【基础练习】《应用二元一次方程组——里程碑上的数》（数学北师大八上）.docx

应用二元一次方程组里程碑上的数基础练习1若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）A x4y=1B4y=1C y4x=1D4xy=12一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比为（）A3：1B2：1C1：1D3：23一个两位数，数字之和为11，若原数加45，等于此两位数字交换位置，求原数是多少若设原数十位数字为x，个位数字为y，根据题意列出方程组为（）ABCD以上各式均不对4）甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，若设甲、乙每秒分别跑x米，y米，下列方程组正确的是（）ABCD5一个数除以a的商是5，余数是1，则这个数为6一个两位数，十位数字与个位数字的和为5，这样的两位数有个7一架飞机顺风飞行，每小时飞行500km，逆风飞行，每小时飞行460km，假设飞机本身的速度是xkm/h，风速是ykm/h，依题意列出二元一次方程组8有一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143求这个两位数9从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行5km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？10小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为888；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到和为861，求原来两个加数分别是多少？11某山区有23名中小学生因贫困失学需要捐助，资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好能帮助的贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：七年级八年级九年级捐款数额（元）400042007400捐助贫困中学生（名）23捐助贫困小学生（名）43（1）求a、b的值；（2）九年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不需要写出计算过程）12甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇问甲、乙两人的速度各是多少？13某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s求火车的速度和长度14两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？15甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10 米，甲跑5秒就追上乙；如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为答案和解析【解析】1. 解：【考点】由实际问题抽象出二元一次方程【分析】由题意可得等量关系：甲数乙数4倍=1【解答】解：根据甲数的比乙数的4倍多1，则x4y=1故选A【点评】此题较容易，注意代数式的正确书写2. 解：【考点】一元一次方程的应用【专题】行程问题【分析】本题依据的等量关系是：逆流速度+水流速度=顺水速度水流速度【解答】解：设船的逆水速度为a，水流速度为x，则顺水速度为3a，那么：a+x=3ax解得：x=a静水速度=顺水速度水流速度，所以静水速度为：3aa=2a所以船的静水速度与水流速度之比为2：1故选B【点评】本题中虽然有多个未知数，但其间都有一定的联系，做题的时候应把握其间的联系，善于利用转化思想，把多个未知数转化成两个或一个，进而求解3. 解：【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】关键描述语是：数字之和为11；原数加45，等于此两位数字交换位置等量关系：个位数字+十位数字=11；十位数字10+个位数字+45=个位数字10+十位数字根据这两个等量关系，可列方程组【解答】解：设原数十位数字为x，个位数字为y根据题意列出方程组为故选C【点评】本题需注意两位数的表示方法为：十位数字10+个位数字4. 解：【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】本题的等量关系：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：故选：C【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组5. 解： 【考点】列代数式【分析】本题的等量关系为：被除数=商除数+余数【解答】解：被除数=商除数+余数，这个数为5a+1【点评】求这个数实际是求被除数，被除数与除数，商和余数的关系则是解决问题的关键6. 解：【考点】二元一次方程组的应用【分析】设十位数字为x，个位数字为y，由十位数字与个位数字之和为5建立方程求出其解即可【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，由题意，得，由，得y=5x，5x0，x50x5x为整数，x=1，2，3，4，5这样的两位数为：14，23，32，41，50这样的两位数共有5个故答案为：5【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次不定方程的解法的运用，不等式的解法的运用，解答时运用不定方程的解法求解是关键7. 解：【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】首先注意公式：顺风速度=本身的速度+风速，逆风的速度=本身的速度风速然后根据此题中的等量关系：顺风飞行，每小时飞行500km；逆风飞行，每小时飞行460km列方程组即可【解答】解：根据顺风飞行，每小时飞行500km，得方程x+y=500；根据逆风飞行，每小时飞行460km，得方程xy=460可列方程组【点评】本题为顺风逆风问题，掌握好顺风逆风速度的求法，就可列出方程8. 解：【考点】二元一次方程组的应用【分析】设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，根据个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，列方程组求解【解答】解：设这个两位数个位数字为x，十位数字为y，由题意得，解得：则这个两位数为49【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解9. 解：【考点】二元一次方程组的应用【专题】行程问题【分析】可设小华到姥姥家上坡路有xkm，下坡路有ykm，则小华从姥姥家回来，需要走上坡路ykm，下坡路xkm已知上下坡的速度根据小华来回的用时不同可列出两个关于xy的两个方程，求解即可【解答】解：设小华到姥姥家上坡路有xkm，下坡路有ykm，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路ykm，下坡路xkm，根据题意得：由得：10x+6y=33由得：10y+6x=3910得：100x+60y=3306得：36x+60y=234得：x=1.5，将x=1.5代入得：15+6y=33，y=3；，所以，小华到姥姥家有1.5km上坡路，3km下坡路，共有4.5km答：姥姥家离小华家4.5km【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解10. 解：【考点】二元一次方程组的应用【分析】设原来的一个加数为x，另一个加数为y，根据两个加数的和分别为888和861建立二元一次方程组，求出其解即可【解答】解：设原来的一个家数为x，另一个加数为y，由题意，得，解得：答：原来的两个加数分别是81，78【点评】本题考查了数字问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时根据数字问题的数量关系建立方程组是关键11. 解：【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，根据表格中提供的七年级和八年级捐款数，和人数可求出a和b的值（2）根据九年级的捐款数和a，b的值可求出结果【解答】解：（1）资助一名中学生需要学习费用a元，资助一名小学生需要学习费用b元，解得：所以a的值是800，b的值是600（2）九年级学生可捐助的贫困中、小学生人数分别是4，7【点评】本题考查二元一次方程组的应用，关键是以捐款钱数做为等量关系列方程组求解第2问根据总人数是23和总捐款数可求出解12. 解：【考点】二元一次方程组的应用【分析】设甲、乙两人的速度各是xm/min，ym/min，根据甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇，列方程组求解【解答】解：设甲、乙两人的速度各是xm/min，ym/min，由题意得，解得：答：甲、乙两人的速度各是80m/min，70m/min【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解13. 解：【考点】二元一次方程组的应用【分析】设火车的速度为x米/秒，桥的长度为y米，根据行程问题的数量关系路程=速度时间建立方程组求出其解即可【解答】解：设火车的速度为x米/秒，桥的长度为y米，由题意，得，解得：答：火车的速度为20米/秒，桥的长度为200米【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时根据程问题的数量关系路程=速度时间建立方程组是关键14. 解：【考点】二元一次方程组的应用【分析】设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水的流速为y千米/小时，根据顺流航行了14小时，逆流航行了20小时，列方程组求解【解答】解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水的流速为y千米/小时，由题意得，解得：答：这艘轮船在静水中的速度为17千米/小时，水的流速为3千米/小时【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，