，又，而，；（）解：当点运动到中点时，过点作于点为直径，：，是的中点，又，从而，由（）得（）解：当点在上运动时，由（）可知，故最大时，取得最大值；而为直径时最大的最大值()过点作交于，为的中点， 为的中点，可证得分() 当点、在移动的过程中，线段的长度保持不变分如果点在线段上时，过